第二轮第14讲解析几何问题的题型与方法

14钢几何问题分析的类型和方法一、知识整合在高考中，解决几何问题通常是4个问题(2个选择题，1个空题，1个答案)，共30分钟左右，调查对象知识点约为20个。那个命题一般抓紧教科书，强调要点，全面调查。选择题和空问题检查在直线、圆、圆锥曲线、参数方程式和极座标系统中检查基本情况。解决问题将重点探讨圆锥曲线上的重要知识点，通过知识的重组和链接形成知识网络，重点考察直线和圆锥曲线的位置关系，有时使用一些基本知识和矢量水平化的基本方法是很重要的。1.精确导出由点和坡率确定的直线的点坡度方程；直线的点斜方程中直线方程的其他形式，斜，两点，截距；根据已知的条件，可以熟练地选择适当的方程形式，写出直线的方程，可以熟练地在直线方程的其他形式之间转换，可以利用直线方程研究与直线相关的问题。2.可以准确地绘制用二进制一次不等式(组)表示的平面区域，知道线性规划的意义，知道线性约束、线性目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念，并可以适当地利用图形方法解决线性规划问题，解决简单的实际问题，同时了解线性规划方法的数学应用。将使用线性编程方法解决一些实际问题。3.了解“曲线的方程式”、“方程式的曲线”的含义，了解解析几何的基本思想，了解如何找到曲线的方程式。4.掌握圆的标准方程式：(r 0)，明确方程式中每个字母的几何意义，根据圆的中心座标，半径熟练地建立圆的标准方程式，熟练地在圆的标准方程式中寻找中心座标和半径，并掌握圆的一般方程式：知道圆的充分条件，准确地根据一般方程式和标准方程式的相互化，根据条件寻找圆方程式，根据圆的参数方程式(为参数)5.正确理解椭圆、双曲线、抛物线的定义，明确焦距概念。根据椭圆、双曲线和抛物线的定义，导出它们的标准方程式。记住椭圆、双曲线和抛物线的各种标准方程式。根据条件求椭圆、双曲线、抛物线的标准方程；通过确定椭圆、双曲线和抛物线的几何特性(范围、对称、顶点、离心率、准直线(双曲线的渐近性质)，可以快速准确地绘制椭圆、双曲线和抛物线)。确定a、b、c、p、e之间的关系以及相应的几何意义。利用椭圆、双曲线和抛物线的几何特性，确定椭圆、双曲线和抛物线的标准方程，并解决简单的问题。了解椭圆、双曲线和抛物线的参数方程，并确定其应用。掌握直线与椭圆、双曲线、抛物线位置之间关系的确定方法。二、近年高考知识点分析在2004学年大学数学能力考试中，以各卷分析几何内容的平均分数为27.1分，占18.1%。2001年以后，版权所有者的平均分数为29.3分，占19.5%。因此，接近全书五分之一的分析几何内容值得在第二次复习中充分强调。高考中分析几何内容的测试几乎涵盖了直线、线性编程、圆、椭圆、双曲、抛物线等部分的所有内容。1.选择，填空1.1大部分选择，空白以基础知识、基础技术、基础技术测试为主，以难度容易的问题或中间问题为主(1)直线和圆的基本概念和性质的调查范例1 (04江苏)以点(1，2)为中心，与线4x 3y-35=0相切的圆的方程式为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。(2)圆锥曲线定义和性质的检验例2(04辽宁)已知点，移动点p满意。如果点p的纵坐标为，则点p到坐标原点的距离为(A)(B)(C)(D)21.2部分难题反映了特定的能力要求能力，关注对解决学生问题方法的考察示例3(04天津门)通过点时，如果具有坡率的直线和圆在第一象限内的部分相交，则值的范围为(A) (B)(C) (D)2.疑难排解解析几何的答案主要考察轨迹方程和圆锥曲线的特性。一般以难度问题为主，一般设置两个问题，问题的设置有一定的斜率，第一个问题比较简单。例4(04江苏)已知椭圆的中心是离心力，一个焦点是F(-m，0)(m是大于0的常数)。(I)求椭圆方程。(ii)如果将q设定为椭圆上的一点，并且通过点f，q的直线和y轴与点m相交，则寻找直线l的斜率。这个问题的第一个问题是，找到椭圆形方程更容易，对于大多数同学来说，要得分；第二个问题是，如果需要分类讨论，多少会有难度，得分率不高。解决方案：(I)设置椭圆方程已知，所以。所以椭圆方程式(II)设置q()设定分数点座标公式时.所以直线l的斜率是0，示例5(04 national social )双曲c:在两个不同的点a，b相交。(I)寻找双曲线c的离心率e的值范围：(II)将直线l和y轴的交点设定为p，并得出a的值。解法：(I)已知方程式，因为c和t在两个不同的点相交移除y(1-a2)x2 2a2x-2a2=0。有两种不同的实数解决方案整理了双曲线离心力(II)设置因为X1，x2是方程的根，1-a2 0，示例6(04 national social )给定抛物线c: f是c的焦点，通过点f的直线在a，b两点与c相交。(I)将斜率设置为1，寻找角度的大小。(ii)求出轴节的变化范围。解法：(I) c的焦点为F(1，0)，直线l的斜度为1，因此l的方程式为您可以用方程式取代并清除有就有所以夹角的大小(ii)问题已设定也就是说在。联立，问题另外，F(1，0)，直线l方程式是此时，l在方程式的y轴上被截断从4，9中减少了。直线l在y轴上剪裁的更改范围为从上面的3个问题可以很容易地看出椭圆、双曲、抛物线的圆锥曲线两者都有考试的可能性，很多年高考试题交替出现。江苏省01年测试了抛物线，02年测试了双曲线，03年测试了球面轨迹方程(椭圆)，04年测试了椭圆。三、2005年高考预测的热点分析和预测1.强调与向量的整合04年高考12个省的新课程卷中，6个省的分析器和矢量合成主要涉及矢量的点积(并以矢量的点积求角度)和分数的指定等，因此与矢量的合成仍然是分析几何的热点问题，这种现状在05年高考考试考试试题中也将持续下去。范例7(02年新课程体积)在平面直角座标系统中，如果o为座标原点，已知两点A(3，1)，b (-1，3)，点c满足，则此处A，b-72r，a b=1，点c的轨迹方程式为(a) (x-1) 2 (y-2) 2=5 (b) 3x 2y-11=0(c) 2x-y=0 (d) x 2y-5=0例8(04辽宁)已知点、移动点、点p的轨迹(a)圆(b)椭圆(c)双曲(d)抛物线调查直线和圆锥曲线的位置关系的概率很高。04年，15个省的门和门和考试(包括新旧、球果圈)都探讨了直线和圆锥曲线的位置关系，因此，可以断言，05年高考问题中解决几何问题的问题，解决直线和圆锥曲线的位置关系的概率仍然很大。3.与系列集成2004学年大学数学能力考试问题中，上海、湖北、浙江分析器下大制和数列综合后，03年江苏圈也出现了这样的问题，05年的考试问题中将继续出现类似的问题。范例9(04节距)插图，对于OBC，顶点座标分别为(0，0)、(1，0)、(0，2)，p是区段BC的中点，P2是区段CO的中点，P3是区段OP1的中点，每个正整数n、(I)追求；(ii)证明(iii)被确定为等价物系列。解决方案：(I)因此，另一个意思是，是常数数列。(ii)方程的两边除以2又来了(iii) 又来了是公费的等比数列。4.与微分结合最近几年的新课程也在很大程度上关注与微分的综合。例如03年天津文科问题、04年湖南文科问题等，分别与矢量综合。范例10(04年湖南文科问题)插图，抛物线x2=4y的镜射轴上的点P(0，m)(m0)是直线和抛物线的A，B两点，点q是点P相对于原点的镜射点。(I)证明：的点p分方向段的比例(II)设定直线AB的方程式为x-2y 12=0，A，B两点的圆c和抛物线，以与点A具有共同切线的方式得出圆c的方程式。解法：(I)用标题代替直线AB的方程设定a和b两个点的座标分别是，x2是方程式的两个。所以点P(0，m)烧香线段所占的百分比点q是点p相对于原点的对称点，因此点q的坐标为(0，-m)。所以(ii)点a，b的坐标分别为(6，9)，(-4，4)。因此，点a处抛物线的切线坡率为设定圆c的方程式是解决方法所以圆c的方程式是5.重视应用历年高考试题中，经常出现01年天津科学考试、03年上海文科考试、03年全国文科区教科卷考试、03年广东考试、江苏省线性规划问题等分析器下学的应用问题。例11(04广东考试问题)一个中心从正东、正东、正东、正北方向三个角度同时听到了很大的声音，正东展望点比其他两个观点晚了4s。据悉，从各个观测点到该中心的距离为1020米。发出此轰鸣声的位置(假定当时340m/s :相关点都在同一平面上)解决方案：插图：a (-1020，0)、b A(-1020，0)、C(0，1020)，其中A、b和C分别是西、东和北观察点的原点以P(x，y)为大声谋生的点，当a，c同时听到大声音时，为| pa |=| Pb |，因为p在AC的垂直平分线PO中，PO的方程式为y=-x，b点比a点晚4s听到爆炸声|双曲线定义的p点在聚焦于a，b的双曲线上，按问题分类，a=680，c=1020，用Y=-x替换自下而上。pb | | pa |、a:喧闹声发生在新闻中心的西、北、450街中心。(b)预测05年高考1.难度：解析几何内容是历年高考数学考试中可能产生成绩差异的内容之一，这部分往往有一定的难度和区分程度，预计这种形式仍会在05年考试问题时出现。此外，在04年分城(诗)命题方面，文科系列的15篇论文(文科混合的论文)中，9分试卷(占3/5)被用作最终压轴提问，这种现状很可能在05年的试卷中继续再现。2.命题内容：从今年各地的问题或前年的问题来看，答案问题基本上是椭圆、双曲线、抛物线交替出现，因此今年测试双曲线的答案的可能性很大。此外，在命题追求的目标中，小问题要注意知识的范围，考虑对能力的要求。命题的热点：(1)与其他知识的集成，在知识网络的交叉点设计考试问题(例如与向量的集成，与序列的集成，与函数、导数和不等式的集成等)；(2)由于直线和圆锥曲线的位置关系，因此部分分析几何的基本思想方法以代数的手段研究了几何问题，相信这部分一直是考试的热点，在05年的考试中也会继续体现；(3)求轨迹方程。(4)应用问题。四、两轮审查建议1.根据学生的实际情况，有目的地复习，提高复习的效果解析几何通常在2-3个问题和1个问题上占大约28分，传闻制从基础到答题的第一个问题比较容易，所以要对诗歌中所有不同的学校好好复习其主题。不能因为觉得那部分很难就放弃对那部分的主题复习，不能根据学生情况进行复习，提高复习的效果。2.注意普通法，加强解决问题的指导，提高解决问题的能力在第二次复习中不能只复习概念和性格，要把典型的例题和练习题(可以选择04年各地高考考试试题或近两年各地高考试题的考试题)作为载体，在第二次复习中加强对各种问题的经常解法，使学生形成解决各种问题的运行范式。数学学习是学生自主学习的过程，解决问题的能力只能通过学生的自主探索来学习。因此，在第二次复习中，教师的作用是对学生解决问题的方法进行指导、卦和评论。只有这样才能进行有效的复习。3.力求思维的严谨，规范问题，尽量不丢失分数解决解析几何中的大问题时，问题解决不规范，往往会失去分数，所以必须通过平时的评论强调容易出错的相关步骤，减少或避免无畏的分数。例14(04国家文科)双曲c:在两个不同的点a，b相交。(I)寻找双曲线c的离心率e的值范围：(II)将直线l和y轴的交点设定为p，并得出a的值。解法：(I)已知方程式，因为c和t在两个不同的点相交有两种不同的实数解决方案。请移除y并整理。(1-a2) x2 2a2x-2a2=0。双曲线离心力此外，将直线方程式设定为点坡度时，请注意直线坡度比不存在；另外，在寻找轨迹方程的时候，要了解纯粹性和完整性等。五、参考案例范例1，直线M