山东高密第三中学高中数学2.2.1椭圆的标准方程导学案创新班无新人教B选修21

2.2.1椭圆的标准方程讲授新课程：一、椭圆的定义：数学实验请拿出课前准备的一根绳子和两个图钉。在同一张桌子上一起工作，在纸上画一个椭圆形。椭圆定义：被包括在内，并且点的轨迹，即从两个固定点F1、F2的距离的总和，被称为椭圆，两个固定点F1、F2被称为椭圆，并且两个焦点| F1、F2 |之间的距离被称为椭圆。(我应该注意什么？)学生讨论在绳索长度相同的情况下，改变两图钉之间的距离，画出的椭圆如何变化？当两个图钉重叠时，画的是什么图形？当两个图钉之间的距离等于绳子的长度时，画的是什么图形？当两个图钉固定时，绳子的长度能小于两个图钉之间的距离吗？2a 2c2a=2cc=02a 2c2c越小2c越大线段圆形物没有痕迹_ _ _ _ _越椭圆越椭圆形_ _ _ _ _ _ _ _ _练习：如果平面上两个点F1和F2之间的距离是10，并且到两个固定点F1和F2的距离之和是2a，那么点M的轨迹在以下条件下。(1)2a=12(2)2a=10 (3)2a=8a，圆b，椭圆c，线F1F2D，不存在注：1。当2a|F1F2|，_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _；2.当2a=|F1F2|时，点m的轨迹是_ _ _ _ _ _ _ _ _3.当2a|F1F2|时，点m的轨迹_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _二、椭圆标准方程的推导：已知椭圆的焦点是F1和F2，| F1和F2 |=2C，并且从椭圆上的任何点到焦点F1和F2的距离之和等于常数2a，其中ac0，找到它的等式。(如何建立坐标系？)问题1:回忆寻找圆的方程式的一般程序是什么？问题2:如何在本主题中建立直角坐标系？结合建立坐标系的一般原则椭圆标准方程的推导过程；以X轴为焦点的椭圆的标准方程为：_ _ _ _ _ _ _ _ _(如果建立的坐标系将通过焦点F1和F2的直线作为Y轴，将Y轴线段F1和F2的垂直平分线作为X轴，您会得到什么椭圆方程？)(2)焦点在Y轴上的椭圆的标准方程为：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _(如何区分聚焦在X轴或Y轴上的标准方程？)根据所学知识完成下表。标准方程不随着要点数字形状焦点坐标阶段随着要点porepressurea、b和c之间的关系焦点位置的判断快速反应：1，然后；(2)然后，(3)然后，试一试：根据下列条件，写出椭圆的标准方程：(1)a=，b=1，焦点在x轴上，椭圆的标准方程为_ _ _ _ _ _ _ _ (2) a=5，c=，焦点在y轴上，椭圆的标准方程为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _三、举例说明：问题1:寻找椭圆的标准方程例1。假设椭圆的焦点坐标为，椭圆上任何一点到的距离之和为10，则椭圆的标准方程被求解。跟踪练习：1。假设椭圆的焦点坐标为，椭圆上任意一点到和的距离之和为8，求椭圆的标准方程。跟踪练习：2。椭圆的两个焦点的坐标分别被称为(0，4)，(0，-4)，椭圆通过该点找到椭圆的标准方程。跟踪练习：a1问题2:找到椭圆的焦点坐标例2:确定下列椭圆的焦点位置，找出焦距和焦点坐标。；。跟踪练习：A.3问题3:找到移动点的轨迹方程例3，假设b和c是两个不动点， BC=8，ABC的周长等于18，则得到这个三角形顶点的轨迹方程。后续练习：课本第38页的练习B 1，2，四、课堂测试：1.找到下列椭圆的焦点坐标：。_ 。_2.找出适合下列条件的椭圆标准方程：(1)、焦点在X轴上