赣马高级中学高三级数学第六周测10.12

赣马高级中学高三年级数学第六周普通班测试题（10.12）（总分：160分 时间120分钟）编写：王怀学 审核：王翔 刘建自 张怡体 刘卫兵 樊继强 孟庆峰 一、填空题：每小题5分，共70分 1.已知为实数集，则 .2.若等差数列的前5项和，且，则 .3. 已知，且，则向量与向量的夹角是 .4. 若复数，则 .5.将函数的图象上的所有点向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得的图象的函数解析式为 .6. 已知在ABC中，ACB=90，BC=3，AC=4，P是AB上的点，则点P到AC、BC的距离乘积的最大值是 7.若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为 .8.经过圆的圆心C，且与直线垂直的直线方程是 .9. 设数列中，则通项= .10.在ABC中，角A、B、C所对的边分别为、b、c ，若，则 .11. 若，则的最大值是 12. 如图，AB是半圆O的直径，C , D是弧AB三等分点，M , N是线段AB的三等分点，若OA = 6，则的值是 13. 有一根长为，底面半径为1的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕4圈，使铁丝两端落在同一条母线两端上，则铁丝的长度最少为 14.设为正实数，满足，则的最小值是 .二、解答题：本大题共6小题，共90分15.函数y=lg（34x+x2）的定义域为M，xM时，求f（x）=2x+234x的最值（14分）16（本小题满分14分）已知：，（）.(1) 求关于的表达式，并求的最小正周期；(2) 若时的最小值为5，求的值.17（本小题满分14分）已知函数（m为常数，且m0）有极大值9.(1)求m的值；(2)若斜率为的直线是曲线的切线，求此直线方程.18（本小题满分16分）选修历史做四棱锥PABCD的底面是正方形，PA底面ABCD，PA2，PDA=45，点E、F分别为棱AB、PD的中点(1)求证：AF平面PCE；(2)求证：平面PCE平面PCD；(3)求三棱锥CBEP的体积选修物理做 如图所示，四棱锥的底面是边长为1的菱形， E是CD的中点，PA底面ABCD，。（I）证明：平面PBE平面PAB；（II）求二面角ABEP的大小。19（本小题满分16分）某商品每件成本9元，售价为30元，每星期卖出432件，如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值（单位：元，）的平方成正比，已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件（1）将一个星期的商品销售利润表示成的函数；（2）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？20（本小题满分16分）已知数列中，且（1）设，证明是等比数列；（2）求数列的通项公式；（3）若是与的等差中项，求的值，并证明：对任意的，是与的等差中项赣马高级中学高三年级数学第六周测试题参考答案1.15.（14分）解：由34x+x20得x3或x1，M=x|x3或x1，f（x）=322x+2x+2=3（2x）2 +x3或x1，2x8或02x2当2x=即x=log2时，f（x）最大，最大值为 f（x）没有最小值16.（14分）(1) . 的最小正周期是. (2) ，当即时，函数取得最小值是.，. 17.（14分）解：(1) f(x)3x2+2mxm2=(x+m)(3xm)=0,则x=m或x=m, 当x变化时，f(x)与f(x)的变化情况如下表：x(,m)m(m,)(,+)f(x)+00+f (x)极大值极小值从而可知，当x=m时，函数f(x)取得极大值9，即f(m)m3+m3+m3+1=9,m2.、(2)由(1)知，f(x)=x3+2x24x+1,依题意知f(x)3x24x45，x1或x. 又f(1)6，f()，所以切线方程为y65(x1),或y5(x)，即5xy10，或135x27y230.18.（16分）A：（1）取PC的中点G，连结FG、EG，FG为CDP的中位线，FGCD，四边形ABCD为矩形，E为AB的中点，ABCD，FGAE， 四边形AEGF是平行四边形，AFEG，又EG平面PCE，AF平面PCE， AF平面PCE；（2） PA底面ABCD，PAAD，PACD，又ADCD，PAAD=A，CD平面ADP， 又AF平面ADP，CDAF，直角三角形PAD中，PDA=45，PAD为等腰直角三角形，PAAD=2，F是PD的中点，AFPD，又CDPD=D，AF平面PCD，AFEG，EG平面PCD，又EG平面PCE， 平面PCE平面PCD；（3）三棱锥CBEP即为三棱锥PBCE， PA是三棱锥PBCE的高，RtBCE中，BE=1，BC=2，三棱锥CBEP的体积V三棱锥CBEP=V三棱锥PBCE= B解法一（I）如图所示, 连结由是菱形且知，是等边三角形.因为E是CD的中点，所以又所以又因为PA平面ABCD，平面ABCD，所以而因此 平面PAB. 又平面PBE，所以平面PBE平面PAB.（II）由（I）知，平面PAB, 平面PAB, 所以又所以是二面角的平面角在中, 故二面角的大小为解法二：如图所示,以A为原点，建立空间直角坐标系则相关各点的坐标分别是（I）因为平面PAB的一个法向量是所以和共线.从而平面PAB. 又因为平面PBE，所以平面PBE平面PAB.（II）易知设是平面PBE的一个法向量,则由得 所以故可取而平面ABE的一个法向量是于是,故二面角的大小为 19.（16分）解：（1）设商品降价元，则多卖的商品数为，若记商品在一个星期的获利为，则依题意有，又由已知条件，于是有，所以21200极小极大（2）根据（1），我们有故时，达到极大值因为，所以定价为元能使一个星期的商品销售利润最大20.（16分）（1）证明：由题设，得，即又，所以是