高一数学三角函数与三角代换人教知识精讲

全心全意地爱上数学上高的一数学三角函数和三角置换三角函数和三角置换人教版人教版【本讲教信息本讲教信息】一.教育内容：三角函数和三角置换二.本周教育的重要难点：三角函数的图像和性质、正、馀弦定理、三角函数的应用。 【典型例题的典型例题】例1求出已知()5cossin34cosos4)(2xxxxfrx(1)取得最大值时的集合) (xfx (2)的单调增加区间。 (xf解：解： 32cos 22 sin 32552 sin 322 cs14 ) (xxxx F3 ) 6s in (4x (1)在获取最大值时()1)62sin(x)(xf262kxzk()3kxzk取最大值的集合) (xfx3|kxxzk(2)命令() KF解) () kxk36k8756； 的单调增加区间在图中表示() (xf ) 3，6 kkzk 例2已知正弦函数(，)的一部分图像。 ) sin(xay0a0(1)求出该函数的解析式) (对于通过1 xf (2)求出的图像对称的函数解析式) (用1 xf8x)(2 xf (3)制作函数的图像的概略图。 ) sin(xay2a16)26(42t，即，8)8sin(2xy引用的2x2y)28sin(22，即，解1 )4sin (4- 48sin (2) (假设为1 xxf (2) )是图像中的任意点，并且与其直线对称的点包括： XYY)(1xf8xx)y是中间的yyxx xy16 ) (可用1 xfy表示) 438 sin (2)4) 16 (8sin 2xyxy-2 438 sin (2) () (参见附图)。 O-44 812 2 x y 例3已知图像关于直线对称，求实数值。 (xfaxax2os2sin6xa解法1:变形为xaxxf2OS2sin ) ()2sin (1) (2xaxf是以中心为中心的直线或其对称轴8756； 必须是最大值还是最小值6x)6(f)(xf，即，关于1|6(|2af1|)3cos()3sin(|2aa分辨率3a解法2:)的图像对称xaxxfcos2sin)(6x 01x32x)3()0(ff，即，分辨率) 32cos()3sin(0aa3a ) 1 a 2 a 3 a解：解：22222铮铮铮铮6 XT ) 4，0 () 2，0 (t ) cos (sin ) cos sin (通过1 TTA )，sin (cos ) sin cos (2TTA )20 (t0) 由于2sin2cos0tt是正弦函数为(0)的增加函数，因此，2，即cos (sin ) sin2sin () sin (cos0TTT 12 a a以上为123 aaa 例5已知值、sin、(cosa)sin、(cosb ) 4，4 (4，求出的值)。53basin全心全意解答：解： 53ba5sinsinsincinoscosa5)cos(铮铮铮铮653 5)4sin (故)4)4s in (sin4sin )4cos (4cos )4s in 图ABCD是一边长为100m的正方形用地，Ast是半径为90m的扇形山丘，其馀部分是平地，开发人员在平地上建设矩形停车场，使矩形顶点p向上，相邻的两边CQ、CR下落到正方形边BC、CD上，想求出矩形停车场PQCR面积的最大ST和最小值。 QQamTPSDR解析：当将RP正交AB延伸到m时，am=MP=PAB 900 cos 90 sn90pq=MB=cos 90100 sin 90100 MPM RPRsin 90100 ) (cos 90100 (PRP pqspqcr矩形cossin 8100 ) cos 28100900010000ttspqcr矩形950)910(4052t，因此，最小值为9tpqrcr矩形2950m2tpqrcr矩形2 )2900014050(m中心的爱是例7已知的，q :是否满足) (cos ) (coscos ) 如果存在。 求，如果不存在0的值，说明理由。 解：解答：2) 22 cos (12 ) 22 cos (122 co1 ) (f ) 22 cos () 22 cos (2 cos 2123 2sin )2sin2(sin 212 cos )2cos2cos1 (2123的值不变化的充分条件是) (f02sin2sin02cos2cos1不变化存在，满足问题意见。 在(例8 )中，将角度a、b、c相对的边分别设为、来求出abcabcb2能够取得的范围。bbbysinos2sin1解：解：从条件到馀弦定理： ACB 22122 cos 22222 acaccaabcbca 8756； (利用30 b )4sin (2协商) cos (协商2 sin1bbbbbbbbbby即12744 b2)4sin (21 b ) 2，1 (y【模拟问题】1 .选择：1.函数在区间(、 (定义于) ()内) xysinttrta .最大值b .最大值或最小值c .最小值d .最大值或最小值都可能没有的2 .设置，并且，在以下结论中，始终以xxxfsin(1x)2 22x)()(21xfxf中心一致地成立() 在a.b.c.d.21xx0xx21xx22xx3.中，成立的值范围是()2xxcossinxa.)4、()2 4(b.)、4(c.)4、4(d.)2、4、5 ()、4(4.若a、b、c是三个内角，()，以下结论正确的abcba2c是() a.b.catantancacotcootc.d.casinsincacoscos5.函数是奇函数(等于)3shin ()3c OS (3) (XXX fa.b.c.d.k6k3k6.已知，并且值为() 83 cossi n24 sincosa.b.c.d.2121417 .函数的图像为轴对称图形，其对称轴为() ) 6sin(3xya .轴b .直线c .直线d .直线y6x12x3x8.有4个函数，(0)中递增函数为() t2a .b .c .d ) 3Shin(xyy2.的最小正周期为t时，的可取值范围为。 6 s in (xy ) 25，2 t3.函数的最小正周期为。 xxxxy2sin2cos2sin2cos4.在比地面高的山丘顶上建造电视塔CD (图)，现在从b点到60m的地面m30取a点。 测量CD的角度，这个电视塔的高度是m。 45全心全意的AB C D .解答问题：1.知道，都是锐角，求值。 54cos31)tan(cos2.半径1，中心角为已知扇形，求出一边半径上扇形的内接矩形的最大面积。 3dcabc3.设定为锐角，如果有要求询问是否存在最大值和最小值120coscossy，请说明原因。 4 .已知外切圆半径为6边的长度，其中，角b、c和面积s满足条件： ABCabc。 22 )求出(CBA s 34 sins in CB (1)求出的Asin (2)面积的最大值。ABC专心致志地回答问题.1.d2.d3.c4.c5.d6.b7.b8.d2.1.2.或3.4.150)5、44、52.3.1.解：22222222222222222652 54 cos5s in 43 tan3 (431 ) tan (tan ) (按tan 50 109 ) 913 (1tan1cos2.解析：图形) 30(cobsin|bccos|ob和sin33cot|3cot|bcadoa8756； sin3cos|ab) sin3(cossinabcds矩形22 cocos 32 sin