排列第一课时

安排第一个课时教学目标：让学生理解排列的含义，在理解问题含义的基础上，找出排列的问题，用“树形图”把所有的排列都写在一个排列中。教具的准备：放映电影或多媒体幻灯片。教学过程：背景请看以下问题：问题1:两个学生在某一天参加一项活动有多少种不同的方式，一个在上午，一个在下午？问题是从a、b和c三个学生中选择两个学生，并根据参加上午活动和参加下午活动的顺序找出有多少种不同的安排。探索性研究解决这个问题有两个步骤。在第一步中，确定参加晨间活动的学生，并从三个学生中选择一个有三种方法。在第二步中，参加下午活动的学生只能从剩下的两个中选出。有两种方法。根据逐步计数的原则，总共有32=6有不同的方法。所有的安排都显示在图中。我们称上述问题元素中的对象为。所以问题是从3个不同的元素中挑出2个，按一定的顺序排列，找出有多少种不同的排列。让我们看看以下问题：问题2:从四个字母A、B、C和D中，选出三个，并按顺序排列。有多少种不同的挑选方法？解决这个问题有三个步骤：第一步是确定左边的字母，并从四个字母中选择一个。有四种方法。第二步：确定中间的字母，并从剩余的3个字母中选取。有三种方法。第三步：确定右边的字母。只能检索剩余的两个字母。有两种方法。根据分步计数原则，有432=24有不同的安排，如图所示。从这里我们可以写出所有的安排(显示投影):ABC Abd ACB ACD ab ADC BAC bad BCA BCD BDA BDCcab CAD CBA CBD CDA CDB dab DAC DBA DBC DCA dcb一般来说，m(mn)个元素从n个不同的元素中取出，并按一定的顺序排列，这叫做从n个不同的元素中取出m个元素的排列。老师指出我们正在研究的排列问题是不同元素的排列。既没有重复的元素，也没有相同元素的重复提取。排列的定义包括两个基本内容：一是“取出元素”；第二是“按照一定的顺序排列”。“一定的顺序”与位置有关，这也是判断一个问题是否被安排的一个重要标志。根据排列的定义，当且仅当两个排列的元素完全相同并且元素的排列顺序完全相同时，这两个排列才是相同的。也就是说，如果两种安排中包含的要素不完全相同，那么它们肯定可以是不同的安排。如果两种排列中包含的元素完全相同，但摆的顺序不同，那么它们也是不同的排列。在上面定义的排列中，如果m n，这种排列(即，只有一部分元件被选择用于排列)被称为选择性排列。如果m=n，这种排列(即取出所有元素进行排列)称为全排列。该示例显示了三个元素a、b和c中两个元素的整体排列。为了使书面安排既不重复也不遗漏，老师应该介绍一般方法。解决方案：所有的排列都是老师指出：在问题2中，先“画”然后写所有排列的方法“树形图”可以保证一个排列问题中的所有排列都可以有条不紊地写，不会遗漏任何东西。练习反馈1.下列哪个问题是排列问题？如果你在问题后面的括号里打“”，否则打“.(1)20名学生交换了一封信，并问他们共有多少封信。()(2)20名学生交换了一次电话，问他们共有多少次？()(3)20名学生互相握了一次手，并问他们一共握了多少次手。()(4)从五个数e、5、7、10中随机抽取两个数作为对数的基数和真数，并问有多少不同的对数值？()(5)以圆上的10个点为端点，可以制作多少个弦？()(6)从圆上的10个点开始，经过另一个点，可以产生多少条光线？()2.在甲、乙、丙、丁四名候选人中，有多少种不同的方法可以选出一名领导和一名副领导？写下所有可能的选举结果。参考答案1.有点。2.解决方案：选举过程可以分为两个步骤。第一步是选举班长。四个人中的任何一个都可以当选。有四种选举方法。第二步是选举副班长。其余3人中的任何一个都可以当选。有3种选举方法。根据逐步计数的原则，不同的选举方法有4 3=12(种)。选举结果是：空调和空调DC工商银行总结和提炼排列问题是在m个元素被取出后，它们必须按一定的顺序排列，并且相同的m个元素被取出。只要排列顺序不同，就被视为实现这一点的两种不同方法(两种不同的排列)。根据排列的定义，排列与元素的顺序有关，也就是说，与位置有关的问题可以简化为排列。当元素很少时，所有的排列都可以