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2.3. 2 双曲线的简单几何性质学案 学习目标 1. 能类比椭圆的几何性质的研究方法,探究并掌握双曲线的简单几何性质。2. 能通过双曲线的标准方程确定双曲线的顶点、实虚轴、焦点、离心率、渐近线3. 体会双曲线性质的研究过程和方法,体会类比、归纳、猜想、概括等逻辑思维方法。 学习过程 1、 课前准备方程性质图象范围对称性顶点离心率二、类比椭圆的研究方法,从方程的角度探究双曲线(焦点在x轴)的几何性质,完成下表:方程性质图像范围对称性顶点渐近线离心率三、探究双曲线的特有性质:渐近线1、利用椭圆的几何性质作出_;四、椭圆的离心率可以刻画椭圆的扁平程度,那么双曲线的离心率可以刻画双曲线的什么几何性质?如何刻画?提示: 五、题组训练:题组一:求双曲线的半实轴和半虚轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程。并画出它的草图 题组二:求满足下列条件的双曲线方程 1.焦点在轴上,渐近线方程为,焦距为10.2.焦点在轴上,渐近线方程为,焦距为10.3.渐近线方程为,焦距为10巩固训练题:1双曲线的实轴长和虚轴长分别是( )A. ,4 B.4, C.3,4 D. 2, 2如果双曲线的实半轴长为2,焦距为6,那么双曲线的离心率为( )A. B. C. D.2 3双曲线的渐近方程是,焦点在坐标轴上,焦距为10,其方程为( ) A. B. 或 C. D. 4. 等轴双曲线的一
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