江苏前黄高中高二数学期末考试人教

江苏省前黄高中2005-2006年上学期高二数学期末考试本试卷分选择题、填空题及解答题三部分，全卷满分150分，考试时间120分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的。1双曲线的左焦点到其渐近线的距离是ABC1D2一动圆与圆及圆都内切，则动圆圆心的轨迹是A椭圆B双曲线C抛物线D圆3在正方体中，表面的对角线中与成的有A4条B6条C8条D10条4若一个，采用斜二测画法作出其直观图是面积等于1的，则原的面积是AB2CD5当且时，曲线与曲线的A焦距相等B准线相同C焦点相同D离心率相等6在平面直角坐标系中，抛物线上异于坐标原点的两不同点满足，则直线必过定点ABCD7若实数满足，则的最小值是ABCD8已知点，是双曲线的右焦点，若双曲线上有一点，使最小，则点的坐标为ABCD9过抛物线的焦点的直线与抛物线相交于两点，自向准线作垂线，垂足分别为、，则焦点与以线段为直径的圆之间的位置关系是A焦点在圆上B焦点在圆内C焦点在圆外D随直线的位置改变而改变10已知是直线，是平面，给出下列四个命题：（1）若垂直于内的两条直线，则；（2）若，则；（3）若，则平行于内的所有直线；（4）若且则.其中正确命题的个数是A0B1C2D3A1B1BA11如图，已知与是异面直线，且，则与所成的角为ABCDABCA1C1FEB1D1D12如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E、F分别在A1D、AC上，且A1E2ED，CF2FA，则EF与BD1的位置关系是A相交但不垂直B相交且垂直C异面D平行二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。13已知、三点共线，则 14若实数满足，则的最大值是 15椭圆中过P（1，1）的弦恰好被P点平分，则此弦所在直线的方程是 16已知平行六面体，且，若点是侧面的中心，则 17已知椭圆与双曲线具有相同的焦点F1，F2，设两曲线的一个交点为，则双曲线的离心率为 18若关于的方程没有实数解，则实数的取值范围为 三、解答题19（本小题满分12分，每小题满分6分）已知圆：，直线：（1）求证：不论取何实数，直线恒过一个定点；（2）求直线被圆截得的弦长最小时，直线的方程20（本小题满分12分，每小题满分6分）如图，已知边长都为1正方形与正方形，分别是对角线和上的点，且（1）求证：平面；（2）求的最小值21（本小题满分14分，第一小题满分4分，第二、第三小题满分各5分）如图，在棱长为1的正方体中，分别为、的中点（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）求证：平面；（3）试在棱上找一点，使平面，并证明你的结论22（本小题满分14分，第一小题满分6分，第二小题满分8分）已知双曲线的右焦点为，过点作直线垂直于该双曲线的一条渐近线于（1）求该双曲线的方程；（2）过点作直线交该双曲线于两点，如果，求直线的方程23（本小题满分14分，前三小题满分各4分，第四小题满分2分）如图，在中，一曲线过点，且曲线上任一点到两点的距离之和不变（1）建立适当的坐标系，求曲线的方程；（2）设点是曲线上的一动点，求线段中点的轨迹方程；（3）设是曲线上不同的两点，直线和的倾斜角互补，试判断直线的斜率是否为定值。如果是，求这个定值；如果不是，请说明理由（4）若点是曲线上的任一定点（除曲线与直线的交点），是曲线上不同的两点，直线和的倾斜角互补，直线的斜率是否为定值呢？如果是，请你指出这个定值。（本小题不必写出解答过程）参考答案一、选择题（每小题5分）题号123456789101112答案CACDABDBABCD二、填空题（每小题4分）1351412151621718三、解答题19解：（1）把直线方程整理为：3分令故不论取何实数，直线过定点P（3，1）6分（2）由于直线过定点P（3，1）在圆内，故当直线垂直于PC时，直线被圆截得的弦长最小。8分，10分直线的方程是，即12分20（1）证明：过作，垂足为，连结。，又2分平面平面4分从而平面6分（2）8分由勾股定理知：10分当时，的最小值为。12分21解：（1）以为坐标原点，分别作为轴，轴和轴建立空间直角坐标系，则，1分，2分故异面直线与所成角的余弦值为4分（2），5分而， 7分故与平面共面，又不在平面内平面9分（3）设，则由11分13分为棱的中点时，平面。14分注：此题直接取的中点也可以较方便地解决前两小题，第三小题可用三垂线定理解决。22（1）设F（c，0），1分解方程组得3分又已知 5分双曲线方程为6分（2）若直线过右焦点为F（），可设直线的方程为代入，得8分设则9分故11分解得：或13分所求直线的方程为和14分（若遗漏则扣3分）23解：以的中点为原点，所在直线为轴建立直角坐标系。1分不难知道：曲线是以为两焦点、长轴长为4的椭圆。3分故曲线的方程为4分（2）设线段的中点为，5分点在曲线上，故可得：7分即线段中点的轨迹方程为8分（3）设直线和的斜率分别为直线的直线方程为