函数与数列专题

级数和函数专题纵观近年来的高考，数列问题出现的频率相对较高，它不仅与函数、方程、不等式、复数有关，还与三角学和立体几何密切相关。数列作为一种特殊的函数，被广泛应用于实际问题中，如增长率、细化率、银行信贷、集中度匹配、养老保险、圆钢堆垛等。这就要求学生善于观察问题设置的特点，结合相关的数学知识和方法，快速确定问题解决的方向，从而提高解决数列问题的速度。困难的磁场()已知二次函数y=f(x)在x=(t 0)，f (1)=0时获得最小值。(1)找出y=f(x)的表达式；(2)如果任何实数x满足方程f (x) g (x) anxbn=xn1 g (x)为多项式，nN*)，则尝试表示an和bn；(3)让圆Cn的方程是(x-an) 2 (y-bn) 2=rn2，并且圆Cn和Cn 1是外切的(n=1，2，3，)；rn是所有正数的几何级数。注意，Sn是前N个圆的面积之和，并计算rn和Sn。案例研究例1从社会和经济效益的角度来看，某个地方已经投入资金进行生态环境建设，发展旅游业。根据计划，今年的投资将为800万元，年度投资将比上年减少。今年当地旅游收入估计为400万元。由于这一建设对旅游业的促进作用，预计未来的旅游收入将比前一年有所增加。(1)将n年(今年是第一年)的总投资定为100万元，旅游总收入定为100万元，写出an和bn的表达式；(2)至少几年后，旅游业的总收入才能超过总投资？例2假设sn=1.(n n *)集合f (n)=s2n1-sn 1，尝试确定实数m的取值范围，以便对于所有大于1的自然数n，不等式：f(n)对数m(m-1)2-对数m(m-1)2成立。撩起袖子恶作剧1.要解决一系列综合问题和应用问题，不仅要有扎实的基础知识，还要有良好的思维能力和分析解决问题的能力；要解决实际问题，应充分利用观察、归纳和猜想建立算术(比)序列和递归序列模型，然后综合其他相关知识来解决问题。2.纵观近年来高考中的应用问题，要解决一个应用问题，重点已经过了三个层次：(1)理性与理性的关系：有必要理解问题的含义，弄清问题的实际背景，即具备一定的阅读能力。(2)艺术与科学的关系：实际问题的书面语言应该转化为数学的符号语言，数学关系应该用数学表达式来表达。(3)理性与理性的关系：在建立数学模型的过程中；要求考生具备搜索数学知识、识别或构建相应数学模型、完成从实际问题到数学问题的转化的能力。数学模型建立后，要正确获得问题的解，还需要相对扎实的基础知识和较强的数学和物理能力。消除困难的培训一、选择题1.()给定二次函数y=a (a1) x2-(2a1) x1，当a=1，2，n，由x轴上的抛物线切割的线段的长度是d1，d2，dn，那么价值(D1D2.dn)是()A.1 B.2C.3D.4第二，填空2.()在直角坐标系中，O是坐标的原点，P1(x1，y1)和P2(x2，y2)是第一象限中的两点。如果1，x1，x2，4依次形成算术级数，1，y1，y2，8依次形成几何级数，则OP1P2的面积为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。3.()从盛有1升酒精的容器中倒出2升，然后加水，倒出2升，再加水；如果这样做n次，容器中会有_ _ _ _ _ _升纯酒精。4.()根据2000年3月5日召开的第九届全国人民代表大会第五次会议，政府工作报告:“2001年国内生产总值达到95933亿元，比上年增长7.3%。”6.()一家公司的年利润为60亿元，其中一部分作为奖金分配给N名员工。奖金分配方案是这样的：首先根据员工的工作表现从大到小(都是不同的)，从1到N，第一个员工得到奖金元，然后将余额除以N分配给第二个员工，奖金按此方法一个一个地分配给每个员工，最后剩下的部分作为公司发展基金。(1)将ak(1kn)设为第k个员工的奖金金额，尝试找到a2和a3，用k、n和b代表ak(无证明)；(2)证明AK ak1 (k=1，2，n-1)，并解释这个不等式在分配原则上的实际意义；(3)发展基金与n和b相关，记录为Pn(b)。对于常数b，当n改变时，计算Pn(b)。7.()据有关数据，1995年中国工业废物总量达到7.4108吨，占地562.4平方公里。如果环保部门每年回收或处理1吨旧材料，相当于处理和减少4吨工业废料，可节约20吨开采各种矿石。环境保护署将在1996年回收10万吨废料，并计划每年增加20%的回收量。让我们问一下：(1)2001年回收了多少吨废料？(2)从1996年到2001年可以节约多少吨矿石(精确到一万吨)？(3)从1996年到2001年可以节约多少平方公里的土地？8.()序列An(xn，0)，nN个已知点，其中x1=0，x2=a (a 0)，a3是片段A1A2的中点，A4是片段A2A3的