高一数学向量的坐标表示、数量积和应用单元四

高一数学向量的坐标表示、数量积和应用单元试卷专题四一、选择题，本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知非零向量a，b，c满足ab=ac，则b与c的关系是 （ ） A相等 B共线 C垂直 D不确定 2. 的两个顶点，.若AC的中点在x轴上，BC的中点在y轴上，则顶点C的坐标是 （ ） A B C D3. 已知a=(k,2), b=(3, 5)，且a与b夹角为钝角，则k的取值范围是（ ） A B C D4. 已知O为原点，点A、B的坐标分别为，其中常数.点P在线段AB上，且有，则的最大值为 （ ） A B C D5. 若取两个互相垂直的单位向量 i， j 为基底, 且已知 a = 3i + 2j , b = i3j , 则5a 与3b的数量积等于 （ ）A45 B45 C1 D16 O是ABC所在的平面内的一点，且满足（-）（+-2）=0，则ABC的形状一定为 （ ）A正三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D斜三角形7给出下面四个命题：；若；若.其中真命题是 （ ）ABCD8. 给出下列四个命题: （ ）对于实数m和向量;对于实数m, n 和向量;若 ; 若.其中正确的个数有A1个B2个C3个D4个9. 在平面内有DABC和点O，若，则点O是DABC的 （ ）A重心 B垂心 C内心 D外心10.已知，且，则点C的坐标为（ ）A B C D11. 已知，向量a和b的夹角为，则等于 （ ） A B C D12. （ ） A B C D二、填空题，本大题共6小题，每小题4分，满分24分，把正确的答案写在题中横线上.13. 若+= 0，则ABC的形状为 .14. 已知a，b满足，且，则 .15. 已知中的顶点，重心，则BC边的中点D的坐标为 .16. 已知两个力F1，F2的夹角为，且它们的合力F的大小为10N，若F1的大小为8N，则F2的大小为 .17把函数的图象按向量a平移，得到的图象，且ab，c=(1，1)，bc=4，则b= .18. 已知正方形ABCD的对角线交于点M，坐标原点不在正方形内部，且，则向量的坐标是 .三、解答题, 本大题共5小题，共66分，解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤.19.（本题满分12分）已知向量a=e1e2，b=4 e1+3 e2，其中e1=（1，0），e2=（0，1）.（1）试计算ab及|a+ b|的值； （2）求向量a与b的夹角的大小.20.（本题满分12分）已知平面上三个向量a、b、c的模均为1，它们相互之间的夹角均为120.(1)求证：（ab）c； (2)若|ka+b+c|1（kR），求k的取值范围.21（本题满分14分）已知a与b的模均为，且，其中.（1） 用m表示ab;（2） 求ab的最小值及此时a与b的夹角.22.（本题满分14分）已知a，b.（1） 求证：a+b与ab互相垂直；（2） 若ka+b与akb大小相等，求 （其中k为非零实数）.23（本题满分14分）已知| a |=3, | b|=4, (2a3b)(2ab)=61. （1）求a与b的夹角；（2）求|ab|和|ab|;（3）若a，b，作三角形ABC，求ABC的面积.参考答案一、选择题题号123456789101112答案DAADACBCBBDA二、填空题13. 直角三角形 14. 15. 16. 6N 17. (3,1) 18. 三、解答题19. (1