河北省唐山市玉田县2018_2019学年高二数学上学期期中试题（扫描版） (1)

河北省唐山市玉田县2018-2019学年高二数学上学期期中试题（扫描版）玉田县2018-2019学年度第一学期期中考试高二数学参考答案一、选择题： DADCA CDBCB BA二、填空题： 13. 或 ， 14. ，15 ，16. 三、解答题：17（1）取BC的中点F，连接AF交BD于E，连接PF在梯形ABCD中，AFCD，则FAP为异面直线PA与CD所成角.2分在PFA中，则FAP=，异面直线PA与CD所成角为5分（2）（文科做）在梯形ABCD中，易求CD=，BD=，PD= PA=7分BC=2，CDBD PB平面ABCD PBCD CD平面PCDCDPD 是直角三角形。10分（3）（理科做）连接AF交BD于E，过E作EGPD于G，连接AGPB平面ABCD，平面PBD.平面PBD平面ABCD7分在菱形ABFD中，AEBD，则AE平面PBDBGPDAGPDAGE为二面角A-PD-B的平面角8分在AGE中，则所以，故二面角A-PD-B的大小为.10分18解：(1)由题意：ABCD为矩形，则ABAD，又AB边所在的直线方程为：x3y60，所以AD所在直线的斜率kAD3，而点T(1，1)在直线AD上所以AD边所在直线的方程为：3xy20.(2)方法一：由ABCD为矩形可得，ABDC，所以设直线CD的方程为x3ym0.由矩形性质可知点M到AB、CD的距离相等所以 ,解得m2或m6(舍)所以DC边所在的直线方程为x3y20.方法二：方程x3y60与方程3xy20联立得A（0，-2），关于M的对称点C（4，2）因ABDC，所以DC边所在的直线方程为x3y20.19解：()证明:因为平面, 所以 因为是正方形, 所以, 因为 所以平面 ()证明:设, 取中点,连结, 所以, 因为,所以, 从而四边形是平行四边形, 因为平面,平面, 所以平面,即平面 ()解:因为平面 所以 因为正方形中,所以平面 因为,所以的面积为, 所以四面体的体积 20（本题满分12分）解：（1）圆的标准方程为1分当直线的斜率不存在时，直线的方程为，此时满足题意；2分当直线的斜率存在时，设直线的方程为，即因为，所以圆心到直线的距离3分所以，解得，4分则直线的方程为所以所求直线的方程为或5分（2）设，因为，所以6分化简得，所以点在直线7分当取得最小值时，即取得最小值，即为点到直线的距离，8分此时直线垂直于直线，所以直线的方程为,即10分由，解得，所以点的坐标为12分21解：（）证明：PD平面ABCD，PDDC1分ABD是边长为3的正三角形，BC=CD=，在BCD中，由余弦定理得到：cosBDC= =，3分BDC=30，ADC=ADB+BDC=60+30=90，DCAD， 4分又ADPD=D，CD平面PAD又CD平面CDP，平面PAD平面PCD； 6分（）存在AP的中点M，使得DM平面PBC理由如下：取AB的中点N，连接MN，DNM是AP的中点，MNPB 7分ABC是等边三角形，DNAB，由（1）知，CBD=BDC=30，ABC=60+30=90，即BCAB NDBC8分又MNDN=N，平面MND平面PBCDM平面PBC9分过点B作BQAD于Q，由已知知，PDBQ，BQ平面PAD，BQ是三棱锥BDMP的高， 10分BQ=，SDMP=ADPD=3，VPBDM=VBDMP=BQSDMP=12分22.（）设则由题设知，即，化简得，即为所求的点的轨迹方程. 5分（）易知直线斜