高一数学映射人教 知识精讲

一数学地图一数学地图一数学地图人教版【同期教育信息同期教育信息】一周的教育内容：地图二.学习目标：1.理解地图的概念，理解对象、原象的概念。 2 .理解映射的概念。 三.知识解说：1.映射的概念：将a，b作为两个集合，根据某个对应的法则，对于集合a的任何要素，如果集合b中唯一的要素和它对应的话，这样的对应称为集合a到集合b的映射，记述如下。 baf :映射由集合a、b和a到b的对应规则f确定，参数的任意性和图像的唯一性是映射的本质属性，即集合a中的任何元素在集合b中都具有唯一的图像。 2 .一对一映射：设a、b为两个集合，如果是从集合a到b的映射，则在该映射中，对于集合baf :集合a的不同要素，集合b有不同的图像，另外，假设b的各要素有原象，则该映射被称为从a到b的一对一映射BAF到1映射是一种特殊映射，其中对于a的不同元素要求在集合b中有不同的图像，以及集合b中的每个元素在集合a中是原始的。 【典型例题的典型例题】例1如果知道从集合a到集合b的映射，则以下命题的数量为(BAf:Bb )。 (1)存在，且有aabccbbaf(caf)(2)存在，使用的AaBaf)(3)并且有唯一的aabaf ) (4)至少一个。 Aabaf)(A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个解：解：根据映射的定义逐个判断；(1)在映射概念中不符合对象唯一性；(2)不符合映射概念中所包含的元素的任意性，即，a中的任何元素都存在于b中；(3)在映射概念中因为b中要素没有原象，或者允许b中的1个要素同时有多个原象，(3)也是假命题，(4)B中要素在a中没有原象，(4)也是假命题，所以正题中给出的4个命题都是假命题，应该选择d。 例2从集合a到集合的映射得知时，集合a中的元1、2、1、0、1b1、2xfl :像素为最大数量，求出此时的集合a。 解：解：集合a中的要素在f中作用的对象集合是b的子集，因此求出b中的要素可能的所有事件，把这些所有事件的集合作为a。 因为用心的爱是集中的，所以0是a没有原象的。 0 1 1 2 x当时， 1.1.2x0x当时，或21112x3x3x当时，或因为是1112x2x，所以a的元素最多是5个，也就是说。 3，2，0，2，3 a 例3设定，3，2|，(* nyzxyxxyxa ) 2，1，0 b是从a到b的对应关系，您打算判断该对应关系是否是从a到b的映射？ yxyxf )、(: 解：由，并且0或1，由，并且zx2|x1x*nyx3yx，由，并且知道)、1，1 ()、2，0 ()、1，0 ()、3，1 ()、2，1 ()、1， 1(ayxyxf) (:a中的各要素中的两个要素的和在集合b中，根据映射定义可知，对于a中的任何要素，由于f与b中的唯一的要素对应，因此f是从a到b的映射。 例4集合a和b都是坐标平面上的点集、映射句柄)， (ryxyxbaf :将a中的要素(x，y )映射到集合b中的要素，通过f如(2，1 )那样求出)，(yxyx的原象。 解：这个题目是2000年高考试题天津卷第一题，主要考察测绘概念。 通过解开12yxyxyx212yx，原因如下。 ) 2、2、3 (在例5中，f是从集合a到集合a的映射，通过f，a的任意要素及其图像在轴上对应的点关于与实数3对应的点对称，求出映射。 baf :解：解：将x作为a中的任意元素，作为x的像。(xf是关于已知x和3的点对称，(xfx3)(xfxXXXF6) (因此b到a的映射)。 xyxf6:【模拟问题模拟问题】1 .如果集合a和b为自然数集合n，集合a中的元素n被映射到集合BBAf :中的元素，则在图f中，对象20的源为() n2a.2b.3c.4d.5 .已知图，其中集合b中的元素BAF: 4，3，2，1，2， 3a是a中的元素全部位于图f下的图像，并且，任意的、b中与其对应的元素是Aa| a集合b中的元素的个数为() A. 4B. 5C. 6D. 7 3已知的集合，将a中的元素(x，y )映射到|，(ryxyxbabaf:b中的元素，(1