河北省石家庄市2012-学年高二数学下学期期末考试试题 理（扫描版）新人教A版

河北省石家庄市2012-2013学年高二数学下学期期末考试试题 理（扫描版）新人教A版石家庄市20122013学年度第二学期期末考试试卷高二数学（理科）参考答案一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1-5.ABDAC 6-10.CABCC 11-12. DA二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13 14 15 72 16.三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17解：（I）当时，2分，所以，当时，曲线在点，处的切线的斜率为4分（II）当时，6分所以当变化时，、的变化情况如下表：，+00+极大值极小值 8分所以，的极大值为，极小值为10分18解：()因为按性别比例分层抽样，所以抽取男生位，抽取女生位所以男、女生分别抽取抽取3位和5位才符合抽样要求5分（）因为，6分所以物理成绩与数学成绩之间有较强的线性相关关系，8分根据所给的数据，可以计算得出，10分，11分所以与的回归直线方程为.12分19解：（I）设事件表示“这3人中恰有2人是低碳族” 1分4分答：甲、乙、丙这3人中恰有人是低碳族的概率是 5分（II）设小区有人，两周后非低碳族的概率，故低碳族的概率是8分随机地从小区中任选25个人，这25个人是否为低碳族相互独立，且每个人是低碳族的概率都是， 故这25个人中低碳族人数服从二项分布，故，10分所以， 12分 20解：（I）当时，当时，当时， ，当时，由此猜想 (N*)5分（II）证明：（i）当n1时，左边a11，右边1，左边右边，结论成立6分（ii）假设且N*)时，结论成立，即，8分那么时，时，结论成立，11分由（i）（ii）可知，猜想成立12分21（）解：因为，2分又,4分所以，我们有的把握认为患心肺疾病是与性别有关系的 6分（）解：的所有可能取值：0，1，2，3 7分； 9分分布列如下： 012310分则所以，的数学期望为12分22解：（I），1分由于，所以当时，在，上是减函数3分当时，当变化时，、的变化情况如下表：，0+极小值则在，上是减函数，在，上是增函数；5分综上所述，当时，的单调递减区间是，当时，的单调递减区间是，单调递增区间是，6分（II）当时，由（I）知在，上是减函数，在，上是增函数，所以，的最小值是，则的最小值为8分又因为，在，上，所以在，上单调递增，所以在，上的最大值是，10分故由题设知解得，故的取值范围是，12分附加题：（以下是选修系列四三选一的内容,各校可根据本校的情况，酌情选择此题）【几何证明选讲】解：（I）连接DE，根据题意在ADE和ACB中， ADAB=mn=AEAC， 即，又DAE=CAB，从而ADEACB ，因此ADE=ACB 所以C，B，D，E四点共圆5分（）若m=6，n=8，方程的两根为，故AD=4，AB=12.取CE的中点G，DB的中点F，分别过G，F作AC，AB的垂线，两垂线相交于H点，连接DH.因为C，B，D，E四点共圆，所以C，B，D，E四点所在圆的圆心为H，半径为DH.由于，故GHAB， HFAC. HF=AG=7，DF=4 故C，B，D，E四点所在圆的半径为10分【坐标系与参数方程】解：（I）由的参数方程可知： ， ， 直线， 5分（II）曲线的直角坐标方程为 ，将直线 的参数方程为代入得： ，由参数 的几何意义得：