江苏南京高三数学学情调研测试

江苏省南京市2019年高中数学九月学习调查测试题注意：1.本试卷共4页，包括两个部分：填空(问题1至14)和解题(问题15至20)。该试卷满分为160分，考试时间为120分钟。2.回答问题前，请在答题纸上写下你的名字和学校。问题的答案写在答题纸上相应问题的答案空间。考试结束后，请归还答题纸。参考公式：圆锥体积公式：v=sh，其中s是圆锥的底部面积，h是圆锥的高度。样本数据x1，x2的方差S2=(Xi-) 2，xn，where=Xi。1.填空：这个大问题有14项，每项5分，共70分。请在答题纸上相应的位置填写答案。目标开始我1S1S2S输出sNY(图4)I5我我+2Y1.假设集合a=x | 1 x 0，b 0)渐近线交点纵坐标是2，那么这条双曲线的偏心率是。7.不透明的盒子里有5个大小、形状和质地相同的球，其中2个是白色的球，3个是红色的球。现在从盒子中随机取出两个球，取出这两个颜色相同的球的概率是。8.假设函数f (x)=2 sin (2x ) (-)的镜像关于直线x=对称，则f(0)的值为。ABC第一等的B1C1(图9)9.如图所示，在正三棱镜ABC-A1B1C 1中，AB=2，AA1=3，四棱锥A1- B1C1CB的体积为。10.在序列an中，如果a1=1，an 1=an (n n *)是已知的，则获得a10的值为了带来。11.如果ABC的面积已知为3，AC-ab=2，cosa=-，那么BC的长度为了带来。12.在菱形ABCD中， b 0)，被椭圆e切割的直线l: x=2的弦长为2。不垂直于坐标轴的直线在两点p和q处与椭圆e相交，并且PQ的中点r在直线l点m (1，0)上。(1)求出椭圆e的方程；(2)核实：pq先生。19.(该项的满分为16分)已知函数f (x)=lnx，g (x)=x2。(1)找到通过原点(0，0)并与函数f(x)的图像相切的直线l的方程；(2)如果a 0，求函数 (x)=| g (x)-2a2f (x) |在区间1上的最小值。20.(该项的满分为16分)如果序列an有k(kN*，k4)项并且满足以下条件：a1+a2+AK=0； |a1|+|a2|+|ak|=1，那么序列an被称为P(k)序列。(1)如果几何级数an是P(4)序列，计算a1的值；(2)已知m是给定的正整数，m 2。(1)如果具有正容差的算术级数an是一个P(2m 3)序列，求该序列的容差 an ；(2)如果an=其中q是常数，q b 0)，所以E2=1-=，即A2=2B2。 2分因为被椭圆e切割的直线l: x=2的弦长是2，所以点(2，1)在椭圆上，也就是=1。结果是A2=6，B2=3，椭圆e的方程式是=1。(2)解决方案1:由于直线PQ不垂直于坐标轴，让直线PQ的方程为Y=Kx m设P(x1，y1)，Q(x2，y2)。因为PQ的中点r在直线上，l: x=2，r (2，2k m)。联立方程组消除y并减少到(1 2k2) x2 4kmx 2m2-6=0。9分所以x1 x2=0。(*)从x1 x2=4，1 2k2=-km。.12分因为m (1，0)，kmr=2k m，所以kmrkpq=(2k m)k=2k 2km=2k 2-(1 2k 2)=-1，pq先生。解决方案2:设置P(x1，y1)，Q(x2，y2)。由于PQ的中点R在直线上，所以l: x=2，设R(2，t)。因为点p，q在椭圆e上：=1，所以减去两个公式得到(x1 x2) (x1-x2) 2 (y1 y2) (y1-y2)=0。 9分因为线段PQ的中点是r，x1 x2=4，y1 y2=2t。代入上述公式，并减少到(x1-x2) t (y1-y2)=0。 12分m (1，0)，So=(2-1) (x2-x1) (t-0) (y2-y1)=0，因此，pq先生。 16分19.解决方案：(1)因为f (x)=lnx，f(x)=(x 0)。让直线l和函数f(x)的图像与点(x0，y0)相切，那么直线l的方程是y-y0=(x-x0)，即y-lnx0=(x-x0)。三点由于直线l穿过点(0，0)，因此，0-lnx0=(0-x0)，即lnx0=1，得出x0=e。因此，直线l的方程是y=x，即x-y=0。 6分(2)考虑函数h (x)=g (x)-2a2f (x)=x2-2a2lnx。h(x)=2x-=(x 0)。因为a 0，从h(x)=0，解是x=a.8分(1)当0 0，所以 (x) min=1。 11分(2)当a 1时，H(x)在区间1中减小，在区间a中增大，所以h (x) min=h (a)=a2 (1-2lna)。(1)当1-2 lna 0时，即a，)，h (x) min=a2 (1-2 lna) 0，h (1)=1 0，因此 (x) min=0。(ii)当1-2 lna 0时，a 1，h (x) min=a2 (1-2 lna) 0，因此(x)min=a2(1-2 lna)。总而言之， (x)最小值=.16分20.解决方法：(1)设置几何级数an与q的公共比率因为序列an是一个P(4)序列，a1 a2 a3 a4=0。所以1 q Q2 Q3=0，也就是，(1 q) (1 Q2)=0。所以q=-1。因为| A1 | | A2 | | A3 | | A4 |=1，因此，4 | a1 |=1给出a1=