高一数学重点班

黄石市20082009学年度上学期期末考试试卷高一年级 数学（A）祝考试顺利考生注意：本试卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分。答案必须填在答题卡上，填在第一卷上一律无效，本试卷只交答题卡。试卷总分150分，考试用时120分钟。一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 已知集合A=xx5，xN，B=xx1，xN，那么AB等于 ( )A. 1，2，3，4，5 B. 2，3，4，5 C. 2，3，4 D. xR1x2设为等差数列的前项和。已知。则等于 （ ） （A） （B） （C） （D）3. 已知三角形的三边构成等比数列,它们的公比为,则的取值范围是（ ）A B C D4. “x2”是的 A充分而不必要条件 B既不充分也不必要条件 C充要条件 D必要而不充分条件5等差数列an和bn的前n项和分别为Sn和Tn，且，则 （ ）A B C D6. 已知是等比数列，则 7函数y 的定义域为a,b，值域为0,2，则区间a,b长度b-a的最小值为 （ ）A3 B C4D8 用反证法证明命题“如果a，b可被5整除，那么a，b至少有一个能被5整除”应假设的内容是（ ）A. B. 有一个不能被5整除 C. a不能被5整除 D. a，b都不能被5整除9将自然数0，1，2，按照如下形式进行排列，根据以下规律判定，从2006到2008的箭头方向是 ( )，10已知二次函数的图像开口向上，且,则实数 的取值范围是（ ） A B C D 二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.如下图，它满足：（1）第n行首尾两数均为n；（2）表中的递推关系类似杨辉三角，则第n行（n2）第2个数是_.12. 已知函数,等差数列的公差为.若,则 。13设扇形的半径长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是 14给出四个命题： 函数的单调递增区间是； 如果是偶函数，则它的图像一定与y轴相交； 如果是奇函数，则它的图像一定过坐标原点； 函数的值域是其中错误命题的序号是_15对，记，函数的最小值是_三、解答题：（本大题共6小题，共75分；解答应写出文字说明，证明过程或演算过程）16(本小题满分12分) 已知函数（1）求的反函数；2）若，求的值.17(本小题满分12分)设是一个公差为的等差数列，它的前10项和且，成等比数列。（1）证明；（2）求公差的值和数列的通项公式.18.(本小题满分12分) 已知定义域为的函数同时满足以下三个条件：. 对任意的，总有；. ；. 若，且，则有成立.则称为“友谊函数”，请解答下列各题：(1) 若已知为“友谊函数”，求的值；(2)函数在区间上是否为“友谊函数”？并给出理由.19（本小题12分）由于美伊战争的影响，据估计，伊拉克将产生60100万难民，联合国难民署计划从4月1日起为伊难民运送食品.第一天运送1000 t，第二天运送1100 t，以后每天都比前一天多运送100 t，直到达到运送食品的最大量，然后再每天递减100 t，连续运送15天，总共运送21300 t，求在第几天达到运送食品的最大量.20（本小题满分13分）已知等差数列的前11项和为220。（1）数列中是否存在某一项的值为常数？若存在，请求出该项的值；若不存在，请说明理由；（2）若中=8，设= 求数列的前n项的积（3）若从数列中依次取出第3项，第9项，第27项，第项，按从小到大的顺序组成一个新的数列，求数列的前n项和21（本小题14分）已知数列an的前n项和Sn = 2an 32n + 4 (nN*)（1）求数列an的通项公式an；（2）设Tn为数列Sn 4的前n项和，试比较Tn与14的大小高一数学期末试卷参考答案一、选择题：15。BCDAD 6-10。CBDCD二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. (设第n行的第2个数为an，不难得出规律，则an+1=an+n，累加得an=a1+1+2+3+ +（n1）=.)12. 1314.15.1三、解答题：（本大题共6小题，共75分；解答应写出文字说明，证明过程或演算过程）16.解：（1） 则 反函数 .（2）由 ，有即 使上式对 且 都成立，则a=-217（1）证明：因，成等比数列，故，而是等差数列，有，,于是 ，即，化简得 （2）解：由条件和，得到，由（1），代入上式得，故 ，18.解 （1）取得又由，得 （2）显然在上满足1 ；2 . 若，且，则有 故满足条件1、2、3，所以为友谊函数.19解：设在第n天达到运送食品的最大量.则前n天每天运送的食品量是首项为1000，公差为100的等差数列.an=1000+（n1）100=100n+900.其余每天运送的食品量是首项为100n+800，公差为100的等差数列.依题意，得1000n+100+（100n+800）（15n）+（100）=21300（1n15）.整理化简得n231n+198=0.解得n=9或22（不合题意，舍去）.答：在第9天达到运送食品的最大量.20解：（1）设等差数列的公差为d，因为等差数列的前11项和为220，所以；所以a1+5d=20且a=20（4分）（2）由=8所以+d=8 a1=5,d=3,sy an=5+(n-1)3=3n+2, 设数列的前n项的积为T（8分）（3）依题意得=5+（3k+1）3=33k+2（13分）21.解。（1）由a1 = S1 = 2a1 32 + 4得a1 = 2，1分由已知，得Sn + 1 Sn = 2 (an + 1 an) (2n + 1 2n) 即an + 1 = 2an + 32n 两边同除以2n + 1得即 数列是以= 1为首项，为公差的等差数列4分= 1 + (n 1) 即an = (n )2n，nN*6分（2）Sn 4 = 2an 32n = (3n 4)2nTn = 12 + 222 + 523 + + (3n 4)2n2Tn = 122 + 223 + + (3n 7)2n + (3n 4)2n + 1 得 Tn = 2 + 3(22