高一数学解斜三角形应用举例教案人教

高一数学中求解斜三角形的例题教学方案I .教学目标1.掌握用正弦定理和余弦定理求解任意三角形的方法，并运用求解任意三角形的知识解决一些实际问题；2.在求解斜三角形的应用过程中，可以灵活选择正弦和余弦定理；3.通过解斜三角形的例子，进一步培养学生将实际问题转化为数学问题，用数学方法解决实际问题的能力；4.让学生认识到知识来源于现实生活和数学知识在现实生活中的应用，从而培养学生学习数学的兴趣。第二，教学重点是通过解决斜三角形来解决实际问题。教学难点用斜三角形解决相关的实际操作问题。三、教学设备准备尺子，投影仪。第四，教学过程示例1(1)。设置情境审问如图所示，自动卸车采用液压机构，设计时需要计算油泵顶杆BC的长度(如图所示)。据了解，滑架的最大仰角为60，油泵顶点B与滑架支点A的距离为1.95米，AB与水平线的夹角为620，交流长度为1.40米，计算出的长度为BC(保留三个有效数字)。(使用多媒体3D动画演示示例1中的汽车实体模型，或使用投影仪式挂图)这是一个应用问题。请和学生们一起思考一下，如何计算。(2)。探索和研究老师：最大仰角是多少？健康：最大仰角是马车站立的最大角度。建立数学模型老师：这个例子中涉及到什么样的三角形？作业成本法中已知和要求的是什么？健康：该数字指的是作业成本。在ABC中，已知两条边和一个角可以求出BC的长度。老师：你能把这道应用题变成一道数学题吗？健康：已知在ABC的两侧，ab=1.95米，AC=1.40米，角度a=6620，并计算第三条边的长度。学生们回答了问题，老师们参观并评论了答案。根据余弦定理答：山魈长约1.89米。示例2(1)。设置情境审问下图是曲柄连杆机构的示意图。当曲柄CB绕点c旋转时，活塞通过连杆AB的传动直线往复运动。当曲柄处于CB位置时，曲柄和连杆形成一条直线。连杆的端点a在a处，连杆AB的长度为340毫米，手柄CB的长度为85毫米，曲柄从CB顺时针旋转80度，找到活塞的移动距离(即连杆端点a的移动距离)(精确到1毫米)老师：用物理模型或多媒体动画演示，让学生观察当b重合，a重合，所以=ab CB=425毫米，和=-AC。(2)。探索和研究数学模型的建立老师：你能通过观察建立一个数学模型吗？健康：这个问题可以总结如下：在已知的基础上，BC=85牛，AB=34毫米，C=80，计算交流电。老师：我怎样才能拿到空调？玻恩：从已知的ABC，BC，我们可以首先通过正弦定理找到A，然后我们可以通过三角形内角之和为180找到B，最后我们可以通过正弦定理找到AC。解：(如图)在ABC中，可以从正弦定理得到：因为BC ab，a是税收的角度a=1415b=180-(a+c)=8545再次通过正弦定理：回答：活塞移动的距离是81毫米。3.练习反馈(投影)不同的附带问题我们的船位于敌a岛以南和以西50英里处，距离b岛12海里，发现敌船正以每小时10海里的速度从该岛向北和向西航行10海里。询问它需要以多快的速度向哪个方向航行，才能在2小时内赶上敌船？老师：你能根据方位角画地图吗？学生：(引导和启发学生画画)老师：根据问题的含义和所画的位置，请建立一个数学模型。学生：这个例子归结为知道三角形的两条边及其夹角，并找到第三条边及其剩余的角度。解：如图所示，在ABC中，由余弦定理得到：我们船的追击速度是14海里/小时。同样在ABC中由正弦理论得出(3)求解：用正弦定理或余弦定理依次求解三角形，得到数学模型的解。(4)测试：测试上述解决方案是否符合实际含义，从而获得实际问题的解决方案。求解斜三角形的基本思想(2)解决斜三角形应用问题的几个常见条件：(1)对实际问题进行抽象概括后，已知量和未知量都集中在一个三角形中，可以用正弦定理或余弦定理同时求解。(2)对实际问题进行抽象和概括后，已知量和未知量包含在两个三角形中。这时，问题的解决应该在两个三角形中一步一步地依次找到。(3)在对实