江苏南师大附校高三数学一轮复习教学案：第13课时抽象函数

第13会话抽象函数1 .对于任何非零实数，已知函数y=f (x)(xR，x0 )总是使用f()=f() f ()，尝试f(x )奇偶校验。在2 -2，2 中定义的偶函数使f (x )在区间 0，2 内单调递减，如果f (1-m)0)为0，则(一)求(二)共计(3)判断和证明函数的单调性；14 .函数的定义域为r，满足以下条件：，可选，有0的任意，有(1)求出的值(2)求证：是r上的单调递减函数(3)然后，请求证书：15 .已知函数的定义域是r，有任意实数，此时(一)证明：(证明：在r上单调减少(3)a=、b=，如果=，试验决定的值范围16 .已知的函数是在r中定义的递增函数，其是f(1)函数单调性的定义证明：是r上的增加函数(:函数=的图像就点(中心对称图形)进行证明。17 .已知函数是定义域为r的奇函数，其图像关于直线对称.(1)求出的值(证明：函数是周期函数(3)当时，求出函数的解析式，描绘满足条件的函数的至少一个周期的图像。18 .函数对x0有意义，满足条件减法函数。(一)证明：(2)如果成立，求出x的可取范围。19 .在函数上满足且闭区间 0，7 中(1)试验判定函数的奇偶校验(2)求方程式=0的闭区间-2005，2005 中的根数，证明你的结论20 .一种已知的函数f(x )对于任意实数x，y具有f(x y)=f(x) f(y )，并且当x0时，获得在区间-2，1 中f(x)0、f(-1)=-2和f(x )的整数区域。21 .可选地，当满足条件f(x) f(y)=2 f(x y )并且x0时，将已知函数f(x )设定为f(x)2，并且f(3)=5以获得不等式的解。答案：1 .解：为了求出命令=-1、=x、f(-x)=f(-1)f(x)f(-1 )的值，用=1、=-1、f(-1)=f(1) f(-1 )，即f(1)=0，再用=-1代入f(1)=f(-1) f(-1)=2f(-1) f(-1)=0f(-x)=f(x )，f(x )是偶然函数。2 .分析：根据函数的定义域，1- m和m分别位于-2，0 和 0，2 的哪个区间？ 关于这个讨论，很复杂，关注偶发函数，f (x )具有性质f(-x)=f (x)=f (|x|)，可以避免大的讨论。解：f (x )是偶函数，f (1- m ) 0，222222222222222222(2)因为任意取得的命令函数的定义域为r，满足以下条件：，可以任意选择有0的任意选择有、22202220函数是r上的单调递减函数(3)由(1)、(2)可知2222222卡卡卡卡卡卡卡卡653然后呢2220222015.(1)如证明：号命令222222222222222222222222222222222222卡卡卡卡卡卡卡卡(如果证明：是任意取的，22222222222222222222222222、已故函数是r上的单调递减函数(3)22222222222卡卡653由(2)可知，是r上的减法函数，为87b=此外方程没有解，即直线内部没有共同点2222222222222222222222222616.(1)任意取得F=222222222222卡卡卡卡卡卡653函数是在r中定义的递增函数，2244444444444事故0是r上的增加函数(2)如果设置函数=的图像是任意点，则关于点(的对称点是n ()故将-代入f后，为=-函数=的图像关于点(中心对称图形)(1)解：是r上的奇函数，可以是任意的，令则=0(2)证明2):是r上的奇函数， 无论对什么222222222222222222222222226取而代之即，即是周期函数，4是其周期(3)当时当时当时2220图像如下所示y-2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x(1)证明：令、则、故(2) 2222222222222222222222222220成立的x值范围为。19 .解：(1)表示从f(2-x)=f(2 x )、f(7-x)=f(7 x )得到函数的对称轴函数不是奇函数由函数的周期是另外，故障函数是非奇偶函数(2)由再见因此，f(x )在 0，10 和-10，0 两者中都有解，因此函数在 0，2005 中有402个解，在-2005.0中有400个解，由此可知函数在-2005，2005 中有802个解.20 .解：设置，2222222222222222222652222222222222卡卡卡卡卡卡即，8756； f(x )是增加函数。在条件下，如果y=-x，并且x=y=0，则f(0)=2 f(0)， f(0)=0，因此f(-x)=f(x )，f(x )是奇函数 f(1)=-f(-1)=2，且f(-2)=2 f(-1)=-4 f(x )的值域为-4，2 。21 .解