江苏南通中学第一学期高二数学期苏教

江苏省南通中学2006-2007学年度第一学期高二数学期中考试卷（时间120分钟，满分150分）第I卷一、选择题（每小题5分，共10小题，合计50分）:1、频率分布直方图中，小长方形的高与 成正比.A、组距 B、组数 C、频率 D、极差2、某学校有小学生125人，初中生280人，高中生95人，为了调查学生的身体状况，需要从他们当中抽取一个容量为100的样本，采用 方法较为恰当. A、简单随机抽样 B、系统抽样 C、分层抽样 D、以上都不对3、已知M(2, 0)，N (2, 0)，PMPN= 3，则动点P的轨迹是 .A、双曲线 B、双曲线左支 C、双曲线右支 D、不存在4、已知P：| 2x3 |1；q：，则p是q的_.A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件5、椭圆的两个焦点F1, F2三等分它的两条准线间的距离,那么它的离心率是_. A、 B、 C、 D、6、以圆锥曲线过焦点的弦为直径的圆与对应的准线无交点，则此圆锥曲线是_.A、椭圆 B、双曲线 C、抛物线 D、不能确定7、已知椭圆的两个焦点为F1、F2，P为椭圆上一点，且PF1PF2，则F1PF2的面积为_.A、9 B、12 C、10 D、188、曲线与曲线 ( k0 得 k22得 k2312分 所以，k2113分即k(1, )( , 1 ) 14分20、设P(x0, y0)为圆C上任意一点，Q(x, y)的横坐标与P相同，纵坐标为P的一半，即x0= x, y0=2y 2分又P(x0, y0)满足x02+y02 = 4 则x2+4y2 = 4 3分即 求曲线C的方程为 4分当l的斜率不存在时，、 AB=3都不成立；5分当l的斜率存在时，设斜率为k，则A、B两点的坐标(x1, y1)、(x2,y2)是方程组的解整理，得：(14k2)x28k2x12k24 =0x1x2=, x1x2= 7分N的坐标为xN = ，yN= k(xN) = ON的方程为y= x与C的方程联立，得9分必要性（AB=3）：由得 =2 =2 xN k2= 10分 此时 AB=aex1aex2=2ae(x1x2)=4=3 充分性成立 11分充分性（AB=3）：AB=aex1aex2=2ae(x1x2)=4=3 k2= = ，xN = = 12分 xE =2 xN又E、N共线必要性成立13分综上，的充要条件是AB=314分21（1）设P(x0,x02)直线的方程为 y=k(xx0)+x02与抛物线联立，得x22kx+2kx0x02=0由=0，得 x0=k直线的方程为 y=(xx0)+ x02与y=x2联立，得 x2+xx022=0x1+x2=xM= yM=（xMx0）+x02=+1+x02M的轨迹方程为y=x2+1+(2)设直线：y=kx+b，依题意k0，b0,则T（0，b）. 分别过P(x1,y1)、Q(x2,y2)作PPx轴，QQx轴，垂足分别为P、Q，则 +=+=+ 由 y=x2 消去x，得y22(k2+b)y+b2=0 y=kx+b 则 y1+y2=2(k2+b) y1y2=b2 解法一： +=|b|(+)2|b|=2|b|=2 y1、y2可取一切不相等的正数，+的取值范围是（2，+）解法二：S的坐标为（x03+x0，0） +=+2 1+的取值范围是（2，+） 解法三： 由P、Q、T三点共线得kTQ=kTP 即=