高一数学：6.5《最简三角方程》教案沪教上

课题最简单的三角方程一、教案设计思考本课的内容是三角方程定义和解的最简单的三角方程的基本方法，其中应用三角函数的性质和图像、反三角函数、引导式等知识，包括数学结合、转换、分类讨论、类比等数学思想方法，应用学到的许多三角知识， 三角比和三角函数在第二章内容中的地位仍然很重要，它首先具有三角比，并研究满足这种条件的角是什么，三角的理论基础也要完全理解。这门课引入了解三角形时的一个问题，既简单又能引起同学的兴趣，而且整门课都采用了启发、探索的教学方法，使学生积极思考问题。二、教育目标了解三角方程、最简单三角方程的定义，掌握三个最简单三角方程解法的特殊研究问题到一般研究问题的方法，可以综合运用学到的知识解决问题，用数学结合、转换、分类讨论、类比等数学思想方法解决问题。三、教育重点、难点求解三角方程的思想方法四、教育方法和手段采用启发式教学模式五、教育过程1 .部署先着重学习了三角函数的相关知识，研究了角的变化对三角比的影响，但在求解三角形中遇到了知角的三角比，要求了这个角。 如果知道角是三角形的内角，或者今后也会遇到同样的问题。 特别是角的大小没有条件的情况下，满足的程度是多少呢？我们把这个方程式称为三角方程式，怎么解这个方程式呢？让同学们来考虑一下这个问题吧2 .探索研究如何求解三角方程式，首先解决比较简单的方程式，想个例子，同学考虑后再进行交流讨论同学1 :这个方程式应该有无数的解，但是还没有找到解决的办法同学2 :和都是方程的解，函数的最小正周期是，因此该方程的解集是或教师：是的，确实找到了很多方程式的解，有没有缺少其他的解？同学3 :无遗漏的函数的最小正周期，只要找到先前存在的解，就能找到方程式的所有解，画出与函数的图像，发现交点只有两个，交点的横轴为和，因此方程式的解集为or教师：好吧，方程式有无数解。 找出所有解的方法是利用三角周期的性质，首先在最小正周期找出解，找出方程式的所有解。 那么，方程式是怎么解的呢？同学4 :方法与前面相同，只是内解应用倒三角函数表示，即方程解集为or教师：听起来不错。 方程式是怎么解的呢？同学5 :方法和前面一样，里面的解也有两个教师：您是哪一位？同学5 :一个，另一个这时引起了很多同学的争论，感到这里有问题同学6 :先在里面找到答案，一个是，另一个是教师：为什么？同学6 :在日本是这么说的。 首先选择区间又引起了同学们的争论同学7 :先在里面找到答案，一个是，另一个是，方程的解集，或者教师：听起来不错。 在此，首先选择哪个周期的基准，如何能够很好地表现解，从倒三角函数的知识来看，最好包含这个区间，但是包含这个区间的图像是直线对称的。 方程式是如何求解的呢？同学8 :内的解是and，所以方程式的解是or同学9 :不，要进行分类讨论，当时方程式解不开三、结论在同学的共同讨论下，对于方程，最后得出以下结论当时，函数和函数的图像没有交点，方程式没有解，即解集当时，方程式的解集4 .继续探索从求解方程式的方法中得到提示，如何求解方程式？同学10 :从感应式转换方程式即可教师：听起来不错。 体现了数学转换的思想。 那么，能用解这样的方法解方程式吗同学11 :那么，还是用数形结合的方法，先分类讨论。 当时，与函数的图像没有交点，方程式没有解。 当时，与函数的图像在区间内有2个交点，横轴为and，因此方程式的解集为or。教师：听起来不错。 理解了方程式的解法后，用类比的方法简单地解了方程式如何解方程式呢？同级12 :由于图像与函数在片段内的交叉点的横坐标仍然是函数的最小正周期，因此方程的解集是偶数教师：好吧，方程式是最容易理解的。 与函数的图像在区间内始终有交点，只有一个，所以不需要分类研究5 .练习解下列方程式(1)(2)(3)六.总结今天我们一起讨论求解三角方程的方法，首先研究求解最简单三角方程的方法，掌握了理解三个最简单三角方程的基本方法，并且求解三角方程的基本思想方法主要体现在以下几个方面(一)从特殊到一般研究问题方法；(2)利用函数的图像和性质，采用数形耦合的方法(3)转换思想，首先找到周期内的解，然后利用周期性质得到方程式的所有解(四)采用类比的思想方法；七.部署工作第106页的练习题1，2六、教育建议与反思最简单的三角方程式完成了这个内容的两门课程，这是第一门课程，这门课程的想法是这样设计的。 首先，复习斜三角形引出问题，使学生对研究有兴趣，在课堂上学生对这个问题感兴趣，虽然引进不花费很多时间，但产生了明显的效果，然后和学生一起讨论求解三角方程式的方法，从简单复杂进行中求解三角方程式的思想， 例如利用三角函数的周期性质，学习数学结合、分类讨论等数学方法，在课堂上学生可以积极地进行思考和讨论，为教材提供独特的见解。 完成解三角方程后，学生继续解三角方程，学生思维积极，能够转换思想解方程，合理运用类似的思想方法，将解方程应用于解方程，总结课程时，学生也可以总结本节课程中学到的重要内容。由于本课程设计时需要解决三个三角方程式，在讨论解的方法后，继续研究解另外两个方程式的方法，这一过程培养了同学的类比能力，增强了同学的类比意识，但遇到一些问题，如课程练习时间较少，进一步探讨了方程式的各种解法事实上，从单位圆的角度，可以先将问