江苏南京金陵中学高三数学月考新课标人教

江苏省南京市金陵中学高三数学月考试卷参考公式：，一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的。（1）设集合，则等于（ ）（A） （B）（C） （D）（2）已知，函数为奇函数，则a（ ）（A） （B）0（C）（D）（3）已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则的值为（ ）（A）（B）（C）8（D）（4）若函数在上的最大值与最小值的和为，则的值为（ ）（A） （B） （C）2 （D） （5）设,是两个简单命题,则“且”为真命题是“或”为真命题的（ ） （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充要条件 （D）既不是充分条件,又不是必要条件（6）为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点（ ）（A）向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）（B）向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）（C）向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）（D）向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）（7）已知函数是偶函数，且当时，则不等式 的解集为（ ）（A） （B） （C） （D） （8）若A、B、C为三个集合，则一定有（ ）（A）（B）（C）（D） （9）已知函数，若, 则( )（A）（B）（C）（D）与的大小不能确定（10）设函数的定义域如下表,数列满足,对任意自然数均有,则的值为( )1234541352（A）1（B）2（C）4（D）5 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。不需要写出解答过程，请把答案直接填空在答题卡相应位置上。（11）已知集合集合.若,则实数。（12）函数的单调减区间为。（13）设为等差数列的前项和,则。(14) 若数列的通项公式为,则它的前项和。（15）。16题图（16）某商场橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形的展品，其中第1堆只有1层，就一个球；第堆最底层（第一层）分别按如图所示方式固定摆放，从第二层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第堆第层就放一个乒乓球，以表示第堆的乒乓球总数，则。（答案用表示）.三、解答题：本大题共5小题，共70分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）的三个内角为，求当A为何值时，取得最大值，并求出这个最大值。（18）（本小题满分14分，第一小问满分7分，第二小问满分7分）已知函数，且，（I）求函数f(x)的最小正周期和单调增区间；（）函数f(x)的图象可以由函数y=sin2x(xR)的图象经过怎样的变换得到？（19）（本小题满分14分，第一小问满分7分，第二小问满分7分）已知函数，（I）求函数的定义域；（）若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围。（20）（本小题满分14分，第一小问满分4分，第二小问满分4分，第三小问满分6分）在m（m2）个不同数的排列中，若1ijm时, PiPj（即前面某数大于后面某数），则称Pi与Pj构成一个逆序. 一个排列的全部逆序的总数称为该排列的逆序数. 记排列的逆序数为an，例如排列21的逆序数，排列321的逆序数,排列4321的逆序数。（）求a4、a5；（）写出an的表达式；（）令，证明:，n=1,2,。（21）（本小题满分16分，第一小问满分5分，第二小问满分5分，第三小问满分6分）设函数，,0，求证：()方程有实根。 ()；（III）设是方程f(x)=0的两个实根，则：。参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的,请将正确答案填入下表中。题号12345678910答案DBBBAACBAC二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。不需要写出解答过程，请把答案直接填空在答题卡相应位置上。11、 1 ； 12、 (1,3 ；13、 54 ；14、； 15、 2 ；16、。三、解答题：本大题共5小题，共70分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）解：.解: 由A+B+C=, 得 = , 所以有cos =sin .cosA+2cos =cosA+2sin =12sin2 + 2sin =2(sin )2+ 当sin = , 即A=时, cosA+2cos取得最大值为（18）（本小题满分14分，第一小问满分7分，第二小问满分7分）解：（）由,得,所以.所以函数f(x)的最小正周期,单调增区间为.（）将函数y=sin2x(xR)的图象向左平移得y=sin(2x+) ,(xR);再将函数y=sin(2x+) ,(xR)的图象纵坐标伸长为原来的2倍(横坐标不变)得(xR)的图象;最后将(xR)的图象向上平移一个单位长度,即可得到图象.（19）（本小题满分14分，第一小问满分7分，第二小问满分7分）解：（）由得，又因为，所以。（1） 当时，函数的定义域为；（2） 当时，函数的定义域为；（3） 当时，函数的定义域为。（），因为函数在区间上是增函数，所以，即，又因为，所以，综上可得：实数的取值范围为：。（20）（本小题满分14分，第一小问满分4分，第二小问满分4分，第三小问满分6分）解：（）由已知得，（）.（） 因为：，所以：. 又因为：，所以： =.综上，.（21）（本小题满分16分，第一小问满分5分，第二小问满分5分，第三小问满分6