高三数学《导数及其应用》学案：导数的概念及性质

会话2衍生工具的概念和特征基础通关1.函数的单调性函数y=可在特定区间导出， 0；0表示(逆命题不成立)(2)在特定区间内保持不变的情况。注：开放段和相应封闭段上连续函数的单调性一致。(3)求导函数单调区间的一般步骤和方法：函数的确定；追求，命令，解这个方程，在定义区间求得它的实际基础；函数的离散点(即，未定义的点)的横坐标和上面的每个实根按从小到大的顺序排列，然后利用这些点将函数的定义部分划分为多个区域。在每个小开口区间，在每个相应的小开口区间中，根据可以增加或减少函数的符号来决定。诱导函数的极值极值的概念如果函数在点附近定义，并且附近的所有点都有(或)，则称为函数的大(小)值。称为大(小)值点。寻找诱导函数极值的步骤：求微分。求方程=0。如果方程=0的根，左侧为正，右侧为负，则函数y=从此根获取；如果根左侧附近有负数，右侧有正数，则函数y=从根获取。3.函数的最大值和最小值：930；如果y=是宗地a，b中定义的函数，y=在(a，b)内微分，则函数y=在a，b中具有最大值和最小值。但是开放段有最大值和最小值。(2)最大值可以通过两个步骤来实现： y=查找内部的值(a，b；将y=的每个值与进行比较，其中最大值是最大值，最小值是最小值。(3)函数y=在a，b中单调递增时的函数，函数；函数y=从a，b单调递减时，函数，函数。典型的例子范例1。已知f (x)=ex-ax-1。量纲；量纲。寻找(1) f(x)的单调递增区间。量纲；量纲。(2)当f(x)在域r内单调递增时，寻找a的值范围。量纲；量纲。(3)a存在，以便f(x)从(-，0)单调地减少，0，单调地增加吗？如果存在，则查找a的值。如果不存在，请说明原因。解决方案：=ex-a .确定目标；(1) a0，=ex-a0常数时，f(x)在r中递增。量纲；量纲。如果A0，ex-a 0，exa，x lna。f (x)的单调递增部分是(lna，)。(2)；f(x)在r内单调递增，8750 0在r中恒定成立。量纲；量纲。ex-a0，即aex在r上稳步成立。量纲；量纲。a(ex0)min，和a0。量纲；量纲。(3)方法通过疑问知道ex-a0总是成立的(-，0)。量纲；量纲。aex在(-，0)中恒定成立。ex是(-，0)中的增量。量纲；量纲。x=0时，ex最大值为1。a 1。同样，ex-a0在0，上稳定成立。量纲；量纲。aex上呈0，。a1， a=1。量纲；量纲。第二种方法可以通过提问来知道。x=0是f(x)的最小值。=0，即E0-a=0，；a=1。变形教育1。已知函数f (x)=x3-ax-1。量纲；量纲。(1) f(x)在实数集r中单调递增时实数a的值范围；量纲；量纲。(2)有实数a，以便f(x)从(-1，1)单调递减吗？如果存在，则查找a的值范围。如果不存在，请说明原因。量纲；量纲。(3)证明：f(x)=x3-ax-1图像不能始终位于线y=a上方。量纲；量纲。(1)解释被称为=3x2-a，f(x)在(-，)中的单调递增函数。量纲；量纲。=3 x2-a0在(-，)中恒定成立。也就是说，a3 x2对xr恒定成立。量纲；量纲。3x2 0，a0，a=0，3 x20，可见；因此，如果f(x)=x3-1是r中增加的函数，则a0。量纲；量纲。(2)解在=3 x2-a0(-1，1)中恒定成立，a 3x2，x 8 (-1，1)恒定成立。量纲；量纲。10，即得到e-ax (-ax2x) 0，02，则f(x)为(1，2)中的减法函数，逆；f(x)max=f(1)=e-a .在12、1a2的情况下进行确定；F(x)是上面的递增函数，上面的减法函数，是量纲；f(x)max=f=4a-2e-2。 2点，即02点，f(x)的最大值为e-a。变形教育3。设定函数f (x)=-x (x-a) 2 (x/r)。其中，a/R .的指标；(1)如果a=1，则寻找点(2，f (2)处曲线y=f(x)的相切方程式。(2) a0时查找函数f(x)的最大值和最小值。量纲；量纲。解决方案：(1) a=1时f (x)=-x (x-1) 2=-x3 2x2-x，可见性；F (2)=-2，=-3x24x-1，反转；-12 8-1=-5，目标；a=1时，点(2，f(2)处曲线y=f(x)的相切方程式为，5xy-8=0。量纲；量纲。(2) f (x)=-x (x-a) 2=-x3 2ax2-a2x，非反转式；=-3x24ax-a2=-(3x-a) (x-a)，反转；命令=0，解析x=或x=a。前缀；由于A0，我们讨论了以下两种情况：量纲；量纲。在A0的情况下，如果x发生变化，正数和负数如下表所示。量纲；量纲。x(-，)(，a)a(a，)-00-F(x)0因此，函数f(x)从x=到最小值f()，进行赋值；和f ()=-反转；函数f(x)从x=a获取最大值f(a)，f (a)=0。量纲；量纲。在A0的情况下，如果x发生变化，正数和负数为：量纲；量纲。x(-，a)a(a，)(，)-00-F(x)0-因此，函数f(x)从x=a获取最小值f(a)，f(a)=0；量纲；量纲。函数f(x)从x=到最大值f()，相对于；和f()=-。范例4 .在一家分公司分发特定品牌产品的费用为每种产品3元，每种产品要向总公司支付a元的管理费，每种产品的售价为x元(9x11)时，1年销售量为(12-x)2万美元57341)求出每个分店一年的利润l(万元)和每个产品售价x的函数关系。量纲；量纲。(2)当各产品的售价为几元时，分公司的年利润为1最大值，求出l的最大值Q(a)。解决方案(1)分支机构的一年收益l(万元)与售价x的函数关系如下：l=(x-3-a) (12-x) 2，x-9，11。量纲；量纲。(2)=(12-x)2-2(x-3-a)(12-x)=(12-x)(18 2a-3x)。指令=0为x=6 a或x=12(无效，舍弃)，且为反转；3a5，86 a。量纲；量纲。在X=6 a的两侧，L 的值从正值变更为负值。量纲；量纲。所以当8 6 a 9或3 a 时，lmax=l (9)=(9-3-a) (12-9) 2=9 (6-a)。在96 a或a5的情况下，进行了瞄准；lmax=l(6a)=(6a-3-a)12-(6a)2=4(3-a)3。量纲；量纲。所以A 3 a表示，当每个售价为9元时，分支机构的1年收益l为最大值，最大值Q(a)=9(6-a)(万元)；在a5的情况下，当每个售价为(6 a)美元时，分支机构的年利润l为最大值，最大值Q(a)=(万元)。变形教育4:朝鲜公司的年造船量为20艘，朝鲜x艘的产值函数为R(x)=3 700x 45x2-10x3(单位：万韩元)，成本函数为C(x)=460x 5 000(单位：万韩元)(1)收益函数P(x)和边际收益函数MP(x)；(提示：利润=产出值-成本)确定目标；(2)当被问及每年的造船量安排了多少艘时，公司造船的年利润最高吗？量纲；量纲。(3)求极限收益函数MP(x)的单调递减区间，在这个问题上单调递减的实际意义是什么？解决方案：(1)p(x)=r(x)-c(x)=-10x 345 x 23 240 x-5 000(xn *和1x20量纲；量纲。MP(x)=p(x 1)-p(x)=-30x 260 x 3275(xn *和1x19)。(2)=-30x290x3240=-30 (x-12) (x 9)，反转；x0，=0时x=12，规格；x12时00，0，为伴随；x=12时，P(x)具有最大值。量纲；量纲。如果年造船量安排12艘船，公司造船的年利润最大。量纲；量纲。(3)MP(x)=-30x 260 x 3275=-30(x-