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江苏省南通市如皋2019届高三数学上学期教学质量调研试题(三)理(扫描版)20182019学年度高三年级第一学期教学质量调研(三)数学试卷答案1. 2. 3. 4.5. 6. 7. 8.9 10 11 12. 13 1415(1)因为所以所以 (1)又因为所以 (2)由(1),(2)得由余弦定理得因为所以 7分(2) 因为所以所以取值范围为 14分16(1)因为所以因为,所以同理所以 7分(2)在平面内任取一点,过点分别作直线,且分别垂直于和因为平面平面,平面平面,所以,所以同理,则 14分17(1)因为,所以在中由余弦定理得所以 4分(2)设,所以在中由余弦定理得 8分令令-增大减当时,的最小值是 14分答:(1)(2) 15分18(1)设在上有解 2分 8分(2)方程变为由点差法知道 15分19. 解:(1) 由题意得:,即 即 所以,. 2分(2) 由题意知:有两个零点令,而 当时,恒成立,所以单调递减,此时至多1个零点(舍) 4分 当时,令,解得:在上单调递减,在上单调递增所以 因为有两个零点,所以解得:. 因为,且 而在上单调递减所以在上有1个零点; 又因为(易证)则且,而在上单调递增所以在上有1个零点 综上:. 10分(3) 由题意得: ,即() 所以,令 即 12分 令, 令,而 所以在上单调递减,即所以在上单调递减,即. 14分 因为, 令,而恒成立 所以在上单调递减,又所以 16分20.(1) 2分(2), 两式相减得,整理得, 5分又因为,故数列的首项为,公差为的等差数列,所以,故. 7分(3)假设存在数列的一个无穷子数列 ,使对一切均成立 则 因为为无穷子数列,则存在使得. 12分所以整理得则,由(2)得,数列为数列的一个无穷子数列,则为递增数列,这与矛盾,故假设不成立,即不存在数列的一个无穷子数列 ,使对一切均成立. 16分21因为所以,直线,圆心到直线的距离是,所以弦长是 10分22 10分23(1)过作所以同理以为基底如图建立空间直角坐标系,则,所以与所成角的余弦值为 3分(2)设平面的一个法向量,设平面的一个法向量为则,令因为所以 10分24(1)设因为,所以所以
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