高一数学直线与平面的位置关系教案苏教

高等数学直线与平面位置关系教学计划北郊中学一年级数学组一、教育目标：(a)知识和技能1.掌握垂直线定理的证明和初步应用。(b)进程和方法1.通过教师和学生之间、学生和学生之间的相互交流，训练学生成为与他人共同学习的人。2.通过探索，思考，培养学生的理性思维能力、观察能力和空间想象能力。3.“线垂直”“线面垂直”和“线垂直”“线垂直”，可以熟练地想象“线”和“线面”之间的位置关系，使学生无法理解解决立体几何问题的基本指导思想。也就是说，可以创造条件，将立体几何问题转换成平面几何想象。(c)情感态度价值1.学生自己发现，探索，找出结论，激发学生对数学学习的兴趣。培养学生主动探索和发现的精神。二、教育重点、困难：本单元的重点是垂直线定理的证明和初步应用这个单元的困难是在垂直线定理中各线和面的作用三、培训班：1.复习问题平面的垂直线、平面的斜线和投影是垂直线定理的基础，直线和平面的垂直的判断和性质是证明三个垂直线定理的基本方法，所以我用问题来告诉学生新的东西，做了一个新的课程的铺垫。)，以获取详细信息1.如何定义直线和平面法向？答：如果直线l和平面内的任意直线垂直，那么这条直线l与这个平面alpha垂直，并且写为l。直线和平面垂直的判断定理是什么？答：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，则此直线与此平面垂直。3.什么是斜向平面，斜向平面投影？答：直线和平面相交但不垂直于此平面时，此直线称为此平面的斜线。从斜线充分外部的一点到平面的垂直线，通过垂直族和斜角的直线，在这个平面内称为斜线的斜线。2.怀着疑惑引进新的课程。(为了引起学生学习的兴趣，集中学生的注意力，调动学生的思维热情，我提出问题，创造剧本，引导学生观察，推测，发现新知识，发展学生的探索能力。)，以获取详细信息(1)。问题：根据直线和平面垂直的定义，平面内的任意直线与平面的垂直直线垂直。让我们想想平面内的任意直线是否也与平面的斜线垂直。(2)学生思考后，用三角板和标尺在桌面上建立模型(图)，使直线与三角板的斜边垂直，引导学生推测发现规律。实验结果发现标尺垂直于平面内的直角边斜边垂直。(3)。问：如果标尺在平面内移动到其他位置，标尺和三角板的斜边是否仍然垂直？学生根据“两条不同直线形成的角度”的定理，很快得到了垂直结论。(4)启发学生综合猜测和实验后得出的结论，用数学命题表达：如果平面内的一条直线垂直于平面斜线的投影，则该直线垂直于平面的此斜线(在板书中)证明命题(通过对推测得出的命题的论证，加深学生对命题内容的认识，将学生的思维提高到演绎推理的水平。我启发学生进行思维讨论，然后归纳总结，帮助学生整理证明的基本思想，培养学生互相转换的数学思想。因为这本书有这样的例子，需要图形语言、符号语言表达等详细的证明。直线垂直线垂直线为了证明垂直线(平面外线与平面内的两条交叉线垂直)。)，以获取详细信息(1)。根据文字语言创建图形语言，并以符号语言显示。(2)线的垂直线和垂直线要根据这个思想写证明过程。(3)。问：除了平面alpha上的a外，还有多少条直线和斜线PO垂直？他们和a有什么关系？答：与a平行的直线和斜线PO数不胜数。(4)分析三条垂直线清理基本图的特性：1:的一面(垂直面)、2:的四条线(斜线、垂直线、投影和平面内的线)、3: 3条垂直线清理包含哪些三条垂直关系？直线垂直直线垂直直线倾斜垂直：直线和平面垂直，平面内直线和面斜线投影垂直，平面内直线和平面斜线垂直。(在平面中高亮显示)4.分析命题为了加深对整理的理解，为灵活应用整理奠定了基础，为了帮助学生解决困难，我以设置问题的方式启发学生的积极思考，经过学生的讨论后总结，说明整理是如何应用的。)，以获取详细信息如何灵活应用三垂直定理？我们进一步理解下面例子中三角定理的故障排除步骤。例如，在非反转式ABCD-a1 B1 c1d 1中证明：BD1B1C第一步确定平面(平面BC1)。第二步确定平面的垂直线(C1D1)。第三步确定斜线(垂直和斜脚连接BC1)在平面上的投影。bc1 b1c、bd1b1c。索尔：一定平面，两条垂直线，三条斜线，投影可见，在直线面内寻找。5.应用命题为了培养学生灵活应用整理的能力，消除难点，我精选了两个分层、容易的例子，引导学生观察，分析后，我用提问的方法，找出学生卡问题的基本思想，决定适应整理的“四线一方”，由学生板书解答后，比较学生的证明过程，比较学生的书面语言表达和学生的书面语言表达。)，以获取详细信息实例1直接使用三个垂直定理证明了以下问题：(1)具有正方形ABCD的平面，o是对角BD的中点：poBD，PCBD。(2)已知：pa平面PBC，PB=PC，m是BC的中点，验证：BCam。(3)在正向AC1中确认：A1CB1 D1，A1CBC1。解决三个垂直定理问题的关键：找到三个垂直！怎么找？一个寻找直线和平面互垂(互垂)，第二个寻找平面内的投影和平面内的一条直线上的互垂。注意：垂直、垂直都不是以已知条件三正交。使用垂直线清理要注意什么？三线定理是平面上的斜线与平面内的线垂直的一个判断定理，这两条线可以是：交叉直线相反的直线注：在定理中消除“平面内”的条件，结论仍然成立吗？线a必须在平面内，如果a不在平面内，定理就不一定成立。例如，ba、bOA、b与OP不垂直。示例2:判断以下命题是否正确：KD a是平面的斜线，直线b垂直于平面内的a投影，则ab() a是平面的斜线，而平面内的直线b垂直于平面内的a投影，则ab() a是平面的斜线，直线b，b是垂直于其他平面内a的斜线，ab() a垂直于平面的斜线、b、直线b垂直于平面内的a投影时，ab()上课总结和布置作业为了培养学生思维的完整性，我利用问题引导学生进行课程摘要，进一步深化学生对核心内容的掌握和规律问题的认识，然后部署具有代表性的外科医生制，帮助学生巩固教材的要点。)，以获取详细信息三线定理是证明空间两条线相互正交的重要方法，必须理解三线定理的基本要素：确定平面、平面垂直线、平面斜线、平面上有斜线的投影等。都与平面内的直线a垂