江苏南通第一中学高三数学第二次阶段考理无

江苏省南通第一中学20152016学年度第一学期第二次阶段考试卷高三数学 注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1 本试卷共4页，包含填空题（共14题）、解答题（共6题），满分为160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将答题卡交回。2 答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号等用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡上。3 作答试题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答 一律无效。如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑、加粗，描写清楚。一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分请把答案填写在答题卡相应位置上1已知集合，则 2已知复数满足，则 3.若条件，条件，则是的 条件 (填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分又不必要”)4.等比数列的前项和为，且成等差数列，若，则 5.已知正四棱锥的底面边长是3，高为，则这个正四棱锥的侧面积 6.设是周期为2的奇函数，当时，则 7从抛物线上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且=5，设抛物线的焦点为F，则三角形MPF的面积为 8.过点A（-1，10）且被圆截得的弦长为8的直线方程是 OxyABF1F2（第9题图）9如图,是椭圆与双曲线的公共焦点,分别是,在第二、四象限的公共点.若四边形为矩形,则的离心率是_10如图，正方形的边长为2，分别为边上的动点，且，则的最小值为 11已知函数，方程=ax恰有两个不同的实根，则实数a的范围 12. 已知直线与椭圆相交于两点，且( 为坐标原点)，若椭圆的离心率，则的最大值为_.13.已知，且，则的最小值为_.14若关于x的不等式上恒成立，则实数a的范围 二、解答题：（本大题共6道题，计90分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15已知函数（1）当时，求函数的最小值和最大值；（2）若为的一个零点，求的值MBACDE（第16题图）F16如图，在梯形中，平面平面，四边形是矩形，点在线段上（1）求证：平面；（2）当为何值时，平面？证明你的结论17 已知海岛 B在海岛 A的北偏东的方向上，两岛相距 10海里小船 P从海岛 B以 2海里/小时的速度沿直线向海岛 A移动，同时小船 Q从海岛 A出发，沿北偏西方向以4海里/小时的速度移动 （1）求小船航行过程中，两船相距的最近距离； （2）求小船 P处于小船 Q的正东方向时，小船航行的时间 QPMOxy18如图，已知是椭圆:上的任一点，从原点向圆：作两条切线，分别交椭圆于点、.（1）若直线，的斜率存在，并记为，求证：为定值；（2）试问是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由19已知函数f（x）=ln（x+1）+ax2x，aR（）当时，求函数y=f（x）的极值；（）若对任意实数b（1，2），当x（1，b时，函数f（x）的最大值为f（b），求a的取值范围20.已知正项数列的前n项和为，且a12，anan+12(Sn1)。（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，,求的前n项和T（3）数列满足lgc1=，lg= （），试问是否存在正整数p,q其中,使c1，cp，cq成等比数列?若存在求出满足条件所有的数组(p，q)；若不存在请说明理由。江苏省南通第一中学20152016学年度第一学期第二次阶段考试卷高三数学（理）数学II注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求4 本试卷共1页，解答题（共4题），满分为40分，考试时间为30分钟。考试结束后，请将答题卡交回。5 答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号等用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡上。6 作答试题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答 一律无效。如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑、加粗，描写清楚。21B选修42：矩阵与变换 已知矩阵有特征值及对应的一个特征向量.（1）求矩阵； （2）写出矩阵的逆矩阵. C选修44：坐标系与参数方程 已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合.若直线的极坐标方程为.已知点在椭圆：上，求点到直线的距离的最大值.22,.已知M（-1,0），F（1,0），动点P满足，过F的直线交P的轨迹C于A,B两