高三数学二轮冲刺练习05_第1页
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2010届高三数学二轮冲刺练习05一、填空题：1. 已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为原点的四边形中，有一个内角为60 ，则双曲线C的离心率为 2. 已知平面上的向量、满足,，设向量，则的最小值是 。3. 当，不等式成立，则实数的取值范围是_.4. 给定两个长度为1且互相垂直的平面向量和，点C在以O为圆心的圆弧上变动.若其中,则的最大值是_ _.二、解答题：5、（本题满分16分）设无穷等差数列an的前n项和为Sn.（1）若首项，公差，求满足的正整数k；（2）求所有的无穷等差数列an，使得对于一切正整数k都有成立.6、（本题满分16分）江苏某地区要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形，腰与底边成角为（如图），考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其横断面要求面积为平方米，且高度不低于米记防洪堤横断面的腰长为（米），外周长（梯形的上底线段与两腰长的和）为（米）.求关于的函数关系式，并指出其定义域；要使防洪堤横断面的外周长不超过米，则其腰长应在什么范围内？当防洪堤的腰长为多少米时，堤的上面与两侧面的水泥用料最省（即断面的外周长最小）？求此时外周长的值.7、（本题满分16分）已知函数，其中，且.当时，求函数的最大值；求函数的单调区间；设函数若对任意给定的非零实数，存在非零实数（），使得成立，求实数的取值范围.2010届高三数学二轮冲刺练习05参考答案一、填空题：1、2、2 3、 4、二、解答题：5、（I）当时， 由，-4分即 又.-6分（II）设数列an的公差为d，则在中分别取k=1,2,得（1）（2）由（1）得 -8分当-9分若成立若 故所得数列不符合题意. -12分当-13分若若.综上，共有3个满足条件的无穷等差数列：an : an=0，即0，0，0，；an : an=1，即1，1，1，；an : an=2n1，即1，3，5，-16分6、，其中， ，得， 由，得； -6分得 腰长的范围是 -10分，当并且仅当，即时等号成立外周长的最小值为米，此时腰长为米。 -16分7、当时， 令，则， 在上单调递增，在上单调递减 -4分，（）当时，函数的增区间为，当时，当时，函数是减函数；当时，函数是增函数。综上得，当时，的增区间为； 当时，的增区间为，减区间为 -10分 当，在上是减函数，此时的取值集合；当时，若时，在上是增函数，此时的取值集合；若时，在上是减函数，此时的取值集合。对任意给定的非零实数，当时，在上是减函数，则在上不存在实数（），使得，则，要在上存在非零实数（），使得成立，必定有，；当时，在时
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