高三数学同角关系、和、差、倍、半公式人教知识精讲

用心 爱心 专心 高三数学同角关系、和、差、倍、半公式高三数学同角关系、和、差、倍、半公式人教版人教版 【同步教育信息同步教育信息】 一. 本周教学内容： 同角关系、和、差、倍、半公式 二. 重点、难点： 1. 同角关系 ，1cossin 22 tan cos sin cot sin cos ，1cottan1cscsin1seccos 2. 和、差公式 sincoscossin)sin( sinsincoscos)cos( tantan1 tantan )tan( 3. 倍角 cossin22sin 1cos2sin21sincos2cos 2222 2 tan1 tan2 2tan 3 sin4sin33sin cos3cos43cos 3 4. 半角 cossin1 cossin1 cos1 sin sin cos1 2 tan 【典型例题典型例题】 例 1 为第二象限角，则以下各角终边在第几象限 （1） （2） （3） 2 2 2 解：解： kk2 2 2 （1） 为 I、III 象限角 224 kk 2 （2）2424kk 为 III、IV 象限，轴负半轴2y （3） 即第 III 象限 2 22 kk 2 22 kk 第 IV 象限 kk2 22 2 例 2 ，求其它 5 个三角函数值。 2 1 tan 用心 爱心 专心 解：解： 2 1 tan 为第 I 象限角， 5 5 sin 5 52 cos 2cot 2 5 sec5csc 为第 III 象限角 5 5 sin 5 52 cos 2cot 2 5 sec5csc 例 3 ，则： 3 1 tan （1） 。 cossin3 cos3sin2 （2） 。 22 cos3cossin3sin2 （3） 。 44 cossin 解：解： （1） 6 7 1tan3 3tan2 （2） 2 2 22 22 1 332 cossin cos3cossin3sin2 t tt 5 17 （3） 22222 cossin2)cos(sin 2 22 ) cossin cossin (21 50 41 ) tan1 tan (21 2 2 另解：另解： 22 4 222 44 ) 1( 1 )cos(sin cossin t t 例 4 ，则： 2 1 cossin （1） ；cossin （2） ； 33 cossin （3） ； 66 cossin （4） 。cossin 解：解：cossin21)cos(sin 2 （1） 8 3 2 1)cos(sin cossin 2 （2） 16 11 )coscossin)(sincos(sincossin 2233 （3） 64 37 cossin2)cos(sincossin 3323366 用心 爱心 专心 （4） 4 7 cossin21)cos(sin 2 2 7 cossin 例 5 化简： （1）= 。 70cos170cos1 )10tan60tan1 (10cos40cos32 （2）= 。 10cos1 50sin2)10tan31 (10cos （3） 。 )20tan10(tan320tan10tan （4） 。 70sin50sin30sin10sin （5）= 。 78sin66sin42sin6sin 解：解： （1） 80sin2 40sin240cos32 35sin235cos2 10sin310cos40cos32 2 80sin2 )4060sin(4 （2） 5sin2 50sin210sin310cos 5sin2 50sin250cos2 2 5sin2 )5sin(22 （3）)20tan10tan1)(2010tan(320tan10tan 120tan10tan120tan10tan （4） 80cos60cos40cos20cos 2 1 20sin8 80cos40cos20cos20sin8 16 1 2 1 20sin8 160sin （5）48cos24cos12cos6sin 6cos16 48cos24cos12cos6cos6sin16 16 1 6cos16 96sin 例 6 ，则 。 5 2 )tan( 4 1 ) 4 tan( ) 4 tan( 解：解： 4 1 tan1 1tan ) 4 tan( 3 5 tan 用心 爱心 专心 5 2 tan 3 5 1 3 5 tan )tan( 25 19 tan 3 22 tan1 tan1 ) 4 tan( 例 7 ，则)2 , 2 3 (), 2 ( 5 4 )cos( 5 4 )cos( ， 。2cos2cos 解：解： 5 3 )sin( 5 3 )sin( )()cos(2cos 25 7 1)()cos(2cos 例 8 ，则 。0sinsinsin0coscoscos )cos( 解：解：， 22 sin)sin(sin 22 cos)cos(cos 叠加： 2 1 )cos( 例 9 ，则 。 2 6 ) 2 tan( 7 13 tantan)cos( 解：解： 5 1 ) 2 (tan1 ) 2 (tan1 )cos( 2 2 30 13 sinsin 30 7 coscos coscos13sinsin7 5 1 sinsincoscos 3 2 sinsincoscos)cos( 【模拟试题模拟试题】（答题时间：40 分钟） 1. 的值等于（ ） 8sin15sin7cos 8sin15cos7sin A. B. C. D. 32 2 32 32 2 32 2. 若，则的值是（ ）54 tan1 tan1 A A ) 4 cot(A A. B. C. D. )54( 54 54 1 54 1 3. 已知，且，则的值为（ 5 4 cos 5 3 cos)2 , 2 3 ( 0)sin( ） 用心 爱心 专心 A. 1 B. C. D. 或1 25 7 1 25 7 4. 在中，则是（ ）ABCBABAcoscossinsinABC A. 直角三角形 B. 钝角三角形 C. 锐角三角形 D. 等腰三角形 5. 的值是（ ）50sin10sin70cos20sin A. B. C. D. 4 1 2 3 2 1 4 3 6. 当时，函数的（ ） 22 xxxxfcos3sin)( A. 最大值是 2，最小值是B. 最大值是 1，最小值是2 2 1 C. 最大值是 1，最小值是D. 最大值是 2，最小值是11 7. 若，则等于（ ） 2 3 2 2 )cos(1 A. B. C. D. 2 sin 2 cos 2 sin 2 cos 8. 已知，则的值为（ 0sinsinsin0coscoscos)cos( ） A. B. C. D. 1 2 1 2 1 1 9. 。80cos40cos20cos 10. 在中，则 。ABC 13 5 ) 4 cos( A A2cos 11. ，那么的值为 。 5 3 )tan( 4 1 ) 4 tan( ) 4 tan( 12. 已知，则的值是 。 6 1 ) 4 sin() 4