高三数学圆锥曲线单元测试小题详解

圆锥曲线测试题江苏省苏州工业园区第二高级中学（215121）耿道永 电话选择题1.若抛物线上一点到焦点的距离是，则点的坐标是（ ）ABCD2已知方程的图象是双曲线，那么k的取值范围是（ ）kkk或kk3.设，则关于的方程所表示的是（ ）A长轴在轴上的椭圆 B长轴在轴上的椭圆C实轴在轴上的双曲线 D实轴在轴上的双曲线4（原创）F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，O为坐标原点，以为半径的圆与该左半椭圆的两个交点A、B，且是等边三角形，则椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D. 5 已知双曲线的中心在原点,离心率为,若它的一条准线与抛物线的准线重合,则该双曲线的方程是( ) A B C D6.已知定点A（3,4），点P为抛物线上一动点，点P到直线的距离为，则的最小值为A.4B. C.6D.7（原创）2007年10月24日晚18：05，我国“嫦娥一号月球卫星”顺利升空。在第一次变轨前，它的轨道是以地球球心为一个焦点，近地点为d公里，远地点为255d公里的椭圆，若地球半径为32d公里，则该椭圆的离心率为（ ）A . B. C . D . 8已知直线l与抛物线交于点A（，），B（，），若，点为坐标原点，则是（）直角三角形钝角三角形锐角三角形任意三角形9（原创）设定点F1（0，3）、F2（0，3），动点P满足条件，则点P的轨迹是（ ）。A.椭圆 B.线段 C. 椭圆或线段 D.双曲线10.（原创）已知F是双曲线线右支上的一点，（ ）A，相交 B，相离 C，相切 D，不能确定11（原创）椭圆的离心率为，若直线与椭圆的一个交点的横坐标为b，则k的值为（）。A. B. C. D.12椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点、是它的焦点，长轴长为，焦距为，静放在点的小球（小球的半径不计），从点沿直线出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点时，小球经过的路程是 （ ）A B C D以上答案均有可能二填空题13. 若椭圆的两个焦点为，长轴长为，则椭圆的方程为 。14已知M(2, 0)，N (2, 0)，PMPN= 3，则动点P的轨迹是 .15已知双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为 16.给出如下四个命题：方程表示的图形是圆；椭圆椭圆的离心率；抛物线的准线的方程是；双曲线的渐近线方程是。其中所有不正确命题的序号是 。三解答题16.求适合下列条件的双曲线的标准方程：（） 焦点在 x轴上,虚轴长为12，离心率为 ；（2）顶点间的距离为6，渐近线方程为17已知抛物线的顶点为椭圆的中心.椭圆的离心率是抛物线离心率的一半，且它们的准线互相平行。又抛物线与椭圆交于点，求抛物线与椭圆的方程.18.(原创题)已知点A、B的坐标分别是，.直线相交于点M，且它们的斜率之积为2.()求动点M的轨迹方程;()若过点的直线交动点M的轨迹于C、D两点, 且N为线段CD的中点，求直线的方程.19一圆形纸片的半径为10cm，圆心为O，F为圆内一定点，OF=6cm，M为圆周上任意一点，把圆纸片折叠，使M与F重合，然后抹平纸片，这样就得到一条折痕CD，设CD与OM交于P点，如图OMDCPF（1）求点P的轨迹方程；（2）求证：直线CD为点P轨迹的切线.20已知直线l的方程为，且直线l与x轴交于点M，圆与x轴交于两点（如图）（I）过M点的直线交圆于两点，且圆孤恰为圆周的，求直线的方程；（II）求以l为准线，中心在原点，且与圆O恰有两个公共点的椭圆方程；ABOMPQyxll1（III）过M点的圆的切线交（II）中的一个椭圆于两点，其中两点在x轴上方，求线段CD的长 答案与提示：1. B提示：设，则，。故选。2. C提示：由（2-k）(k-1)0,n0和m0,n6=OF.故点P 的轨迹是以O、F为焦点、长轴长为10 的椭圆。以OF所在的直线为x轴，线段OF的中垂线为y轴建立平面直角坐标系。易求得点P的方程为：；（2）假设CD不是点P轨迹的切线。则直线CD与椭圆一定相交。设Q是CD上异于P的另一个交点，则QF+QO=QM+QOOM，这与点Q在椭圆上矛盾，假设不成立。故直线CD与该椭圆切于点P.21（I）为圆周的点到直线的距离为设的方程为的方程为（II）设椭圆方程为，半焦距为c，则椭圆与圆O恰有两个不同的公共点，则或当时，所求椭圆方程为；当时，所求椭圆方程为（III）设切点为N，则由题意得，椭圆方程为在中，则，的方程为，代入椭圆中，整理得设，则备选题：1已知方程的图象是双曲线，那么k的取值范围是（ ）kkk或kk1.C提示：由（2-k）(k-1)0变可得。2椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点、是它的焦点，长轴长为，焦距为，静放在点的小球（小球的半径不计），从点沿直线出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点时，小球经过的路程是 （ ）A B C D以上答案均有可能7D.提示：静放在点的小球（小球的半径不计）从点沿直线出发，经椭圆壁右顶点反弹后第一次回到点时，小球经过的路程是，则选B；静放在点的小球（小球的半径不计）从点沿直线出发，经椭圆壁左顶点反弹后第一次回到点时，小球经过的路程是，则选C；静放在点的小球（小球的半径不计）从点沿直线出发，经椭圆壁非左右顶点反弹后第一次回到点时，