江苏启东中学高一数学第二次月考

2018-2019学年江苏省启东中学高一上学期第二次月考数学试题此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1如果直线a与直线b是异面直线，直线ca，那么直线b与c A异面 B相交 C平行 D异面或相交2已知直线与圆心为的圆相交于两点，且为等边三角形，则实数A B C或 D3若l1：x（1m）y（m2）0，l2：mx2y60的图象是两条平行直线，则m的值是Am1或m2 Bm1 Cm2 Dm的值不存在4若用m，n表示两条不同的直线，用表示一个平面，则下列命题正确的是A若m/n，n，则m/ B若m/，n，则m/nC若m/，n/，则m/n D若m，n，则m/n5直线xsiny20的倾斜角的取值范围是A0，) B0,434,) C0,4 D0,4(2,)6在空间四边形ABCD中，E、F分别为AB、AD上的点，且AEEBAFFD14，又H、G分别为BC、CD的中点，则ABD/平面EFGH且EFGH为矩形 BEF/平面BCD且EFGH为梯形CHG/平面ABD且EFGH为菱形 DHE/平面ADC且EFGH是平行四边形7.给出下列命题，其中正确的两个命题是直线上有两点到平面的距离相等，则此直线与平面平行 夹在两个平行平面间的两条异面线段的中点连线平行于这两个平面 直线m平面，直线nm，则n a、b是异面直线，则存在唯一的平面，使它与a、b都平行且与a、b距离相等A. B. C. D.8已知M(a，b)(ab0)是圆O:x2y2r2内一点，以M为中点的弦所在直线m和直线l:axbyr2，则Aml，且l与圆相交 Bml，且l与圆相交Cml，且l与圆相离 Dml，且l与圆相离9设点M(m，1)，若在圆O:x2y21上存在点N，使OMN30，则m的取值范围是A3，3 B12，12 C2，2 D33，3310在长方体中， ， ，点为的中点，点为对角线上的动点，点为底面上的动点（点， 可以重合），则的最小值为A B C D11已知B，C为圆x2y24上两点，点A(1，1)，且ABAC，则线段BC长的最大值为A6-2 B6+2 C26 D22二、填空题12已知光线通过点M(-3,4)，被直线l：x-y+3=0反射，反射光线通过点N(2,6)， 则反射光线所在直线的方程是 13过正方体ABCDA1B1C1D1的顶点A作直线l，使l与棱AB，AD，AA1所成的角都相等，则这样的直线l可以作_条14若不全为零的实数成等差数列，点在动直线上的射影为，点Q在直线上，则线段PQ长度的最小值是_15由空间一点O出发的四条射线两两所成的角相等，则这个角的余弦值为_三、解答题16如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AA12，AB1，AD2，E为BC的中点，点M为棱AA1的中点(1)证明：DE平面A1AE；(2)证明：BM平面A1ED17（本小题满分13分）如图所示，已知以点A(-1,2)为圆心的圆与直线l1:x+2y+7=0相切.过点B(-2,0)的动直线l与圆A相交于M，N两点，Q是MN的中点，直线l与l1相交于点P.（1）求圆A的方程;（2）当|MN|=219时，求直线l的方程.（3）BQBP是否为定值？如果是，求出其定值；如果不是，请说明理由.18如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1面ABC，ABACAA13a，BC2a，D是BC的中点，E为AB的中点，F是C1C上一点，且CF2a(1) 求证：C1E平面ADF；(2) 试在BB1上找一点G，使得CG平面ADF；19已知圆M：x2+(y-4)2=4，点P是直线l：x-2y=0上的一动点，过点P作圆M的切线PA、PB，切点为A、B（）当切线PA的长度为23时，求点P的坐标；（）若的外接圆为圆N，试问：当P运动时，圆N是否过定点？若存在，求出所有的定点的坐标；若不存在，说明理由；（）求线段AB长度的最小值20如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，ABCD，ADCD102，AB10，PA6，DAAB，点Q在PB上，且满足PQQB=13，求直线CQ与平面PAC所成角的正弦值21（本小题满分14分）已知过原点的动直线l与圆C1: x2+y2-6x+5=0相交于不同的两点，（1）求圆C1的圆心坐标；（2）求线段的中点的轨迹C的方程；（3）是否存在实数k，使得直线L: y=k(x-4)与曲线C只有一个交点？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由12018-2019学年江苏省启东中学高一上学期第二次月考数学试题数学 答 案参考答案1D【解析】【分析】根据空间直线的位置关系可判断。【详解】因为直线a与直线b是异面直线，直线ca则c与b有公共点，则相交或c与b不相交，则b与c异面所以选D【点睛】本题考查了空间直线的位置关系，属于基础题。2D【解析】圆的圆心，半径，直线和圆相交， 为等边三角形，圆心到直线的距离为，即，平方得，解得，故选D.3A【解析】试题分析：由且解得，或考点：直线与直线平行的充要条件且4D【解析】【分析】根据直线与平面的位置关系，直线与直线的位置关系可判断。【详解】对于A，m有可能在平面内，所以A错误对于B，m与n有可能异面，所以B错误对于C，m与n有可能异面，所以C错误对于D，根据直线与平面垂直的性质可知D是正确的所以选D【点睛】本题考查了直线与平面的位置关系判断，属于基础题。5B【解析】试题分析：直线xsiny20的斜率为-sin-1,1，即直线倾斜角的正切tan-1,1,0,)，所以，倾斜角的取值范围是0,434,)，选B。考点：直线的斜率、倾斜角，三角函数的性质。点评：小综合题，本题综合考查直线的斜率、倾斜角，三角函数的性质。注意直线倾斜角的范围是0,)。6B【解析】【分析】根据两条线段比例，可判定两个三角形相似，依据线面平行的判定定理可判定EF/平面BCD；再根据梯形性质即可判断四边形EFGH为梯形。【详解】因为AEEBAFFD14所以AEFABD ，且EFBD 因为BD平面BCD,EF平面BCD 所以EF平面BCD又因为H、G分别为BC、CD的中点所以HGBD,HG=12BD，EF=14BD根据平行线的性质可知EFBD,EF=12HG 所以四边形EFGH为梯形所以选B【点睛】本题考查了空间直线与平面的平行判定，梯形的性质应用，属于基础题。7D【解析】考点：异面直线的判定；直线与平面平行的判定；平面与平面平行的判定分析：通过举反例可得错误利用面面平行的性质定理与线面平行的判定定理可确定正确错误直线n可能在平面内正确设AB是异面直线a、b的公垂线段，E为AB的中点，过E作aa，bb，则a、b确定的平面即为与a、b都平行且与a、b距离相等的平面，并且它是唯一确定的解：错误如果这两点在该平面的异侧，则直线与平面相交正确如图，平面，A，C，D，B且E、F分别为AB、CD的中点，过C作CGAB交平面于G，连接BG、GD设H是CG的中点，则EHBG，HFGDEH平面，HF平面平面EHF平面平面EF，EF错误直线n可能在平面内正确如图，设AB是异面直线a、b的公垂线段，E为AB的中点，过E作aa，bb，则a、b确定的平面即为与a、b都平行且与a、b距离相等的平面，并且它是唯一确定的8C【解析】【分析】根据两条直线的斜率关系可判断两条直线平行；再根据点到直线距离，及点M在圆内，可判断出d与r的大小关系，即可得出直线l与圆相离。【详解】因为M为弦中点，由垂径定理可知直线OM的斜率为kOM=-ab所以直线m的方程为y=-abx+b+a2b 直线l的方程可化为y=-abx+r2b 两条直线斜率相等，截距不等，所以直线m与直线l平行圆心O到直线l的距离为d=r2a2+b2 因为M(a，b)(ab0)是圆O:x2y2r2内一点所以a2+b2r，即直线l与圆相离所以选C【点睛】本题考查了直线平行的判定，直线与圆的位置关系，属于基础题。9A【解析】【分析】根据直线与圆位置关系，取临界处的关系研究极值情况，即可求得m的最值，进而求得m的取值范围。【详解】当MN与圆O相切时，为M的临界位置若M在第一象限，则OM=1sin30=2 所以m=3 所M在第四象限，则m=-3所以m的取值范围为-3m3 所以选A【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系及应用，注意用极限方法分析特殊位置，属于中档题。10C【解析】试题分析：的最小值就是P到底面ABCD距离的最小值与MP的最小值之和，Q是P在底面上的射影距离，展开三角形与三角形在同一个平面上，如图易知可知时，的最小值为考点：1、空间几何体【方法点晴】本题主要考查的是空间中的距离问题，属于中档题. 画出图形利用折叠与展开后在同一个平面，将折线段转化为直线段后距离最小，从而求解的最小值.11B【解析】【分析】画出图形，当BCOA时，|BC|取得最小值或最大值，求出BC坐标，即可求出|BC|的长的取值范围【详解】在平面直角坐标系中画出图形，已知B，C为圆x2+y2=4上两点，点A（1，1），且ABAC，如图所示当BCOA时，|BC|取得最小值或最大值由x2+y2=4y=1 可得B-3,1 或3,1由x2+y2=4x=1 可得C1,3 或1,-3因而BCmax=-3-12+1+32=6+2 所以选B【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系及综合应用，先判断出取最值的特殊点，然后求得交点坐标，根据两点间距离公式求解，属于难题。126x-y-6=0【解析】试题分析：M(-3,4)关于直线l：x-y+3=0的对称点为M(1,0)，所以反射光线所在直线的方程是直线MN的方程:y-6=6-02-1(x-2)6x-y-6=0.考点：反射直线134【解析】【分析】直线与直线的所成角为锐角或直角。对过点A的直线进行分两类讨论：第一类，过点A位于三条棱之间，第二类：在图形外部和每条棱的外角和另2条棱夹角相等【详解】第一类：通过点A位于三条棱之间的直线有一条体对角线AC1，第二类：在图形外部和每条棱的外角和另2条棱夹角相等，有3条，合计4条故答案为4【点睛】本题考查了空间几何体的位置关系，注意分类讨论的应用，属于中档题。14【解析】试题分析：由于不全为零的实数成等差数列，则，直线的方程化为，即，过定点，点在动直线上的射影为，则，点的轨迹是以为直径的圆，设圆心为，点Q在直线上，要想长度最小，过点作直线的垂线，垂足为，交圆于，直线为时，点在直线的射影和重合，长度最小值就是与半径2的差，长度最小值就是考点：1.直线过定点；2.最值1513【解析】【分析】构造正四面体ABCD中，中心O到各顶点连线所夹的角相等，则AOD就为所求的角，由此能求出这个角的余弦值【详解】如图，正四面体ABCD中，中心O到各顶点连线所夹的角相等，则AOD就为所求的角，设正四面体ABCD的棱长为a，作AE面BCD，垂足为E，作BFCD，交CD于F，则OAE，EAF，连结AF，则BF=a2-a22=32a ，BE=23BF=33a，AE=a2-3a32=63a设OA=OB=r，则OE=63a-r 则r2=33a2+63a-r2 ，解得r=64a 所以cosAOD=OA2+OD2-AD22OAOD =38a2+38a2-a2264a64a=-13 所以这个角的余弦值为-13 【点睛】根据题意，做出正确图形，结合勾股定理及余弦定理求得夹角的余弦值，属于难题。16(1)见解析(2)见解析【解析】【分析】（1）欲证DE平面A1AE，根据线面垂直的判定定理可知只需证AEDE，A1ADE即可；（2）设AD的中点为N，连接MN、BN，由线线平行推出面面平行，再由平面BMN平面A1ED，可推出BM平面A1ED【详解】（1）在AED中，AE=DE=2，AD=2，AEDEA1A平面ABCD，A1ADE，DE平面A1AE（2）设AD的中点为N，连接MN、BN在A1AD中，AM=MA1，AN=ND，MNA1D，BEND且BE=ND，四边形BEDN是平行四边形，BNED，平面BMN平面A1ED，BM平面A1ED【点睛】本题主要考查了直线与平面垂直的判定，以及直线与平面平行的判定，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题17(1)(x+1)2+(y-2)2=20；(2)3x-4y+6=0或x=-2；(3)答案见解析.【解析】(I)由点到直线的距离公式求出半径，然后可写出圆A的标准方程.（2）讨论直线l斜率存在与不存在两种情况，当斜率存在时，可设直线l的方程为y=k(x+2),然后利用l=2r2-d2(l为弦长,d为圆心到直线的距离,r为半径),可建立关于k的方程，求出k值.(3)根据向量垂直的充要条件可知AQBP, AQBP=0即BQBP=(BA+AQ)BP=BABPAQBP=BABP.然后再利用向量的坐标表示，证明BQBP是定值.再证明时要注意对直线斜率k分存在与不存在两种情况讨论.解：(1)设圆A的半径为R.圆A与直线l1:x+2y+7=0相切,R=|-1+4+7|5=25.圆A的方程为(x+1)2+(y-2)2=20. 4分（2）当直线l与x轴垂直时，易知x=-2符合题意；5分当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为y=k(x+2)，|MN|=219,|AQ|=20-19=1.由|AQ|=|k-2|k2+1=1，得k=34.直线l的方程为3x-4y+6=0.所求直线l的方程为x=-2或3x-4y+6=0.9分（3） AQBP, AQBP=0.BQBP=(BA+AQ)BP=BABPAQBP=BABP.当直线l与x轴垂直时，得P(-2,-52)，则BP=(0,-52),又BA=(1,2),BQBP=BABP=-5.当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=k(x+2).由y=k(x+2),x+2y+7=0,解得P(-4k-71+2k,-5k1+2k).BP=(-51+2k,-5k1+2k).BQBP=BABP=-51+2k-10k1+2k=-5.综上所述，BQBP是定值，且BQBP=-5.13分18(1)见解析(2)BG=B1B=a 【解析】【分析】（1）连接CE交AD于O，连接FO，由COCE=CFCC1=23，可证FOEC1，根据线面平行的判定定理可证；（2）在平面C1CBB1内，过C作CGDF，交BB1于G，由ADBC，CC1AD可证AD平面C1CBB1进而可证ADCG，CGDF，从而可证CG平面ADF【详解】（1）AB=AC，D为BC的中点E为AB的中点，连接CE交AD于O，连接FO，COCE=CFCC1=23FOEC1FO平面AFD，C1E平面AFDC1E平面AFD（2）在平面C1CBB1内，过C作CGDF，交BB1于G在RtFCD 和RtCBG中FC=CB，CFD=BCGRtFCDRtCBG而ADBC，CC1AD且CC1BC=CAD平面C1CBB1CG平面C1CBB1ADCG，CGDF，ADFD=DCG平面ADF此时BG=CD=a【点睛】本题主要考查了直线于平面平行的判定定理、直线与平面垂直的判定定理的应用，是高考的常考点，属于基础题。19（）；（）；（）AB有最小值【解析】试题分析：（）求点的坐标，需列出两个独立条件,根据解方程组解：由点P (x,y)是直线l：x-2y=0上的一动点，得x=2y，由切线PA的长度为23得(0-x)2+(4-y)2-4=23，解得P(0,0)或P(165,85)（）设P（2b,b），先确定圆N的方程：因为MAP90，所以经过A、P、M三点的圆N以MP为直径，其方程为：(x-b)2+(y-b+42)2=4b2+(b-4)24，再按b整理：(2x+y-4)b-(x2+y2-4y)=0由2x+y-4=0x2+y2-4y=0解得x=0y=4或x=85y=45，所以圆过定点(0,4),(85,45)（）先确定直线AB方程，这可利用两圆公共弦性质解得：由圆N方程为(x-b)2+(y-b+42)2=4b2+(b-4)24及 圆M：x2+(y-4)2=4，相减消去x,y平方项得圆M方程与圆N相交弦AB所在直线方程为：2bx+(b-4)y+12-4b=0，相交弦长即：AB=24-d2=41-45b2-8b+16=41-45(b-45)2+645，当b=45时，AB有最小值11试题解析：（）由题可知，圆M的半径r2，设P（2b,b），因为PA是圆M的一条切线，所以MAP90,所以MP(0-2b)2+(4-b)2=AM2+AP2=4，解得所以P(0,0)或P(165,85)4分（）设P（2b，b），因为MAP90，所以经过A、P、M三点的圆N以MP为直径，其方程为：(x-b)2+(y-b+42)2=4b2+(b-4)24即(2x+y-4)b-(x2+y2-4y)=0由2x+y-4=0x2+y2-4y=0， 7分解得x=0y=4或x=85y=45，所以圆过定点(0,4),(85,45)9分（）因为圆N方程为(x-b)2+(y-b+42)2=4b2+(b-4)24即x2+y2-2bx-(b+4)y+4b=0圆M：x2+(y-4)2=4，即x2+y2-8y+12=0得圆M方程与圆N相交弦AB所在直线方程为：2bx+(b-4)y+12-4b=011分点M到直线AB的距离d=45b2-8b+1613分相交弦长即：AB=24-d2=41-45b2-8b+16=41-45(b-45)2+645当b=45时，AB有最小值1116分考点：圆的切线长，圆的方程，两圆的公共弦方程2013026 【解析】【分析】根据线段比例关系及勾股定理，可分别求出CM、CQ的长度，再由等体积法求得点Q到平面PAC的距离，进而求得直线CQ与平面PAC夹角的正弦值。