高一数学高一数学北师大期末复习教案

一.讲座内容：高中数学北师范大学期末复习本讲座是必需的2的复习提要，主要内容是三维几何预备和平面分析几何预备等。二.学习目标：1，三维几何图形部分：通过对空间几何图形的总体观察了解空间图形；使用长方体作为载体，可视化和理解空间点、线和面的位置关系。可以用数学方法表达平行和垂直的性质和判定，并论证某些结论。了解几种简单几何图形的表面积和体积计算方法。2，解析几何部分：在平面直角坐标系中研究直线和圆的方程(代数方程)，使用代数方法研究几何特性及其相互位置关系。了解空间笛卡尔坐标系；体会数形结合的思想，初步形成用代数方法解决几何问题的能力。三.知识要点：I，三维几何初步(a)空间点、线、面的位置关系1，点和直线：点位于直线上。点在直线外，记住；2，点和平面：点位于平面上。平面外的点，记住；3，直线和直线：直线共面，包括平行(记录为l/m)和相交(记录为)。直线的相反面；4、直线和平面：直线位于平面内。直线位于平面外部，包括平行(记录)和相交(记录)。5，平面和平面：平面与平面相交(记录)或平行(记录)注意：在中学三维几何中，除非有特殊说明，否则两个平面、两条线都不包含匹配。(b)空间图形的公理1，公理1:如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线的所有点都在这个平面内(即直线在平面内)。2，公理2:通过不在同一直线上的三个点，有一个平面(即可以确定一个平面)。3，公理3:两个不重合的平面有公共点的话，他们有通过这个点的公共直线；4，公理4:平行于同一直线的两条直线平行。5，等角定理：如果空间中两个角的两条边各平行，则两条边相等或互补。(c)空间关系的判断和性质空间平行关系的判断和特点1，确定直线与平面平行：如果平面外的直线与此平面内的直线平行，则直线与此平面平行。2，确定与平面平行：如果在一个平面上相交的两条线平行于另一个平面，则这两个平面平行。3，直线平行于平面的特性：如果直线平行于平面，则通过该直线的任何平面都平行于与该平面相交的直线。4，平行于平面的特性：如果两个平行平面同时与第三个平面相交，则它们的相交线平行空间垂直关系的判断和特点1，确定直线与平面的垂直：如果直线与平面内的两条相交直线垂直，则直线与平面垂直。2，确定平面和平面垂直：如果一个平面通过另一个平面的垂直线，则两个平面相互垂直。3，直线垂直于平面的特性：如果两条直线垂直于一个平面，则两条直线平行。4，平面和平面垂直性质：如果两个平面互垂，则在一个平面中互垂于相交线的线会互垂于另一个平面。(d)简单几何图形的面积和体积1、回转体的侧面面积：描述：圆形表格侧面积公式可以用作回转本体侧面积的统一公式。2、简单多面体的侧面区域：，其中是向上、向下周长和坡度高度说明：普通棱镜表中的侧面积公式可以用作简单多面体的侧面积统一公式。3，卷：描述：表格本体的体积公式可以用作体积公式的统一公式。二、分析几何初步(a)直线和直线的方程式1，坡率计算公式：2，直线方程式：点坡度：切割斜度：两点：偏食：正则表达式：(b)两条线的位置关系1，两条线平行：2，2条直线垂直：3、两条线的交点：连接两条直线的方程，求方程的公共解；4，到直线的距离：(c)圆和圆的方程式1，圆的方程式：标准方程式：一般方程式：2、直线和圆的位置关系：分手：切线：相交：3、圆和圆的位置关系：分手：外切切削：上内体：相交：包括：(d)空间直角坐标系1，确定空间点的坐标的方法：在点p的xOy平面上创建垂直线，垂直脚m的横坐标和纵坐标是点p的横坐标和纵坐标。如果点p位于z轴和xOy平面的同一侧，则z=| pm |点p和z轴位于xOy平面的两侧，则z=-| pm |点p位于xOy平面内，则z=0；2，空间中两点的距离公式：四。考试点和典型案例测试点共点、共线或共面问题范例1。点p、q和r分别位于棱锥体a-BCD的三个边上，pq/BC=x，QR/CD=z，pr/BD=y。寻求证据：x、y、z三点共线。证明：p，q，r 3点不共线，p，q，r 3点可以确定平面alpha。xpq、PQ、x、xBC、BC平面BCD、x平面BCD。点x是平面和平面BCD的公共点。同样，证明了点y，z位于两个平面上的公共点，即点x，y，z位于平面和平面BCD的相交线上。说明：证明点共线的基本方法是利用公理2证明这些点是两个平面的公共点。证明直线共点的基本方法是证明两条直线的交点在第三条直线上。证明平面共点的基本方法是证明两个平面的交集与第三个平面相交。试验点2的平行关系研究范例2 .例如，在非反转式ABCD-a1 B1 C1D1中，p是C1D1的中点，m，n分别是对角AC，DA1的点，满足am: MC=dn: na1=1: 2。证明：(1)bd1Mn；(2)bd1平面MND；(3)平面PB1C平面MND。证明：(1)连接D1N并在q上扩展AD。875 a1d1n dqn和dn: na1=1: 2，q是AD的中间点。M 的QB AC，M 与M匹配，在qdbb中，qn: nd1=QM: MB=1: 2，Mnbd1。(2) Mn/bd1已通过(1)认证。Bd1曲面MND、MN曲面MND、bd1面MND。(3)链路B1C、875 a 1b 1cd、四边形A1B1CD是平行四边形。a1d-b1c，-a1d 8-面PB1C。在h中扩展DM AC AB时，h是AB中间点，CD中间点l使DHBL，BLPB1易于查看。DHPB1，DH面PB1C、/a1d和DH也是面PB1C面MND，因为它们是面MND的两条相交直线。说明：平行关系判断主要基于平行决定定理和定义。根据面面平行的性质(见第14节)，还可以得出以下结论：直线线平行的点和面面平行的传递性质，与同一直线垂直的两个平面平行测试点三种垂直关系的研究范例3 .具有正交ABC的平面上的点s，sa=sb=sc，d是AC中点。认证：SAC表面ABC；直角ba=BC，证据：BD表面SAC.证明：(1) sa=sc已知的SD链路：Sa2=ad2 sd2和SD AC.(*)。BD是RtABC斜线上的中心线，因此BD=ad，因此sa2=ad2 sd2=bd2 sd2。而SA2=SB2，所以sb2=bd2 sd2，也就是SDBD.(* *)。(* *)。SD平面ABC，平面SAC平面ABC；(2)如果ba=BC，则BDAC；(1)如你所知：SD平面ABC是SDBD，因此BD是平面SAC。说明：在垂直关系中，最重要的是，无论线面是垂直的还是面面垂直的，大多数都通过线垂直研究；但是证明线是垂直的除了定义方法、计算方法以外，线面往往是垂直确定的。测试点4面积和体积解决方案范例4 .立方棱镜的长对角线长度为13厘米，侧面面积为180cm2，求出棱镜的体积。解决方案：如果底面边长为a，高为h，则s面=6ah=180，因此ah=30。由于长对角线长度为13，因此将其解释为132=(2a) 2 H2、a=6或2.5。高考，即可从workspace页面中移除物件。描述：面积和体积问题通常分解为两种主要问题类型(线段长度和包含角)，然后使用相关公式进行解决。在查找直线段和包含角之前，请考虑要选择的公式(面积公式或体积公式)，以便确定所需的线段和角度。寻找测试点5线性方程式范例5 .求直线对称的直线方程。解决方案：如果所需镜像线的某个点坐标为(x，y)线的镜像点可以解开因为在直线上所以也就是说说明：求直线方程的主要想法是直接法、公式法(待定系数法)、相关点法、直线系统法等。这个问题是相关的积分方法。试验点6研究两个直线位置关系。范例6 .两条线L1:x m2y 6=0；L2:(m-2)x 3my 2m=0；如果m为什么是值，则L1与L2: (1)相交；(2)平行；(3)一致吗？解决方案：当m=0时，L1: x 6=0，L2: x=0，L1L2。当m=2时，L1: x 4y 6=0，L2: 3y 2=0，L1与L2相交。如果m0和m2，则=m=-1或m=3，m=3，m=3。因此，(1) L1在m 1、m3和m0时与L2相交。(2)当m=-1或m=0时，L1L2；(3) m=3时，L1与L2匹配。说明：研究两条直线(包括交点和夹角)的位置关系，主要通过直线方程的系数之间的关系来判断。考试点7元的方程和性质范例7 .已知圆a的中心在曲线上，圆a与y轴相切，与其他圆外切，以寻找圆a的方程式。解法：将圆a的中心座标设定如下，半径为r解决方案：或圆a的方程式为：或者考试点8线与圆、圆和圆的位置关系范例8 .点P(0，1)为x2 y2=4的割线l，与a，b的两点相交，AOB的面积为(o为原点)，寻找直线l的方程式。解法：设定线l的方程式为y=kx 1 用(1 k2) x2 2kx-3=0 整理代替圆的方程式根据布线和系数的关系，将两条实数布线设定为x1，x2X1 x2=，x1+x2=设定点A(x1，y1)、B(x2，y2)也就是说求解K=，因此直线l的表达式为y=x 1说明：线与圆的关系主要研究切线、交点相关的问题，如方程、弦长和参数范围的解决。测试点9空间坐标范例9 .证明：顶点是A(2，4，3)、B(4，1，9)、C(10，-1，6)的三角形，它是直角三角形，得出每条边的长度和每个内部角的大小。证明：也就是说：并且：因此，每条边的长度为：每个内部角度为：V.与本课程相关的主要数学思维方法三维几何是对三维空间关系的研究，我们将在三维几何的学习中开发和发展空间图形、空间想象、推理论证、使用图形语言的沟通能力、几何直觉力。在分析解析几何的学习中，主要掌握解析方法，其本质是用代数方法研究图形的几何特性，反映了数形结合的重要数学思维方式。模拟考试问题(响应时间：50分钟)一、选择题1.如果几何图形的所有三个视图都是等腰三角形，则此几何图形可以是()A.圆锥b .棱锥c .棱锥d .棱锥2.如果长方体三边的面积为，则长方体的对角长度()A.b.c.d3.如果已知直线ax by c=0 (ABC 0)与圆x2 y2=1相切，则三条边的长度分别为三角形()A.锐角三角形b .直角三角形c .钝角三角形d .无4.从点(0，5)到直线y=2x的距离为()A.b.c.d5.如果棱锥体p-ABC的三条边和底面的角度相同，则点p相对底面ABC的投影必须是DABC的投影()A.外部心脏b .心脏c .内部d .重心6.(2007年全国)如图所示，半边线形成的角的馀弦值为()A.b.c.d7.如果有两条切线，点P(2，1)在圆c: x2 y2-ax 2ay 2a 1=0，则a的值范围为()A.a -3 b.a -3C.-3 a -D.-3 a 2二、填空8.(2007)一个等腰直角三角形的三个顶点分别位于正三角形棱镜的三个边上。如果已知三角形棱柱的底边长度为2，则三角形的斜边长度为。9.(山东省里)与直线和曲线相切、半径最小的圆的标准方程。第三，解决问题10.(2007年山东修正)已知 o的方程是移动点的轨迹方程，如从移动点到o和o 的切线形状。11.(2007年全国变化)金字塔-在ABCD中，底部ABCD是平行四边形，侧面SBC底部ABCD。已知ABC=45，sa=sb。证明：saBC。12.(2007年在湖北变更)从直线上的一点引导切线到圆，求出切线长度的最小值。13.(2007年全国变化)如图所示，在金字塔-ABCD中，底部ABCD是矩形，寻求证据：ef平面SAD；(ii)设定SD=2cd，以取得二面角a-ef-d的相切值。试题的答案一、选择题：CDBBC DD二、填空：8.8.答案：如果等腰直角三角形DEF的三个顶点分别位于等边三角形棱柱的三个边上，并且等边三角形棱柱的底面长度已知为ab=2，则三角形的等边EF的中心线