第六课时解三角形应用举例二

第六届会议解决方案三角应用示例(b)确定目标；培训目标：利用正余弦定理进一步掌握正三角形的解法，明确正三角形的知识，在实际中广泛应用，掌握实际问题向正三角形类型的转换，并继续提高利用正三角形的应用教学知识解决实际问题的能力。在实际应用中通过斜三角形的解释，学生们必须认识到某些问题可以转换成抽象的数学问题，数学知识在生产、生活现实中起着重要的作用。讲课重点：1.把实际问题转化为数学问题。2.求解斜三角形的方法。量纲；量纲。教学困难：将实际问题转化为数学问题的思维决定；课程体系：一.审查在上一节中，我们一起了解了实际应用中的三角形问题，了解了将实际问题转换为三角形问题解决方案的几种方法，并掌握了特定的三角形解决方法和技巧。本节提供了三个示例，用于按照上一节中学习的方法进行解决。二.范例指示示例1在此海岸上确定基线CD，以测量河对岸a，b两点之间的距离，如图中所示，当前CD=a和分析：如图所示，对于AB解决方案，可以在ABC或ABD中解决，对于ABC，如果-要求，可以使用AC，BC，余弦定理解决。AC可以在ACD内使用正弦定理解决，而BC可以在BCD内通过正弦定理解决。解决方案：ACD中已知的CD=a，ACD=，ADC=是通过正弦定理得到的Ac=在BCD中通过正弦定理Bc=在ABC中，我们已经求出了AC和BC，因为ACB=-，所以使用余弦定理ab=意见：(1)学生应掌握正弦和馀弦定理的应用。(2)注意案例1的实际应用。例2据气象台预报，在s度300公里外的a处形成台风中心，以每小时30公里的速度向西北30方向移动，从台风中心移动到270公里以内，就会受到台风的影响。问：s岛受影响吗？如果受到影响，从现在开始几个小时后s岛会受到台风的影响吗？持续多长时间？说明原因。分析：以b为台风中心，b是AB边的移动点，SB也发生了变化。如果对s岛是否能在台风影响下转换为SB270的不等式做出判断，则表示SB，如果可以设置台风中心通过t时间到达b点，则ABS可以通过余弦定理找到SB。解决方案：建立台风中心，经过t时间，b点到达问题，sab=90-30=60在SAB中，sa=300，ab=30t，sab=60，通过余弦定理：Sb2=sa2 ab2-2 saabcossab=3002 (30t) 2-230030 TCO s60如果s岛受台风影响，必须满足条件| sb | 270，即SB22702简化，T2-10t 190好的，5-t5所以从现在开始5小时s岛开始受到影响，(5)时间过后，影响结束了。持续时间：(5 -(5-)=2小时。答：s岛受台风影响，从现在开始(5-)过了时间，台风开始影响s岛，其持续时间为2小时。意见：这个探索性命题为了寻找存在条件，可能假设命题成立，也可能假设为了寻找存在条件，命题不成立。这个问题解决过程采用第一个想法。SB270最终与t的一阶二次不等式的解是否存在，一阶二次不等式的解联系在一起。说明：本节的两个例子需要学生在教师的指导下直接完成，逐步提高解决三角应用问题的能力。练习：1.海上有小岛b在周围3.8海里有暗礁，军舰从西向东航行到a，岛屿从北75东，8海里航行到c，岛屿b向北60东，这艘船不改变航线继续前进，会有暗礁危险吗？回答：不撞到暗礁。2.直线AB只有一点c。ABC=60，ab=200km公里，汽车以80公里/h的速度从a行驶到b，摩托车以50公里的速度从b行驶到c，开始运动几个小时后，问两辆车的距离最小。回答：大约1.3小时。会话摘要通过本节，要求大家使用正余弦定理进一步掌握正三角形的解法，实际上广泛应用正三角形的知识，从实际问题到正三角形类型问题的转换，逐步提高数学知识的应用力。.课后作业教科书P21练习4，5，6。解三角应用的例子例1某渔船在航海过程中发出求救信号，海军舰艇在从a得知后立即在方位角为45、距离为10 n mile的c测量了该渔船，并以方位角为105方向的9 n mile/h的速度接近岛b。海军舰艇以21 n mile/h的速度营救。舰艇应按照什么航线进行？寻找接近渔船所需的时间。例2在图a中，在东北偏东45方向，a中(-1)在哈利的b中发现了走私船。从a到西北75方向，从a到2海里的c，我方走私船被命令以10海里/小时的速度追赶走私船。此时，走私船正以10海里/小时的速度从b向东北方向逃往30个方向。问：走私船最快能穿过的方向是？找到所需的时间。例3用同一高度的两个量角器AB和CD同时看到气球e正向西飞，分别求出了气球的高低是和，已知的b和d之间的距离是a，量角器的高度是b，还是气球的高度。示例4如图所示，半圆的直径为AB=2，点c在AB延长线中为BC=1，点p为半圆的移动点，DC为等边PCD，点d和中心o分别位于PC的两侧，并获得四边形OPDC面积的最大值。示例5在此海岸上确定基准CD，以测量河对岸a和b之间的距离，如图所示，当前CD=a和ACD=，BCD=，BDC=，ADC=例6据气象台预报，在s度300公里外的a处形成台风中心，以每小时30公里的速度向西北30方向移动，从台风中心移动到270公里以内，就会受到台风的影响。问：s岛受影响吗？如果受到影响，从现在开始几个小时后s岛会受到台风的影响吗？持续多长时间？说明原因。练习：1.海上有小岛b在周围3.8海里有暗礁，军舰从西向东航行到a，岛屿从北75东，8海里航行到c，岛屿b向北60东，这艘船不改变航线继续前进，会有暗礁危险吗？2.直线AB只有一点c。ABC=60，ab=200km公里，汽车以80公里/h的速度从a行驶到b，摩托车以50公里的速度从b行驶到c，开始运动几个小时后，问两辆车的距离最小。解三角应用的例子在ABC中，以下所有内容都是正确的()A.=B. asinc=cs inbC.asin(a b)=CSI nad . C2=a2 B2-2a bcos(a b)2.如果已知三角形的三边长度分别为a，b，则此三角形的最大角度为()A.135 B.120 C.60 D.903.海上a，b两个岛相距10 nmile，从a岛看b岛和c岛60度，从b岛看a岛和c岛75度，b，c之间的距离()a . 5n mile b . 10n mile c . n mile d . 5n mile4.要测量隧道AB的长度，需要使用以下四组数据，如下图所示A.，a，bB.，aC.a，b，D.，5.有人正以每小时10公里的速度向东走，这时刮着每小时10公里的南风，那么这个人的风向，风速。6.在ABC中，如果tanb=1、tanc=2和b=100，则c=。7.有些船开始看到灯塔在丈夫洞30方向，后来船跟着丈夫洞6030 nmile航行后，如果灯塔朝西，船和火塔的距离是。8.甲和乙离二楼20米，从乙楼地面到甲屋顶60，从甲屋顶到乙屋顶300，如果从甲屋顶往下看的话，甲和乙两楼的高度各不相同。9.塔顶的水平面上，塔顶的高低以测量，从这一点开始，塔顶的高低以直线方向测量30米，塔顶的高低以2 测量，再到塔的高度测量10米，塔顶的高低以4 测量，塔高是米。ABC证明：-=-。11.要测量河流宽度，请查找一个海岸上的a，b两点，对岸的标记物c，已测量；cab=45，cba=75，ab=120m米，河流宽度。(精确到0.01米)12.甲舰从a向丈夫洞45方向，从a到9 nmile，以20 nmile/h向南15方向运行。甲舰以28 nmile/h运行的话，在什么方向，能追上乙舰多快？解开三角形应用程式范例回应1.C 2 .B 3 .D 4 .C 5.东南a 6.40 7.10 8.20，9.15ABC证明：-=-。提示：左=-=(-)-2 (-)=右。11.要测量河流宽度，请查找一个海岸上的a，b两点，对岸的标记物c，已测量；cab=45，cba=75，ab=120m米，河流宽度。(精确到0.01米)解决方法：问题c=180-a-b=180-45-75=60ABC中的正弦定理=bc=40S ABC=abbeccinb=abhh=BC sinb=40=60 20 94.64河的宽度为94.64米。12.甲舰从a向丈夫洞45方向，从a到9 nmile，以20 nmile/h向南15方向运行。甲舰以28 nmile/h运行的话，在什么方向，能追上乙舰多快？解决方案：塞思甲能追上乙舰，见面记录为c在ABC中，AC=28t，BC=20t，ab=9，ABC=