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高三数学考前小练习(12)1. 在直角三角形ABC中，ACB=30，B = 90，D为AC的中点，E为BD中点，AE的延长线交BC于点F，（如图1）.将ABD沿BD折起，二面角ABDC的大小记为，（如图1）ABCDEF（1）求证：面AEF面BCD；（2）当为何值时，ABCD？（1）由题设可知 AB = ，D为AC的点 AB = AD又E为BD的中点 AEBD BDEF BD平面AEFBD平面BCD 平面AEF平面BCD （2）设A点平面BCD的射影为G，由（1）知GEF，连结BG交CD的延长线于H BG为AB在平面BCD上的射影，若CDAB 则CDBG，垂足为H。由平几 知识可知G为正ABD的中心，设AB = 2，AE = 又 故当时，CDAB.2. 如右图是在竖直平面内的一个“通道游戏”，图中竖直线段和斜线段都表示通道，并且在交点处相通，若竖直线段有一条的为第一层，有二条的为第二层，依次类推，现有一颗小弹子从第1层的通道里向下运动。求：（I）该小弹子落入第4层第2个竖直通道的概率（从左向右数）；（II）猜想落入第n+1层的第m个通道里的概率。（III）该小弹子落入第层第个竖直通道的 路径数与该小弹子落入第层第个竖直通 道的路径数之和等于什么？假设在交点处小弹子向左或向右是等可能的解：（I）在交点处小弹子向左或向右是等可能的，小弹子落入第4层第1个竖直通道的路径只有1条，落入第4层第2个竖直通道的路径有3条，第3个有3条，第4个有1条，所求概率P= = .（II）利用杨辉三角的特点可猜想，所求的概率P= =. 8分（III） ，即该小弹子落入第层第个竖直通道的路径数与该小弹子落入第层第个竖直通道的路径数之和等于该小弹子落入第层第个竖直通道的路径数. 12分3. 已知抛物线C的方程为为焦点，直线与C交于A、B两点，P为AB的中点，直线过P、F点。（1）求直线的斜率关于的解析式，并指出定义域；（2）求函数的反函数；（3）求与的夹角的取值范围。（4）解不等式。 解：（1） （2） （3）（4），原不等式为 当时，；当时，显然，时，；当时，。4. 已知二次函数有最大值且最大值为正实数，集合，集合。（1）求和；（2）定义与的差集：且。设，均为整数，且。为取自的概率，为取自的概率，写出与的三组值，使，并分别写出所有满足上述条件的（从大到小）、（从小到大）依次构成的数列、的通项公式（不必证明）；（3）若函数中， （理）设、是方程的两个根，判断是否存在最大值及最小值，若存在，求出相应的值；若不存在，请说明理由。（文）写出的最大值，并判断是否存在最大值及最小值，若存在，求出相应的值；若不存在，请说明理由。解：（1）有最大值，。配方得，由。 ，。 （2）要使，。可以使中有3个元素，中有2个元素， 中有1个元素。则。中有6个元素，中有4个元素， 中有2个元素。则。中有9个元素,中有6个元素,中有3
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