高三数学函数的极限一周强化华东师大_第1页
高三数学函数的极限一周强化华东师大_第2页
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文档简介

函数的极限在一周内得到强化一、一周的知识概要本课已经学习了数列界限，学习了函数界限，主要探讨了函数界限的概念和函数界限的算法，学习了求函数界限二、重点知识的总结和说明1 .函数极限的概念(1)一般而言，在自变量x取正值而无限大情况下，函数y=f(x )的值接近常数a时，即x朝向正的无限大时，函数y=f(x )的界限记为a .(2)一般而言，在自变量x取负值|x|无限大的情况下，函数y=f(x )的值接近常数a，即，当x朝向负的无限大时，函数y=f(x )的界限记为a .(3)一般而言，若自变量x绝对值无限大，则函数y=f(x )的值接近常数a，即，若x无限大，则函数y=f(x )的界限记为a .(4)一般而言，在自变量x接近常数x0无限的情况下(其中，xx0)，函数y=f(x )接近常数a无限的情况下，即x朝向x0的情况下，函数y=f(x )的界限记为a .说明： (1)我们经常将(1)、(2)称为函数的单侧极限，但我们通常根据解析式或函数图像来判断函数的单侧极限，函数的单侧极限不一定同时存在，例如，在给定的函数f(x)=2x，明显为x 的情况下，为2x ，即不存在(2)函数f(x)xx0 (或者x)时存在界限的必要且充分的条件是简述xx0 (或x )及xx0-(或x-)的极限分别存在且等于，通常存在左、右极限且等于。(3)xx0时，与f(x )是否由x0定义无关。 因为xx0不需要x=x0(4)函数f(x )在x=x0及其附近有意义，图像在x=x0时不中断情况2 .函数极限的算法如果好吧说明：函数极限四则算法作为前提例如，在求出的情况下，x1的情况下，由于不存在界限，所以不能将其设为.但是3 .常用函数的极限(1) (2)(3) (4)(5)例1 .下面的函数判断指定的地方是否有界限(1)(2)(3)解答：(1)很明显，在x-时，f(x)0； x 时，f(x)1 .即，不存在.(2)显然，不存在(3)例2，求出以下各界限(1)(2)(3)解答：例3 .求出使以下各式成立的常数a、b的值(1)(2)(3)解答：(x2 ax b=(x-2)(x m )由于问题，因此为8756； 由m=18，进而x2 ax b=(x-2)(x 18 )求出a=16，b=-36 .(2)是(3)三、难点知识分析求函数极限的方法和灵活应用是本文的难点，函数极限大致有以下几种(1)求函数值的方法可用于基本初等函数(2)模型约为“零因子”(分解原因，根式为理化)型分子，分母除以分母的最高幂“-”型根式分子具有理化或分解因子例4，求出以下界限解答：是该方法f(x )在x=x0附近具有意义，经常用于在x=x0下不中断图像是是(2)(3例解法体现了计算”型极限的模式：适当变形分子、分母，分解，理化，近似分母为0的公因性，求极限。 这里的关键是变形、分解、理化，应注意相关知识和技能的运用。是是如果a00、b00、m、n为正整数是正题是分子有理
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