高三数学寒假作业08数列定义及其性质的应用背_第1页
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(寒假总动员)2015年高三数学寒假作业专题08系列性质的界定与应用(上)1.序列的概念(1)定义按一定顺序排列的一列数字称为数字序列。数字序列中的每个数字都被称为数字序列中的一项。第一个数字叫做数列的第一项，通常也叫做第一项。序列与函数的关系数字序列可以看作是一个以正整数集(或其有限子集)为定义域的函数。当自变量取值从小到大时，相应的函数值序列。另一方面，对于函数，如果它有意义，那么我们可以得到一系列的数字。(3)序列的通项公式如果一个序列的第n项和序列号之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个序列的通项公式。(4)序列分类序列的递归公式如果数列的第一项(或前n项)是已知的，并且任一项与其前一项(或前几项)之间的关系可以用一个公式来表示，即，或，那么这个公式称为数列的递推公式。3.与.的关系如果级数的前n项之和是，那么4.两个特别系列定义：(1)算术级数：如果一个序列从第二个项开始，并且每个项与其前一个项之间的差等于一个常数，那么这个序列称为算术级数，这个常数称为算术级数的容差，容差用普通字母表示。数学语言表达式：是常数。(2)几何级数：如果一个序列从第二个项开始，每个项与其前一个项的比值等于一个常数，那么这个序列称为几何级数，这个常数称为几何级数的公比，公比用公函()表示。数学语言的表达： ()，是一个常数。通用术语公式算术级数的通项：算术级数的第一项是，容差是，它的通项公式是。几何级数的通项：几何级数的第一项是，公比是()，其通项公式是()。上一段的总和公式算术级数：如果算术级数的第一项和最后一项是已知的，则公差为。然后是前面项目的总和。注：这两个公式是根据给定的已知条件和渗透方程的思想选择的。几何级数：如果已知几何级数中的第一项是()，则前面各项的总和是注：这两个公式是根据给定的已知条件和渗透方程的思想选择的。常见属性(如下)算术序列几何序列等价中间术语：等比中期：一般促销：一般促销：如果是这样的话如果是这样的话级数的公差。存在序列的公比。存在该序列也是算术级数序列也是几何级数(公共比率不是1)如果序列(项目数相同)是几何级数，它仍然是几何级数如果是偶数，那么；如果它是奇数，那么=中期。两个特殊问题要解决序列的周期性问题，关键是要找出序列的周期性。寻找序列最大项的方法是：判断的单调性；(2)求解不等式组，寻找序列的最小项等。通用方法1.通过递归找到一般项的方法：式中，采用累加法；类型，使用累积乘法；式中，用待定系数法转化成几何级数来求解。2.算术级数的两种证明方法：(1)；(2)。3.几何级数的判断方法：(1)定义方法；(2)中期公式法；(3)通式法；(四)前款求和公式法。注：应注意公共比率为1且项目为零的情况
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