高三数学每周精析精练：极限

2010届高三数学每周精析精练：极限注意事项：1.本卷共150分，考试时间1200分钟 2.将答案写在答题卡的相应位置一、选择题（ 12 小题，每小题 5 分）1.若，则a的值是 A. 2 B. C. 6 D. 2.已知等比数列的首项为，公比为q，且有，则首项的取值范围是（ ）。A B C D 3.已知，其中，则的值为（ ）A6BCD4.( ) (A) 2 (B) 4 (C) (D)05.设正数a,b满足, 则（ ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A0 B C D16.已知，下面结论正确的是（A）在处连续 （B）（C） （D）7.（06年湖南卷理）若数列满足: , 且对任意正整数都有, 则 A B C D8. 等于( ) A. B. C. D.9. A B C D不存在10.已知和是两个不相等的正整数，且，则（ ）A0 B1 C D11.下列四个命题中，不正确的是（ ）A若函数在处连续，则B函数的不连续点是和C若函数、满足，则D12.数列中，则数列的极限值（） 等于 等于 等于或 不存在二、填空题（ 4 小题，每小题 4 分）13.设等差数列的前n项和为,若,则 .14. .15.已知函数在点处连续，则 16.在数列中，其中为常数，则的值为 三、解答题（ 6 小题，74 分）17.（12分）已知函数的所有正数从小到大排成数列（）证明数列为等比数列；（）记是数列的前n项和，求18.（12分）已知：。（）当a = b时，求数列的前n项和；（）求。19.（12分）如图，在边长为l的等边ABC中，圆O1为ABC的内切圆，圆O2与圆O1外切，且与AB，BC相切，圆On+1与圆On外切，且与AB，BC相切，如此无限继续下去. 记圆On的面积为. （）证明是等比数列； （）求的值.20.（12分）已知有穷数列共有2项（整数2），首项2设该数列的前项和为，且2（1，2，21），其中常数1（1）求证：数列是等比数列；（2）若2，数列满足（1，2，2），求数列的通项公式；（3）若（2）中的数列满足不等式|4，求的值21. (13分)函数f(x)定义在0,1上,满足且f(1)=1,在每个区间=1,2,)上, y=f(x)的图象都是平行于x轴的直线的一部分.()求f(0)及的值,并归纳出)的表达式;()设直线轴及y=f(x)的图象围成的矩形的面积为, 求a1,a2及的值.22. (13分) 设数列的首项,且,记()求()判断数列是否为等比数列,并证明你的结论;()求答案一、选择题（ 12 小题，每小题 5 分）1.D 解析：设，则 解得m =3，所以a =-6.2.解析：D。 时，；且时 且，。选。3.D解析：4.答案：C分子求和，约分在计算。5.答案：B解析： 6.答案：D解析：已知，则，而， 正确的结论是，选D.7.答案：A解析：数列满足: , 且对任意正整数都有，数列是首项为，公比为的等比数列。，选A.8.答案：B解析：本小题主要考查对数列极限的求解。依题9.【解析】：.10.答案：选C解析：法一 特殊值法，由题意取，则，可见应选C法二 令，分别取和，则原式化为所以原式=（分子、分母1的个数分别为个、个）点评：本题考察数列的极限和运算法则，可用特殊值探索结论，即同时考察学生思维的灵活性。当不能直接运用极限运算法则时，首先化简变形，后用法则即可。本题也体现了等比数列求和公式的逆用。易错点：取特值时忽略和是两个不相等的正整数的条件，误选B；或不知变形而无法求解，或者认为是型而误选B，看错项数而错选D11.答案：C.解析：的前提是必须都存在！12.答案：B解析：，选B。二、填空题（ 4 小题，每小题 4 分）13.114.答案：解析：15.答案：解析：因为在点处连续，所以，填-116.【解析】，从而三、解答题（ 6 小题，74 分）17.（12分）解析：（）证明：由得解出为整数，从而 所以数列是公比的等比数列，且首项（）解： 从而 因为，所以18.解析：（I）当时，它的前项和 两边同时乘以，得 ，得： 若，则：得：若，则（II）当时，当时，设（），则：此时：当时，即时，当时，即时，19.解析: （）证明：记rn为圆On的半径，则所以故成等比数列. （）解：因为所以20.解析：(1) 证明 当n=1时,a2=2a,则=a； 2n2k1时, an+1=(a1) Sn+2, an=(a1) Sn1+2, an+1an=(a1) an, =a, 数列an是等比数列. (2) 解：由(1) 得an=2a, a1a2an=2a=2a=2, bn=(n=1,2,2k). （3）设bn,解得nk+,又n是正整数,于是当nk时, bn. 原式=(b1)+(b2)+(bk)+(bk+1)+(b2k) =(bk+1+b2k)(b1+bk) =. 当4,得k28k+40, 42k4+2,又k2,当k=2,3,4,5,6,7时,原不等式成立.21.解析 ：() 由f(0)=2f(0), 得f(0)=0. 由及f(1)=1, 得. 同理, 归纳得() 当时, 所以是首项为,公比为的等比数列.所以(14分)22.解析：（I）a2a1+=a+，a3=a2=a+；（II） a4=a3+=a+, 所以a5=a4=a+,所以b1=a