高三数学热点与重点选讲数列求和与基本不等式_第1页
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高考重点与热点选讲 数列求和与基本不等式【高考在考什么】1.（2008江西卷改编）若函数的值域是，则函数的值域是 .2.（2008江苏卷11）已知，则的最小值 3(2008年电白测试卷 ) 三个实数a、b、c成等比数列，若a+b+c=1成立，则b取值范围是 4(2008全国卷理)已知等差数列满足，则它的前10项的和 5(2008陕西文、理)已知是等差数列，则该数列前10项和等于 6. （北京卷）设，则等于 7. （天津卷）已知数列、都是公差为1的等差数列，其首项分别为、，且，设（），则数列的前10项和等于 【高考要考什么】1直接用等差、等比数列的求和公式求和。 公比含字母时一定要讨论2错位相减法求和：如：3分组求和：把数列的每一项分成若干项，使其转化为等差或等比数列，再求和。4合并求和：如：求的和。5裂项相消法求和：把数列的通项拆成两项之差、正负相消剩下首尾若干项。常见拆项： 6公式法求和 7倒序相加法求和【突 破 重 难 点】【例1】 建造一条防洪堤，其断面为等腰梯形，腰与底边成角为（如图），考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其断面面积为平方米，为了使堤的上面与两侧面的水泥用料最省，则断面的外周长（梯形的上底线段与两腰长的和）要最小（）求外周长的最小值，此时防洪堤高h为多少米？（）如防洪堤的高限制在的范围内，外周长最小为多少米？ADBC60【变式】1 函数的值域是 2 , 【例2】设数列满足，（）求数列的通项； （）设，求数列的前项和【变式】已知二次函数的图像经过坐标原点，其导函数为，数列的前n项和为，点均在函数的图像上。（）、求数列的通项公式；（）、设，是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m；【例3】 已知数列中的相邻两项是关于的方程的两个根，且（I）求，； （II）求数列的前项和；（）(理)记，求证：【能力提升训练】1. 若，则函数的最小值为 。2.设M是ABC内一点，且，BAC30，定义f(M)(m，n，p)，其中m、n、p分别是MBC、MCA、MAB的面积，若f(M)(，x，y)，则的最小值为 3.若a是 与的等比中项，则的最大值为 。4.已知的最小值为 5.设Sn=是等差数列an的前n项和，a12=-8,S9=-9,则S16= .6在等比数列中，则等于。7 已知数列，都是公差为1的等差数列，其首项分别为，且，设，则数列的前10项和等于。8若数列为等差数列，则数列 也为等差数列，类比上述性质，相应地，若数列cn是等比数列且，则有数列dn (nN)也是等比数列9已知求函数的最小值。10.(2008全国卷文)在数列中，（）设证明：数列是等差数列；（）求数列的前项和www.jkzy
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