数学北师大版九年级上册矩形性质的应用——折叠问题.ppt

2.矩形的性质应用折叠问题,九年级数学(上)第一章特殊平行四边形,沈阳市杏坛中学李晓红,矩形还有哪些特殊性质？,矩形有哪些性质？,具有平行四边形的所有性质,边：矩形的对边平行且相等,角：矩形对角相等；邻角互补,对角线：矩形对角线互相平分,矩形的特殊性质,性质1、矩形的四个角都是直角,性质2、矩形的两条对角线相等,几何语言:,四边形ABCD是矩形,AC=BD,A=B=C=D=90,矩形的性质,边的性质：矩形的对边平行且相等.角的性质：矩形的四个角都是直角.对角线的性质：矩形的对角线相等，且互相平分.,矩形性质的重要应用折叠问题,如图矩形ABCD，在边BC上找一点E，边AD上找一点F，将矩形沿着直线EF折叠，使点A对应点A落在BC边上.,图2,图1,图3,（1）如图2，BA=。,若矩形ABCD中，AD=5，AB=3.,3,（2）如图3，BA=。,5,关键：根据折叠实现等量转化,（2）根据相似比得方程。,（1）根据勾股定理得方程。,折叠问题,本质：轴对称（全等性，对称性）,（3）找折叠中的特殊位置来解决特殊值问题,角度的计算,1.如图，E是矩形ABCD中BC边的中点，将ABE沿AE折叠到AFE，F在矩形ABCD内部，延长AF交DC于G点，若AEB=55，则DAF=()A40B35C20D15,C,2.如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D、C的位置，若EFB=65，则AED等于（）A50B55C60D65,A,边长的计算,1.如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C处，BC交AD于E，AD=8，AB=4，则DE长为（）A3B4C5D6,C,2.将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF.若AB=3，则BC的长为（）A1B2C.D.,D,1.如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B处，若AE=2，DE=6，EFB=60，则矩形ABCD的面积是（）,面积的计算,1.如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B处，若AE=2，DE=6，EFB=60，则矩形ABCD的面积是（16）),面积的计算,2.如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，则重叠部分AFC的面积为（）,10,3、把矩形纸片ABCD折叠，B、C两点恰好重合落在AD边上的点P处如图），已知MPN=90，PM=3，PN=4，那么矩形纸片ABCD的面积为_,28.8,1、感知：如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，将ABE沿AE折叠，使点B落在矩形ABCD内部的点F处，延长AF交CD于点G，连结FC，易证GCF=GFC探究：将图中的矩形ABCD改为平行四边形，其他条件不变，如图，判断GCF=GFC是否仍然相等，并说明理由应用：如图，若AB=5，BC=6，则ADG的周长为,四、与动点的结合,【解答】解：探究：GCF=GFC，理由如下：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，B+ECG=180，又AFE是由ABE翻折得到，AFE=B，EF=BE，又AFE+EFG=180，ECG=EFG，又点E是边BC的中点，EC=BE，EF=BE，EC=EF，ECF=EFC，ECGECF=EFGEFC，GCF=GFC；应用：AFE是由ABE翻折得到，AF=AB=5，由（1）知GCF=GFC，GF=GC，ADG的周长AD+AF+GF+GD=AD+AB+GC+GD=AD+AB+CD=6+5+5=16，,2.（1）观察与发现：小明将三角形纸片ABC（ABAC）沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片（如图）；在第一次的折叠基础上第二次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到AEF（如图）小明认为AEF是等腰三角形，你同意吗？请说明理由（2）实践与运用：将矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，折痕为BE（如图）；再沿过点E的直线折叠，使点D落在BE上的点D处，折痕为EG（如图）；再展平纸片（如图）求图中的大小,【解答】解：（1）同意如图，设AD与EF交于点G由折叠知，AD平分BAC，所以BAD=CAD又由折叠知，AGE=DGE，AGE+DGE=180，所以AGE=AGF=90，所以AEF=AFE所以AE=AF，即AEF为等腰三角形（2）由折叠知，四边形ABFE是正方形，AEB=45，所以BED=135度又由折叠知，BEG=DEG，所以DEG=67.5度从而=67.545=22.5,课堂小结,矩形的