高三数学二轮复习立体几何新题型的解题技巧2新人教A

立体几何，空间矢量1.在平面直角坐标系xoy中，四个点a (2，0)，b (-2，0)，C(0，-2)，d (-2，-2)是已知的，并且坐标系的平面沿着y轴折叠成直的二面角。(1)验证：公元前；(2)求二面角c-ad-o的大小；(3)求出AOD三角金字塔的体积。2.ABCDP第一等的B1C1D1C1如图所示，在长方体中，已知底面ABCD是一个边长为1的正方形，边长为1，p是边上的一个点。一条直线能垂直于美联社吗？并解释原因；(ii)尝试确定m，以使直线AP和平面BDD1B1形成的角度为60；(iii)如果m=1，求平面PA1D1和平面PAB之间的角度。3.如图所示，在三棱镜中，侧底面，此外，它是中点。(1)证明：平面；求直线与平面形成的角度的正弦值；(3)飞机上是否有一个点，如果没有，说明原因；如果是，确定点的位置。4.已知在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是具有4条边的正方形，pad是正三角形，平面PAD平面ABCD，以及e、f和g分别是pa、PB和BC的中点。核查：英孚飞机平台；(二)寻找由平面EFG和平面ABCD形成的尖二面角；(三)如果m是线段AB上靠近a的一个移动点，当AM等于时，直线MF与平面EFG形成的角度的正弦值是多少？5.如图所示，底面为直角梯形金字塔。，核查：找到二面角的大小。6.如图所示，在直三棱镜中，是棱镜上的移动点，是中点，核查：飞机；(ii)如果二面角为，则需要长度。7.如图所示，在底部为正方形的四棱锥中，与该点相交的面是中点，也是上点。(1)验证：确定线段上点的位置，做/平面，并说明原因。(3)当二面角为时，求该角与底面的切线。8.右图显示了一个带有方形、扁平、/和=的简单组件。(1)验证：/平面；(2)如果它是线段的中点，验证：飞机；(3)如果，找出由平面和平面形成的二面角的大小。9.如图1所示，在直角梯形中，分别是边上和顶上的点，并且，将四边形边缘折叠到图2所示的位置，从而。核查：飞机；找到金字塔的体积；(三)找出由面和面形成的尖锐二面角的余弦值。图1图210.如图所示，在三角金字塔的p-ABC中，PC平面为ABC，PC=AC=2，AB=BC，d是PB上的一个点，CD平面为PAB.(1)验证：AB平面印刷电路板；(2)找出不同平面的直线AP和BC形成的角度；(3)求出由平面正多边形和平面正多边形形成的锐角二面角的余弦值。11.(2011北京朝阳区模型)在三棱镜中，每条边都是正方形，底边的中点和边边的中点。(1)验证：平面；(2)验证：平面；求直线与平面形成的角度的正弦值。立体几何和空间矢量的详细解释1.解决方案1:(1)BOCD是正方形，BCOD，折叠OD是AD在BOCD平面上的投影，由三条垂直线定理可知：公元前 AD.(3分)(2)在e点将BC设置为OD，e点设置为EFDA到f点，然后连接CF，然后连接CFAD。那么CFE是二面角的平面角。很明显，在AOD，时差=2，OD=2，AD=2，,tancfe=，cfe=(8分)(3)(12分)解决方案2:建立如图所示的空间坐标系。此时，A(0，2，0)，B(0，0，2)，C(2，0，0)，D(2，0，2)(1)=(2，0，-2)，=(2，-2，2)，4-4=0，公元前.(3分)(2)取平面OAD的法向量，因为，取平面CAD的法向量那么，所需的二面角是60.(8分)(3)(12分)2.(一)以d为原点，DA、DC和DD1分别为x、y和z轴，建立空间直角坐标系O-xyz，如图所示。ABCDP第一等的B1C1D1C1xyz然后是D(0，0，0)，A(1，0，0)，B(1，1，0)，C(0，1，0)，D1 (0，0，2)，A1 (1，0，2)，B1 (1，1，2)，C1 (0，1，2)，P(0，1，m)，所以，四点()再说一遍，.的法向量让直线和平面形成的角度为，那么=，就可以解决了。因此，当时，由直线AP和平面形成的角度是60.8分()m=1,p(0,1,1),.假设平面PA1D1的法向量是，我们可以得到，假设平面PAB的法向量为，我们可以得到。，因此，平面PA1D1和平面PAB形成的角度为600.12分3.(1)证明：因为，并且是的中点，所以。从这个问题的含义可以看出，平面、交线是平面，所以飞机。如图所示，原点和直线分别为轴线建立一个空间直角坐标系。根据问题的意思，又.所以我们必须：有：，假设一个平面的法向量是，那么就有制造，得到，所以。由于直线与平面形成的角度和矢量与锐角是互补的，所以。(3)设立，也就是说，是的。所以，必须让飞机，得到，也就是得到，也就是说，有一个点是。4.方法1: (i)证明：平面PAD平面ABCD，平板电脑，(2分)* E和f是PA和PB的中点。ef ef/ab飞机停机坪；(4分)(二)解决方案：以P为AD的垂直线，垂直脚为O。然后是采购订单平面ABCD.连接OG，建立以OG、OD和OP为x、y和z轴的空间坐标系，(6分)PA=PD,，是的，因此，假设平面EFG的一个法向量是，(7分)平面ABCD的法向量是由平面EFG和平面ABCD形成的锐角二面角的余弦是：尖二面角的大小是：(8点)(三)解：假设，M(x，0)，然后，让MF和平面EFG形成一个角度，然后，或者说， m接近a，.(10分)当时，MF与平面EFG形成的角度的正弦值等于.(12分)方法2:(1)证明：在87年的0，然后，与OG相连的PO平面ABCD以OG、OD和OP为x、y、z轴建立空间坐标系。(2分)PA=PD,，是的，,因此，EF飞机停机坪；(4分)(二)解决方案：让平面EFG的法向量为然后、(7分)平面ABCD的法向量是.下面与方法1相同方法3:(1)证明：平面PAD平面ABCD，平板电脑，(2分)* E和f是PA和PB的中点。ef ef/ab飞机停机坪；(4分)(二)解决方案：Ef/Hg，AB/HG，8756；Hg是二面角的边缘。(6分)* Hg/ef，平面焊盘，DHHG，EHHG，EHA是尖二面角的平面角，等于；(8分)(III)解决方案：使MK平面EFG在k上超过m，连接KF，KFM是MF和平面EFG形成的角度， (10点)因为AB/EF，AB/平面EFG，ab/的点m到平面EFG的距离等于a到平面EFG，平面PAD，平面EFGH平面PBD在EH的距离，从A到平面EFG的距离是三角形EHA的高度，等于MK，在直角梯形中，或m接近.(11分)当时，MF与平面EFG形成的角度的正弦值等于.(12分)5.解决方案1:(一)平面，平面.AEDPCB还有，那是。又来了。飞机。6分连通性。飞机。它是二面角的平面角。在，二面角的大小是12点解决方案2:(一)如图所示，建立一个坐标系。然后，。面条。AEDPCByzx(ii)将平面的法向量设置为，假设平面的法向量为，然后n，n我能理解。二面角的大小是。6.(一)证明：三棱镜是直棱镜和平面。它也是一架飞机。是中点。它也是一架飞机。(二)解决方案：如图所示，建立一个空间直角坐标系，坐标原点和光线为轴的正半轴。然后.假设平面的法向量，然后，和.因此.那就拿着吧三棱镜是一个直棱镜，一个平面和一个平面。*,。，飞机。是平面的法向量。二面角的大小是，我能理解。7.(1)平面四边形是对角线在点相交的正方形。,飞机，平面，(2)它是中点、瞬间和平面，原因如下：链接被定义为中点和中间点。飞机，飞机，所以飞机。(3)制作、链接、平面，四边形是正方形，我不确定这是不是真的。和，是二面角的平面角，也就是说，面是与底面形成的角度。林克，那么，,，与底面的切线是。另一个解决方案：为原点建立一个空间直角坐标系，直线、分别是、和轴，如图所示。假设一个正方形的边长是，那么。、(2)制造飞机，仅，从现有的资料来看，,所以当时，飞机假设平面的法向量为，然后，带上，带上，类似地，可以获得平面的法向量如果形成的角度是，那么，也就是的平面是与底面形成的角度。.18.8.解决办法：(一)证明：同样的道理，BC/可以获得平面PDA。和.4分(二)如图所示，以点d为坐标原点，以AD所在的直线为x轴，建立空间直角坐标系。如图所示，让简单组件的底侧长度为1，PD=a，然后是b (1，1，0)，c (0，1，0)，p (0，0，a)，e (0，1，0)，n(，)。八点(三)链接号，由(二)可知是平面ABCD的法向量，如果平面PBE和平面ABCD形成的二面角是，那么平面PBE和平面ABCD形成的二面角为450.13分9.证据：面对面。另一方面，所以飞机。(ii)取中点并连接。飞机再次坐飞机。,面条。所以金字塔的体积。(三)如图所示，以中心点为原点，以图中所示的空间直角坐标系为轴。然后，中点坐标是。因为因此。它很容易被称为平面的法向量。假设平面的法向量为经过命令是.因此，由面形成的锐角二面角的余弦是。10.解决方案1(1 )* PC平面ABC、平面ABC、 PCAB.(2分)* CD飞机PAB、PAB飞机、 CDAB，(3分)还有，8756；飞机印刷电路板。(4分)(2)自动对焦/自动对焦在点A，自动对焦=自动对焦，连接自动对焦和自动对焦它是直线PA和BC在不同平面上形成的角度。 (6分)abbc CFAF可从中获得。PFAF。是由三条垂直线定理得到的。自动对焦=自动对焦=，自动对焦=，在，谭PAF=，直线PA和BC与不同平面形成的角度是。(8分)(3)取接入点的中点e，连接CE和de。PC=AC=2,CE PA，CE=。*光盘平面PAB，德帕。是由三重垂直定理的逆定理得到的。是二面角C-PA-B的平面角(10点)从(1) AB平面印刷电路板，且AB=BC，BC=1。在中，PB=，在中国，sinced=。(12分)解决方案2: (1)相同的解决方案1。(2)通过(1) AB平面印刷电路板，印刷电路板=交流=2，同样AB=BC，BC=0。以b为原点，如图所示建立坐标系。然后a (0，