高三数学第一轮复习第二讲函数概念与表示单元讲座人教

高三数学第一复习第二讲的函数概念和表达单元教学第二讲函数概念和表达一.课程要求1.通过丰富的示例，函数是描述变量之间依赖性的重要数学模型，在此基础上，学习如何用集合及其语言表征函数，从而表征函数概念。要了解组成函数的元素，请查找简单函数的域和值字段。理解映射的概念。2.在实际情况下，根据需要选择适当的方法(例如，图像方法、列表方法、分析方法)表达函数。3.通过具体实例，可以理解简单的分段函数，并简单地应用。4.通过所学函数，尤其是二次函数，了解函数的单调、最大(小)值和几何意义。结合特定功能，了解奇偶校验的含义。学习使用函数图像了解和研究函数的特性。二、命题趋势函数是整个高中数学的重点。在这里函数思想是最重要的数学思想方法，函数问题在历年高考中占相当大的比重。近年来，这一部分的调查情况不断变化，向更灵活的方向发展，函数的概念和表达大部分通过特定问题(几何问题、实际应用问题)寻找变量之间的函数关系，研究函数的定义、范围和函数的特性，寻找问题的结果。大学数学能力考试的函数概念和表达考察以选择或空白为主，以解答提问形式出现的可能性相对较小，将此部分的知识与工具和其他知识结合起来提出命题的可能性仍然很大。对这一部分2008年高考的调查如下。1.问题是一个选择和一个空格。2.热点作为函数概念及函数的工具作用成为普通难度、问题型新颖的试题综合调查函数的新热点。三.要点1.函数的概念：如果设置一组a，b不为空的数字，并且根据指定的相应关系f，集a中任意x数的集b具有唯一的f(x)和相应的数字，则f: a b称为集a到集b的函数。记录：y=f(x)，x/a，其中x称为参数，x的值范围a称为函数的域。与x的值相对应的y值称为函数值，函数值集合 f(x)| x称为函数的值字段。注意：(1)“y=f(x)”是函数符号，“y=g(x)”；(2)函数符号“y=f(x)”的f(x)表示与x相对应的函数值，而不是f乘以x。2.组成函数的三个元素：域、匹配关系和值字段(1)要解决所有函数问题，必须仔细确定由以下三种形式组成的函数的域：自然：表示函数的解析公式语义参数x的值范围(例如，分数函数的分母不为零、偶数根函数的开方数不为负、代数函数的实际个数为正等)。限制型：指命题的条件或对参数的x的人为限制，这是函数学习的重点，经常也是困难。这种限制比较隐秘，容易犯错误；实际：在解决函数的统一问题和应用问题时，要仔细研究参数x的实际意义。(2)寻找函数的范围是比较困难的数学问题，中学数学应该能用初步的方法求出简单函数的范围问题。匹配方法(将函数转换为二次函数)；判别法(将函数转换为二次方程)；不等式方法(使用不平等的各种特性)；函数方法(使用基本函数特性或捕获函数的单调性、函数图像等)。3.两个函数相等：函数的定义包含三个元素：域a、范围c和相应的规则f。函数的域及其规则到范围的对应规则确定后，函数的范围也确定了。因此，域及其定律是函数的两个基本条件，这两个函数只有在两个函数的域及其定律都相同的情况下才是相同的函数。4.区间(1)区间分类：开放区间、封闭区间、半开放半封闭区间；(2)无限区间；(3)间距的轴表示。5.映射的概念通常，将a，b设置为两个非空集合。如果根据相应的规则f为集a中的零件x匹配集b中的唯一零件y，则相应的f: ab称为集a到集b的映射。写为“f: ab”。函数是在两组非空集之间建立的匹配，如果将相应的条件“两组非空集”弱化为“两组非空集”，则可以根据特定规则建立更常见元素之间的匹配关系，这种匹配称为映射。请注意：(1)这两组人有先后。从a射到b和从b射到a很不一样。其中，f表示具体的对应规律，可以用汉字描述。2)“都有”是什么意思？(？包含两个意思。一个是必须有一个。第二个意思是只有一个，即拥有，只有一个。6.常用函数表示法(1)分析方法：用一个方程表示两个变量的函数关系。此方程式称为函数的分析表示式，称为分析公式。(2)列表方法：列出表示两个变量函数关系的表。(3)图像方法：用函数图像表示两个变量之间的关系。7.区段函数如果函数的范围分割为多个子宗地，并且每个子宗地的分析公式不同，则此函数也称为线段函数。8.复合函数Y=f(u)，u=g(x)，x(a，b)，u(m，n)，y=fg(x)称为复合函数，u称为中间变量，值范围为g四。案例分析问题1:函数概念范例1。(1)设置函数(2)(2001上海，1)如果设定函数f (x)=，则f(x)=x值为。解决方法：(1)这是基于段函数和复合函数的转换问题，必须重复数值替换。2=2=(2)x-(-，1)时，范围为，、如果x-(1，)值字段必须为(0，)，y=，y(0，)，此时，x(1，)、log81 x=，x=81=3。意见：讨论了函数分析表达式的一些常见转换技术，即函数学习的一般基本技术，例如赋值、变量替换、替换等。变形问题：(2006山东门2)设置()A.0b.1c.2d.3解法：选项为c。范例2 .(2006年安徽文理15号)(1)如果函数满足任意实数的条件，则为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _(2)如果函数对任意实数满足条件，则为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。解决方案：通过(1)，所以，没错。由(2)，所以，即可从workspace页面中移除物件。意见：通过抽象函数的约束，变量交换得到函数分析公式，调查学生的逻辑思维能力。问题2:确定两个函数是否相同范例3 .请判断下列每个函数群组是否代表相同的函数：(1)f(x)=，g(x)=；(2)f(x)=，g(x)=(3)f(x)=，g(x)=()2n-1(nn *)；(4)f(x)=，g(x)=；(5) f (x)=x2-2x-1，g (t)=T2-2t-1。解决方案：(1) f(x)=|x|，g(x)=x不是相同的函数，因为其范围和对应规则不同。(2)函数f(x)=不是相同的函数，因为-，0)(0，)，g(x)=r。(3)NNN *时，2n1是奇数。f(x)=x，g (x)=() 2n-1=x，其域、范围及其规则是相同的，因此是相同的函数。(4)函数f(x)=使用x|x0，g(x)=使用 x | x1或x0(5)函数的域、范围和对应定律是相同的，因此是相同的函数。意见：对于两个函数y=f(x)和y=g(x)，y=f(x)和y=g(x)，仅当它们的范围、范围和相应的规则都相同时，才表示相同的函数。如果两个函数表示相同的函数，则图像相同，反之亦然。(1)语法(5)不理解函数的概念，因此容易被错误地判断为不同的函数。在函数域及其规则f不变的条件下，将参数转换为其他字符的表达式对函数本身没有影响，如f(x)=x2 1，f(t)=t2 1，f(u 1)=(u 1)2 1。(2)对于两个函数，除非函数的三个元素之一相同，否则两个函数不能是同一函数。问题3:函数域问题范例4 .查找以下函数的域：(1)；(2)解决方案：(1)，解决方案函数为：(2)，(先对a进行分类讨论，然后对k进行分类讨论)，当a=0时，函数定义为：那时，1)当时，函数域，2)当时，函数域，3)当时函数域如下。那时，1)当时，函数域，2)当时，函数域，3)当时函数域是。注释：在这里，只有列出不等式的分析表达式才有意义，但是(2)小标题分析表达式包含参数，需要讨论参数值，检查学生分类讨论的能力。范例5 .已知函数域为(0，2)，它查找以下函数的域：(1)；(2)。解决方案：(1) 0 x b .-12 a0c。-12 a 0d . a12解决方法：a=0或可用-12 a0，响应b问题4:函数值字段问题范例5 .查找以下函数的范围：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)；(7)；(8)；(9)。解决方案：(1)(部署方法)、的范围是。变更问题：函数，寻找值。解决方案： (使用函数的单调性)函数单调递增，当时原来的函数有最小值。原始函数的最大值为。函数，的范围是。(2)寻找复合函数的范围：()可以将原始函数转换为。并且或，所以，的范围是。(3)(方法a)逆函数法：逆函数包括：相应的域包括：原始函数的范围是。(方法2)分离变量法：和函数的范围是。(4)替换方法(代数替换方法):设置，设置，原始函数可以转换为：原始函数值字段为。附注：摘要范围、变形：或(5)三角转换方法：设置，邮报，、原始函数的范围是。(6)数字组合方法：函数值字段为。(7)版语法：原因：立即，也就是说即时时间方程有一定的根，单击“”。而且，原始函数的范围是。(8)、和、到那时，即时等号仍然成立。、原始函数的范围是。(9)(方法1)方程式方法：原始函数可以转换为：其中，、原始函数的范围是。意见：讨论了使用上述初等方法查找函数值字段的一些常见类型和方法。目前中学数学要求中，评价域要求不高。要求高的是要找到函数的最大值和最小值，并在后续审查中进行详细讨论。问题5:函数分析公式范例6 .(1)已知、追求；(二)已知、请求；(3)已知为函数，满意，追求；(4)已知的满足，追求。解决方案：(1)，或。(2)命令()表示，(3)设置，然后，和(4) ，换一个，嗯，意见：问题(1)应对方法；问题(2)替代方法；问题(3)知道函数，可以使用待定系数方法。用方程方法提问(4)。范例7 .(2006重庆Linux 21)被称为r的函数f(x)满足f (f (x)-x2 x)=f (x)-x2 x。(I) f(2)=3时f(1)；如果F(0)=a，则寻找f (a)。有一个单一实数x0，(ii) f(x0)=x0。求函数f(x)的分析表达式。解决方案：(I)所有x/r都有f (f (x)-x2 x)=f (x)-x2 x。因此f (f (2)-22 2)=f (2)-22 2。F(2)=3，f (3-22 2)-3-22 2，f(1)=1。如果F(0)=a，则f (a-02 0)=a-02 0，即f(a)=a(ii)因为任何x/r都有f (f (x)-x2 x)=f (x)-x2 x。此外，由于意外只有一个x0，因此结果为f (x0)-x0。对于所有x/r，f (x)-x2 x=x0。有。在上图中，x=x0，f (x0)-x x0=x0。此外，由于f (x0)-x0，因此x0-x=0，x0=1。如果X0=0，则f (x)-x2 x=0，也就是f(x)=x2x但是，x2 -x=x=x方程有两个实际根，窗口和条件不同，因此x20 .如果X2=1，则f (x)-x2 x=1，即f(x)=x2x 1。您可以很容易地确定此函数是否符合问题条件。概括地说，函数为f (x) f(x)=x2 -x 1(xR)。意见：这个问题的条件是应用条件进一步缩小函数的范围，从而获得函数的解析表达式的抽象函数。这要求候选人有深厚的函数理论基础。问题6:应用函数范例8 .(2003北京春川，李文21)某租赁公司拥有100辆汽车。如果每辆车的月租金为3000韩元，就可以全额租赁。每辆汽车每月租金增加50韩元，就增加一辆未租汽车。租的车一个月需要150韩元，未租的车一个月需要50韩元的维修费。(1)每辆汽车每月租金定为3600韩元时，可以租多少辆车？(2)每辆汽车的月租金设定为多少时，租赁公司的月收入最高？最大月收入是多少？解决方案：(1)当每辆汽车的月租金设定为3600元时，未租赁车辆的数量如下。=12，所以那时租了88辆车。(2)将每辆车的月租金设定为x元，租赁公司的月收益如下。F (x)=(100-) (x-150)-50，已清理：f(x)=-162 x-21000=-(x-4050)2 30050。因此，当x=4050时，f(x)最大，最大