高一数学第五章平面向量复习人教 知识精讲

用心 爱心 专心 高一数学第五章高一数学第五章 平面向量复习平面向量复习人教版人教版 【本讲教育信息本讲教育信息】 一. 教学内容： 第五章 平面向量复习 二. 本周重、难点： 1. 重点： 向量的几何表示，加、减法实数与向量的积，平面向量的坐标运算，数量积及几何意 义，向量垂直的条件，平移公式。 2. 难点： 会运用线段的定比分点公式，运用正、余弦定理解斜三角形。 【典型例题典型例题】 例 1 已知中，A（2，）B（3，2）C（，）BC 边上的高为 AD，求ABC131 及 D 点坐标。AD 解：解：设 D 点坐标为（，） ，D 分所成的比为xyBC 则， 1 )3(3 x 1 ) 1(2 y ，) 1 1 2 ,2 1 33 ( AD)3,6(BC BCAD 0BCAD0) 1 1 2 (3)2 1 33 (6 ， D 点坐标为（1，1） ， 2 1 1x1y)2,1(AD 例 2 在中，若，试求ABCaBC bCA cAB 01999 222 cba 的值。 BA C cotcot cot 解：解：原式 CBA CBA CBABA CBA B B A A C C sin)sin( cossinsin sin)sincoscos(sin cossinsin sin cos sin cos sin cos C C BA cos sin sinsin 2 由正弦定理可知 C c B b A a sinsinsin ， c a C A sin sin c b C B sin sin 22 sin sinsin c ab C BA 用心 爱心 专心 由余弦定理可得 ab cba C 2 cos 222 原式 2 222222 2 22c cba ab cba c ab 又由 可得 原式01999 222 cba 222 9 19 cba 9 5 2 9 19 2 22 c cc 例 3 设函数，其中， baxf)() 1,cos2(xa )2sin3,(cosxxb Rx （1）若且，求31)(xf 3 , 3 xx （2）若函数的图象按（）平移后得到的图xy2sin2),(nmc 2 | m)(xfy 象，求实数 m、n 的值。 解：解： （1）) 6 2sin(212sin3cos2)( 2 xxxbaxf 由 得31) 6 2sin(21 x 2 3 ) 6 2sin( x 即 33 x 6 5 6 2 2 x 36 2 x 4 x （2）的图象按平移后得到的图象，即xy2sin2),(nmc nmxy)(2sin2 的图象)(xfy 由（1）得 ，1) 12 (2sin2)( xxf 2 | m 12 m1n 例 4 已知，且 ) 1,sin(am)cos2,1 (bn nm （1）若求的值。 2 2 ba2sin （2）若，且求实数的取值范围。ab 2 2 ) 2 ,0( a 解：解： nm 0cos2) 1(1)sin(ba 即0cos2sinba 用心 爱心 专心 （1）当时， 2 2 ba0cossin 2 2 即 2 2 cossin 2 1 cossin21 2 1 2sin （2）当时，时，ab 2 2 ) 2 ,0( 0cossinaa sin)cos1 (a cos1 sin a 2 tan 即的取值范围是（0，1）) 2 ,0( ) 4 ,0( 2 ) 1,0( 2 tan a 例 5 已知平面上三个向量、的模均为 1，它们相互之间的夹角均为abc120 （1）求证：cba )( （2）若（）求实数的取值范围。1|cbakRk k 解：解： （1） 且、之间的夹角均为1|cbaabc120 0120cos|120cos|)(cbcacbcacba cba )( （2） 1|cbak1| 2 cbak 1)()(cbakcbak 1222 2 cbcakbakccbbaak 2 1 120coscbcaba 或02 2 kk0k2k 例 6 设，)sin,cos1 (a)sin,cos1 (b)0,1 (c),0( ，与的夹角为，与的夹角为，且，求的)2,(ac 1 bc 2 1 2 3 2 sin 值。 用心 爱心 专心 解：解：) 2 sin, 2 (cos 2 cos2) 2 cos 2 sin2, 2 cos2( 2 a ) 2 cos, 2 (sin 2 sin2 b ，) 2 ,0( 2 ), 2 ( 2 2 cos | cos 1 ca ca ， 2 1 2 sincos 2 而 222 0 22 2 已知 222 21 3 21 62 2 1 6 sin 2 sin 例 7 已知半圆的直径为 AB，O 为圆心，P 是半圆上任一点，求证：APBP。 证明：证明：连结 OP，则，OAOPAPOBOPBP 且OAOB|OAOP 0|)( 22 22 OAOPOAOPOAOPOAOPBPAP BPAP BPAP 例 8 已知，=（，0） ，求与夹角的最小值。)0,3(ab21|cca cb 解：解：设且，再设与的夹角为),(yxc 1 22 yxca cb 由题意知，且),3(yxcaxca610| 且),2(yxcbxcb45| cos|)()(cbcacbca cos45610)2)(3( 2 xxyxx 0 501024 )5( 501024 5 cos 2 2 2 xx x xx x 令则且5 xt6,4t5 tx 用心 爱心 专心 24 250600 1 60025024 cos 2 2 2 tt tt t 而 24 49 ) 24 51 (60024 250600 2 2 ttt 当时， 6,4t 4 1 , 6 1 1 t 24 49 ,1 24 250600 2 tt 7 62 cos1) 7 62 arccos( 与夹角的最小值为ca cb 7 62 arccos 例 9 已知，其中 ，分别是轴、轴正方jiF2 1 jiF32 2 jiF43 3 ijxy 向上的单位向量，若、共同作用于一物体，使物体从点 M（1，）移到点 1 F 2 F 3 F2 N（3，1）求合力所做的功。 解：解： （2，1） ，（2，3）jiFFFF2 321 FMN FW 73122MN 【模拟试题模拟试题】 （答题时间：60 分钟） 一. 选择题： 1. 已知，则（ ）baAB5baBC82 )(3baCD A. A、B、D 三点共线B. B、C、D 三点共线 C. A、B、C 三点共线D. A、C、D 三点共线 2. 已知点 A（x，5）关于点（1，y）的对称点是 B（，）则点（x，y）到原点23 的距离（ ） A. B. C. 4 D. 131517 3. 若（0，1） ，（1，1）且则的值是（ ）ababa)( A. B. 0 C. 1 D. 21 4. 中，若，则AOB)sin2 ,cos2(OA)sin5,cos5(OB5OBOA 等于（ ） AOB S 用心 爱心 专心 A. B. C. D. 3 2 3 35 2 35 5. 已知 P1（6，）P2（，8）且点 P 在线段 P1P2的延长线上，即33|2| 21 PPPP P 点的坐标为（ ） A（，19） B.（12，19） C.（，11） D.（0，）126 3 13 6. 设时，已知，则20)sin,(cos 1 OP)cos2,sin2( 2 OP 长度的最大值是（ ） 21P P A. B. C. D. 232332 7. 已知三角形三条边成公差为 2 的等差数列，且它的最大角的正弦值为，则这个三 2 3 角形的面积是（ ） A. B. C. D. 4 15 3 4 15 3 4 21 3 4 35 8. 在中，若成立，则的形状是（ ）ABCBaAbtantan 22 ABC A. 等腰 B. C. 等腰 D. 等腰或RtRtRt 9. 已知，那么的取值范围是（ ）) 1,(xa )3,2(xb 22 | a ba b A.（，） B. C. D. 22 4 2 ,0 4 2 , 4 2 ),22 10. 在中，角 A、B、C 相对应的边分别为，若ABCabc BAcbasin)(sin( ，则（ ）BaCsin3)sinC A. 30 B. 45 C. 60 D. 135 二. 填空题： 1. ，其中，那么 。jiba82 jiba168 1| jiji ba 2. 在中，成等差数列，且，那么 ，ABCabc90CAAsin Bsin ， 。Csin 3. 给出下列四个命题 （1）若，则或0ba0a0b 用心 爱心 专心 （2）是与在的方向上投影的乘积baaba （3）bababa,sin1| 2 （4），其中正确的是 。0)()(baccaba 4. 已知平面上三点 A、B、C 满足，则3|AB4|BC5|CA CABCBCAB 的值等于 。ABCA 三. 解答题： 1. 设 O 为原点，（3，1） ，（，2），试求满足OAOB1OBOC OABC / 的的坐标。OCOAODOD 2. 已知，是的三边，且满足，abcABCbacbalg2lg22lg)lg(2 222 求证：。 4 C 3. 设二次函数的图象按（3，）平移后，得到的图象的解析式rqxpxy 2 a4 为试求、的值。132 2 xxypqr 4. 如图，某海滨浴场的岸边可近似地看成直线，位于岸边 A 处的救生员发现海中 B 处 有人求救，救生员没有直接从 A 处游向 B 处，而是沿岸边自 A 跑到距离 B 最近的 D 处， 然后游向 B 处，若救生员在岸边的行进速度为 6 米/秒，在海中的行进速度为 2 米/秒。 （1）分析救生员的选择是否正确。 （2）在 AD 上找一点 C，使救生员从 A 到 B 的时间为最短，并求出最短时间。 用心 爱心 专心 【试题答案试题答案】 一. 1. A 2. D 3. A 4. D 5. A 6. C 7. B 8. D 9. C 10. C 二. 1. 2. ； 3.（3） （4） 4. 63 4 17 4 7 4 17 25 三. 1. 解： 设则),(yxOD ) 1,3(yxOAODOC ) 1,4(yxOBOCBC 由得 即 OBOC 0) 1(2)3(yx012yx 由得 即 OABC /0)4() 1(3xy073 yx 由、知：， （11，6）11x6yOD 2. 证明： bacbalg2lg22lg)lg(2 222 222222 2)(bacba 2 1 ) 2 ( 2 222 ab cba 又 ， 2 2 2 222 ab cba 0 222 cba0a0b 2 2 2 222 ab cba 2 2 2 cos 222 ab cba C 4 C 3. 解： 将的图象按=（3，）平移后得到的图象解析式为rqxpxy 2 a4 rxqxpy)3()3(4 2 即它就是439)6( 2 rqpxpqpxy132 2 xxy 用心 爱心 专心 1439 36 2 rqp pq p 14 9 2 r q p 4. 解： （1）由 A 直接游向 B 处的时间为（秒）2150 2 45sin 300 1 t 由 A 经 D 到 B 的时间为秒200 2 300 6 300 2 t 而 救生员的选择是正确的2002150 （2）设，则，BCDcot300CD sin