高三数学第六篇阶段质量检测六北师大课时精练理北师大

阶段质量检测(六)平面解析几何(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2009年云南模拟)设直线axbyc0的倾斜角为，且sin cos 0，则a，b满足()Aab1 Bab1Cab0 Dab0【解析】由sin cos 0，得tan 1.135，即ab，ab0.【答案】D2直线2xy20绕它与y轴的交点逆时针旋转所得的直线方程是()Ax2y40 Bx2y40Cx2y40 Dx2y40【解析】由题意知所求直线与2xy20垂直又2xy20与y轴交点为(0，2)故所求直线方程为y2(x0)，即x2y40.【答案】D3若a，b，c是ABC的三边，直线axbyc0与圆x2y21相离，则ABC一定是()A直角三角形 B等边三角形C锐角三角形 D钝角三角形【解析】由于直线与圆相离，则有1，a2b2c2，角C90.【答案】D4已知两直线的方程分别为l1：xayb0，l2：xcyd0，它们在坐标系中的位置如右图所示，那么()Ab0，d0，acBb0，d0，acCb0，d0，acDb0，d0，ac【解析】l1：yx，l2：yx.由图象可知，a0，b0，c0，d0，ac.【答案】C5函数f(x)(x2 009)(x2 010)的图象与x轴，y轴有三个交点，有一个圆恰经过这三个点，则此圆与坐标轴的另一个交点是()A(0，) B(0,1)C(0, ) D(0, )【解析】f(x)与x轴的交点为A(2 009,0)，B(2 010,0)，与y轴的交点为C(0，2 0092 010)设过A、B、C三点的圆与y轴的另一交点为D(0，y)，(y0)，则由|OA|OB|OC|OD|，得|OD|1，即y1.D(0,1)【答案】B6已知椭圆1的左、右焦点分别为F1、F2，点P在椭圆上若P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点，则点P到x轴的距离为()A. B3C. D.【解析】设椭圆短轴的一个端点为M.由于a4，b3，cb.F1MF290，只能PF1F290或PF2F190.令x得y29(1)，|y|.即P到x轴的距离为.【答案】D7已知直线方程为AxByC0，直线在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，直线的斜率为k，坐标原点到直线的距离为p，则有()Ak B.1Cakb Db2p2(1k2)【解析】若直线不过原点，则k又p，即p2(a2b2)a2b2由得，b2p2(1k2)当a0，b0时，代入b2p2(1k2)也成立【答案】D8(2009年厦门模拟)设P是双曲线1上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x2y0，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，若|PF1|3，则|PF2|()A7 B6C5或1 D9【解析】由题意知双曲线焦点在x轴上，a24，a2，又双曲线实轴长为43，点P在双曲线左支上，|PF2|PF1|2a347.【答案】A9对于抛物线y24x，我们称y024x0的点(x0，y0)在抛物线的内部，若点M(x0，y0)在抛物线的内部，则直线l：y0y2(xx0)与抛物线()A恰有一个公共点B恰有两个公共点C可能有一个也可能有两个公共点D没有公共点【解析】由已知得y024x0.由 得：y22y0y4x00，4y0216x04(y024x0)0，直线与抛物线无公共点【答案】D10(2009年银川模拟)过点M(1,2)的直线l将圆(x2)2y29分成两段弧，当其中的劣弧最短时，直线l的方程是()Ax1 By1Cxy10 Dx2y30【解析】由条件知M点在圆内，故当劣弧最短时，l应与圆心与M点的连线垂直，设圆心为O，则O(2,0)，kOM2.直线l的斜率k，l的方程为y2(x1)，即x2y30.【答案】D11两条渐近线为x2y0，x2y0，则截直线xy30所得弦长为的双曲线方程为()A.y21 B.y21Cx21 Dx21【解析】由渐近线方程可设双曲线方程为x24y2m(m0)与直线xy30的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)由得3x224x36m0.x1x28，x1x2.(x1x2)264.由题意得：|AB|2(112)，解得：m4.双曲线方程为x24y24，即y21.【答案】A12设x1，x2R，常数a0，定义运算“*”：x1x*a)的轨迹方程是()Ay24ax By24ax(y0)Cx24ay(x0) Dx24ay【解析】x*a(xa)2(xa)24ax，动点P的轨迹方程为y2x*a4ax(y0)【答案】B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中横线上)13在坐标平面内，与点A(1,3)的距离为，且与点B(3,1)的距离为3的直线共有_条【解析】以A(1,3)为圆心，以为半径作圆A，以B(3,1)为圆心，以3为半径作圆B.|AB|23，两圆内切，公切线只有一条【答案】114(2009年余姚模拟)在ABC中，B(2,0)，C(2,0)，A(x，y)，给出ABC满足的条件，就能得到动点A的轨迹方程，下表给出了一些条件及方程：条件方程ABC周长为10C1：y225ABC面积为10C2：x2y24(y0)ABC中，A90C3：1(y0)则满足条件、的轨迹方程分别为_(用代号C1、C2、C3填入)【解析】若条件是，则|AB|AC|64，故A点的轨迹是以B、C为焦点的椭圆(除去长轴两端点)，故方程为C3.若条件是，则|BC|y|10，|y|5，即y225，故方程为C1，若条件是，则A点轨迹是以BC为直径的圆(去掉B、C两点)，故方程为C2.【答案】C3，C1，C215若方程kx2k2有两个不同的实数根，则实数k的取值范围是_【解析】方程kx2k2有两个不同的实数根，就是曲线y与直线ykx2k2有两个不同的交点由y得(x1)2y21(y0)，所以曲线y是以(1,0)为圆心，以1为半径的圆位于x轴上方的半圆；由ykx2k2得y2k(x2)，所以它是过定点P(2,2)，斜率为k的直线(如图)连接PO，kPO=1，过点P作圆的切线PQ，由=1，得kPQ= .由图易知，过P点的直线位于PQ(不包括PQ)和PO(包括PO)之间时，与半圆有两个交点，故得k1.【答案】(,116给出如下四个命题：方程x2y22x10表示的图形是圆；若椭圆的离心率为，则两个焦点与短轴的两个端点构成正方形；抛物线x2y2的焦点坐标为(，0)；双曲线1的渐近线方程为yx.其中正确命题的序号是_【解析】对，(x1)2y20，x1，y0，即表示点(1,0)对，若e，则bc.两焦点与短轴两端点构成正方形对，抛物线方程为y2x，其焦点坐标为(，0)对，双曲线1的渐近线方程为0，即yx.【答案】三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)在直角坐标系xOy中，以O为圆心的圆与直线xy4相切(1)求圆O的方程；(2)圆O与x轴相交于A、B两点，圆内的动点P使|PA|、|PO|、|PB|成等比数列，求的取值范围【解析】(1)依题意，圆O的半径r等于原点O到直线xy4的距离，即r2.得圆O的方程为x2y24.(2)不妨设A(x1,0)，B(x2,0)，x1x2.由x24即得A(2,0)，B(2,0)设P(x，y)，由|PA|、|PO|、|PB|成等比数列，得x2y2，即x2y22.(2x，y)(2x，y)x24y22(y21)由于点P在圆O内，故.由此得y21.所以的取值范围为2,0)18(12分)已知直线l：xy30，一光线从点A(1,2)处射向x轴上一点B，又从B点反射到l上一点C，最后又从C点反射回A点(1)试判断由此得到的ABC是有限个还是无限个？(2)依你的判断，认为是无限个时求出所有这样ABC的面积中的最小值；认为是有限个时求出这样的线段BC的方程【解析】(1)如图所示，设B(m,0)，点A关于x轴的对称点为A(1，2)点B关于直线x-y+3=0的对称点为B(-3，m+3)根据光学性质，点C在直线AB上，点C又在直线BA上求得AB的直线方程为 (x-m)则，得3m2+8m-3=0，m= 或m=-3.而当m=-3时，点B在直线x-y+3=0上，不能成为三角形，故这样的ABC只有一个(2)当线段BC的方程为3x+y-1=0 19(12分)(2009年云南模拟)已知点M，N分别在直线ymx和ymx(m0)上运动，点P是线段MN的中点，且|MN|2，动点P的轨迹是曲线C.(1)求曲线C的方程，并讨论方程所表示的曲线类型；(2)设m时，过点A(，0)的直线l与曲线C恰有一个公共点，求直线l的斜率【解析】(1)设P(x，y)，M(x1，mx1)，N(x2，mx2)，依题意得，消去x1，x2，整理得1，当m1时，方程表示焦点在y轴上的椭圆，当0m1时，方程表示焦点在x轴上的椭圆，当m1时，方程表示圆(2)当m时，方程为1，设直线l的方程为yk(x)，消去y得(14k2)x2k2x20，根据已知可得0，故有(k2)24(14k2)(2)0，k2.直线l的斜率为k.20(12分)(2009年广州模拟)已知曲线C上任一点P到直线x1与点F(1,0)的距离相等(1)求曲线C的方程；(2)设直线yxb与曲线C交于点A，B，问在直线l：y2上是否存在与b无关的定点M，使得AMB被直线l平分，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由【解析】(1)依题意，曲线C为抛物线，且点F(1,0)为抛物线的焦点，x1为其准线则抛物线方程为y22px，由1，得p2.则曲线C的方程为y24x，(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，假设存在点M(a,2)满足条件，则kAMkBM0，即0，即x2y1x1y22(x1x2)a(y1y2)4a0而x1，x2 整理得y1y2(y1y2)4a(y1y2)2(y12y22)16a0，即为：y1y2(y1y2)4a(y1y2)2(y1y2)22y1y216a0由，得：y24y4b0.则y1y24，y1y24b将代入得：4b(4)4a(4)2(4)28b16a0，即a1，因此，存在点M(1,2)满足题意21(12分)已知中心在原点，焦点在x轴上的一椭圆与圆x2y24x2y0交于A、B两点，AB恰是该圆的直径，且AB的斜率为，求此椭圆的方程【解析】圆的方程变为(x2)2(y1)2，其圆心为(2,1)，直径|AB|，设椭圆方程为1(ab0)，A、B的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)，则x1x24，y1y22.又kAB，即.A、B在椭圆上，有1，1，得0，.a24b2.椭圆方程变为x24y24b2.直线AB的方程为y1(x2)，即yx2.把直线方程代入椭圆方程得x24(x2)24b2，即x24x82b20，x1x24，x1x282b2.|AB|x1x2|，101()2(x1x2)24x1x2164(82b2)，解得b23，a212.所求椭圆方程为1.22(12分)(2009年辽宁高考)已知，椭圆C经过点A(1，)，两个焦点为(1,0)，(1,0)(1)求椭圆C的方程；(2)E，F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值【解析】(1)由题意， c1，可设