江苏宜兴一中高二数学第一次质量检测文

江苏省宜兴一中2018-2019学年高二数学第一次质量检测试题 文（含解析）一、填空题（本大题共14小题）1.已知集合，则集合_【答案】【解析】【分析】根据集合交集的运算，即可求解。【详解】由题意，因为集合，所以。【点睛】本题主要考查了集合的交集的运算，其中解答中熟记集合的交集的运算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题。2.已知复数满足（是虚数单位），则复数_.【答案】【解析】【分析】利用复数的商的运算，分子分母同时乘以分母的共轭复数，化简即可得到答案.【详解】z=-i故答案为：-i【点睛】本题考查复数的商的运算，属于简单题.3.函数的定义域为_.【答案】【解析】由题意得，解得定义域为4.有下列几个命题：“若，则”的否命题；“若，则互为相反数”的逆命题；“若，则”的逆否命题其中真命题的序号是_【答案】【解析】原命题的否命题为“若ab则a2b2”错误原命题的逆命题为：“x，y互为相反数，则xy0”正确原命题的逆否命题为“若x2或x2，则x24”正确5.定义在内的函数满足，则_.【答案】 (1x1)【解析】【分析】因为2f（x）f（x）=lg（x+1），用x代替x，得，2f（x）f（x）=lg（x+1），两式联立消去f（x），就可求出f（x）【详解】(消去法)当 时，有，以代替得，由消去得， 【点睛】本题主要考查利用方程的思想求函数解析式，关键是如何消掉2f（x）f（x）=lg（x+1）中的f（x）6.已知函数的定义域为R，值域为，则实数a的取值集合为_.【答案】【解析】【分析】将函数配方得到，根据题干得到即可.【详解】因为，的定义域为R，值域为，所以，即，所以a的取值集合为.故答案为：.【点睛】这个题目考查了函数的定义域和值域的问题，常见的求值域的方法有：(1)观察法：一些简单函数，通过观察法求值域;(2)配方法：“二次函数类”用配方法求值域;(3)换元法：形如(a，b，c，d均为常数，且ac0)的函数常用换元法求值域，形如的函数用三角函数代换求值域;(4)分离常数法：形如的函数可用此法求值域;(5)单调性法：函数单调性的变化是求最值和值域的依据，根据函数的单调区间判断其增减性进而求最值和值域;(6)数形结合法：画出函数的图象，找出坐标的范围或分析条件的几何意义，在图上找其变化范围。7.若函数，则“”是“函数为奇函数”的_条件(选填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)【答案】充分不必要【解析】【分析】根据奇函数的定义得到对任意的均有，从而列出等式得到参数值.【详解】，因为函数为奇函数，所以，则，“”是函数为奇函数的充分不必要条件故答案为：充分不必要.【点睛】判断充要条件的方法是：若pq为真命题且qp为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；若pq为假命题且qp为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；若pq为真命题且qp为真命题，则命题p是命题q的充要条件；若pq为假命题且qp为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系8._【答案】5【解析】【分析】根据指数和对数的运算公式化简得结果即可.【详解】根据指数和对数的运算公式得到：原式=.故答案为：5.【点睛】这个题目考查了对数和指数的运算公式的应用，属于基础题.9.函数满足，且在区间上，则的值为_【答案】【解析】分析：先根据函数周期将自变量转化到已知区间，代入对应函数解析式求值，再代入对应函数解析式求结果.详解：由得函数的周期为4，所以因此点睛：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现的形式时，应从内到外依次求值.(2)求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围. 10.要使函数与在上具有相同的单调性，则实数k的取值范围是_.【答案】(，4)【解析】由ylog3(x2)的定义域为(2，)，且为增函数，故在(3，)上是增函数又函数y2，使其在(3，)上是增函数，故4k0，得k4.11.已知则a，b，c的大小关系为_.【答案】【解析】【分析】先根据幂指数的运算得到，故构造函数单调递增，进而得到大小关系.【详解】因为又幂函数在上是增函数，所以.答案:【点睛】这个题目考查了比较几个数的大小关系的应用，比较大小的常见方法有：做差和0比；或者构造函数，研究函数的单调性，进而得到大小关系.12.函数的最小值是_【答案】1【解析】【分析】换元将原式化为： 进而得到结果.【详解】令，则 ，所以，即所求最小值为1.故答案为：1.【点睛】这个题目考查了对数型的复合函数的最值问题，研究函数最值一般先从函数的单调性入手，而复合函数的单调性，由内外层共同决定.13.设函数，则使得成立的x的取值范围是_.【答案】【解析】试题分析：由题意得，函数的定义域为，因为，所以函数为偶函数，当时，为单调递增函数，所以根据偶函数的性质可知：使得成立，则，解得.考点：函数的图象与性质.【方法点晴】本题主要考查了函数的图象与性质，解答中涉及到函数的单调性和函数的奇偶性及其简单的应用，解答中根据函数的单调性与奇偶性，结合函数的图象，把不等式成立，转化为，即可求解，其中得出函数的单调性是解答问题的关键，着重考查了学生转化与化归思想和推理与运算能力，属于中档试题.14.已知函数，实数m，n满足，且，若在上的最大值为2，则_【答案】9【解析】【分析】由题意f（x）=|log3x|，正实数m，n满足mn，且f（m）=f（n），即-log3m=log3n，可得mn=1对m2，n范围最大值的可能性进行讨论可求m，n的值【详解】f（x）=|log3x|，正实数m，n满足mn，且f（m）=f（n），-log3m=log3n，mn=1f（x）在区间m2，n上的最大值为2，函数f（x）在m2，1）上是减函数，在（1，n上是增函数，-log3m2=2，或log3n=2若-log3m2=2是最大值，得 ，则n=3，此时log3n=1，满足题意条件那么：；同理：若log3n=2是最大值，得n=9，则 ，此时-log3m2=4，不满足题意条件综合可得 ，n=3，故，故答案为9【点睛】本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，难度不大，考虑最值的讨论思想属于中档题15.设有两个命题p、q.其中p：对于任意的，不等式恒成立；命题在R上为减函数如果两个命题中有且只有一个是真命题，求实数a的取值范围【答案】【解析】【分析】结合二次函数的性质得到不等式恒成立的条件是，再根据指数函数的单调性得到q为真，则，两个命题中有且只有一个是真命题，分情况讨论即可.【详解】若命题p为真，则当时，不等式为，显然不能恒成立，故不适合；当时，不等式恒成立的条件是解得.若命题q为真，则，解得.由题意，可知p、q一真一假当p真q假时，a的取值范围是；当p假q真时，a的取值范围是；所以实数a的取值范围是【点睛】这个题目考查了已知命题的真假求参的问题，涉及两个命题一真一假的情况，需要分情况讨论，转化为集合的交集问题.16.已知集合，(1)分别求，；(2)已知集合，若，求实数a的取值集合【答案】(1) ， (2) 【解析】【分析】(1)根据题干解不等式得到，再由集合的交并补运算得到结果；（2）由(1)知，若，分C为空集和非空两种情况得到结果即可.【详解】(1)因为，即，所以，所以，因为，即，所以，所以，所以，所以(2)由(1)知，若，当C为空集时，.当C为非空集合时，可得.综上所述.【点睛】这个题目考查了集合的交集以及补集运算，涉及到指数不等式的运算，也涉及已知两个集合的包含关系，求参的问题；其中已知两个集合的包含关系求参问题，首先要考虑其中一个集合为空集的情况.17.m为何值时，.(1)有且仅有一个零点；(2)有两个零点且均比1大【答案】(1) m4或m1. (2) m的取值范围为(5，1)【解析】本试题主要是考查了函数的零点，利用方程的解得到零点的证明。（1）f(x)x22mx3m4有且仅有一个零点方程f(x)0有两个相等实根0，解得。（2）设f(x)的两个零点分别为x1，x2，则x1x22m，x1x23m4.利用韦达定理和判别式得到范围。解(1)f(x)x22mx3m4有且仅有一个零点方程f(x)0有两个相等实根0，即4m24(3m4)0，即m23m40，m4或m1. 5分(2)设f(x)的两个零点分别为x1，x2，则x1x22m，x1x23m4.由题意，在5m1.故m的取值范围为(5，1)12分18.已知某物体的温度(单位：摄氏度)随时间t(单位：分钟)的变化规律： (1)如果，求经过多少时间，物体的温度为5摄氏度；(2)若物体的温度总不低于2摄氏度，求m的取值范围【答案】（1）1分钟（2）不低于2摄氏度时，m的取值范围是.【解析】【分析】(1)通过换元得到二次方程，从而解出x值；(2)物体的温度总不低于2摄氏度，即恒成立亦恒成立，变量分离，转化为函数最值即可.【详解】(1)若，则，当时，令，则，即，解得或 (舍去)，此时.所以经过1分钟，物体的温度为5摄氏度(2)物体的温度总不低于2摄氏度，即恒成立，亦恒成立，亦即恒成立令，则，所以，由于，所以.因此，当物体的温度总不低于2摄氏度时，m的取值范围是.【点睛】这个题目考查了利用函数模型解决实际问题的应用；这类题目首先要仔细读题，审清楚题意，注意选择合适的函数模型，将实际问题转化为数学问题来解决.19.已知函数，其中a是大于0的常数.(1)求函数的定义域；(2)当时，求函数在上的最小值；(3)若对任意恒有，试确定a的取值范围.【答案】（）当时，定义域为，当时，定义域为，当时，定义域为；（）；（）【解析】试题分析：（）由对分两种情况：一、；二、求两种情况下定义域；（）令，求导知在上是增函数，由此得在上为增函数，最小值为；（）本题转化为即恒成立，进而转化为求在的最大值试题解析： （1）由,得,时,恒成立, 定义域为时, 定义域为时, 定义域为.（2）设,当时,恒成立,在上是增函数,在上是增函数,在上是增函数,在上的最小值为.（3）对任意恒有,即对恒成立., 而在上是减函数, 即的取值范围为.考点：对数函数的定义域；导数求函数单调性；二次函数的最值20.已知函数，a为实数（1）若函数为奇函数，求实数a的值；（2）若函数在为增函数，求实数a的取值范围；（3）是否存在实数，使得在闭区间上的最大值为2，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由【答案】(1) a=0（2）a0（3）a=3【解析】试题分析：（1）因为f（x）为奇函数，所以f（x）=f（x），根据函数解析式，化简式子得2a|x|=0对任意xR恒成立，求得 ；（2）当 时，f（x）=|x|（xa）可去掉绝对值号得f（x）=x（xa），其对称轴为 ，要使函数f（x）在0，2上单调递增，由二次函数的图像可得 ，求 的范围。（3）当 时，的解析式去掉绝对值号可得 ，因为f（x）在闭区间上的最大值为2，由特殊值 ，限定 的范围，因为函数的对称轴为 ，因为a0，所以函数在（0，+）上递增，所以，所以必在区间1，0上取最大值2，讨论函数在1，0上的单调性，最大值等于2，可求实数 的值。试题解析：（1）因为奇函数f（x）定义域为R，所以f（x）=f（x）对任意xR恒成立，即|x|（xa）=|x|（xa），即|x|（xa+xa）=0，即2a|x|=0对任意xR恒成立，所以a=0 （2）因为x0，2，所以f（x