高三数学复数的运算二人教

高3数学复数运算2教育目的：1.理解并掌握复数形式的乘法和除法运算法则，深刻理解这是乘法运算的逆向运算2.理解和掌握复数的除法实体是分母失误化类问题教学重点：复杂代数的分割教学难点：复杂除法法则的应用授课类型：新建授课会话计划：1会话教程：多媒体，物理投影仪课程体系：一、审查简介：1.虚拟单位：(1)它的平方是-1，即；(2)失误可以和它进行四次运算，在进行四次运算的时候，原来的加法、乘法运算法则就成立了2.与1的关系：是-1的平方根，是方程式x2=-1的根，方程式x2=-1的其他根是-3.周期性：4n 1=i，4n 2=-1，4n 3=-i，4n=14.复数形式的定义：复数形式的数量是复数形式，被称为复数形式的实赋。复数形式的虚拟部整体复数形式的集合体称为复数集。字母c表示*3.复数形式的代数形式：复数形式通常用字母z表示。也就是说，以a bi的形式表示复数形式，称为复数形式的代数形式4.复数和实数、虚数、净虚数、0的关系：对于复数，只有b=0时复数a bi(a，b/r)才是实数a；当B0时，复数z=a bi称为虚数。如果A=0且b0，则z=bi称为纯虚数。仅当A=b=0时，z才是实数0。5.复数集与其他几个世纪的关系：NZQRC。6.两个复数形式相同的定义：如果两个复数形式的实际和虚拟部分不相同，我们说两个复数形式是相同的。a、b、c、dr，a bi=c dia=c，b=d一般来说，两个复数不是大小，而是相等或不相等。如果两个复数形式都是实数，则可以比较大小。只有在两个复数形式都是实数的情况下，才能比较大小7.复合平面、实际轴、假想轴：点Z的横坐标可以表示a，纵坐标可以表示b，复数z=a bi(a，b-72r)可以表示已设置正交坐标系的点，该坐标系表示复合平面、高斯平面、x轴和y轴虚拟轴原点的对齐实数对是(0，0)，因此假想轴上的点由z=0 0i=0的倍数确定，原点除外。因此，除原点外，假想轴上的点表示纯粹的假想数8.复数Z1和z2之和的定义：Z1 z2=(a bi) (c di)=(a c) (b d) i .9.复数Z1和z2之差的定义：Z1-z2=(a bi)-(c di)=(a-c) (b-d) i .10.复数的加法满足交换定律3360 Z1 z2=z2 Z1。11.复数的加法满足接合规则： (z1 z2) z3=z1 (z2 z3)第二，说明新课：1.乘法规则：多重乘法是根据以下规则执行的：Z1=a bi，z2=c di(a、b、c、dr)设置为任意两个复数时的乘积(a bi) (c di)=(AC-BD) (BC ad)与两个多项式相乘相似的复数，在结果中，将I2改为-1，将实际与虚拟部分相结合。两个复数的乘积仍然是复数。乘法运算法：(1)z1(z2z3)=(z1z2)z3证明：设置z1=a1 b1i、z2=a2 b2i、z3=a3 b3i(a1、a2、a3、B1、B2、B3/r)。z1z 2=(a1 b1i)(a2 b2i)=(a1a 2-b1b 2)(b1a 2 a1 B2)I，z2z 1=(a2 b2i)(a1 b1i)=(a2a 1-B2B 1)(B2 a1 a2 B1)IA1a2-b1b2=a2a1-b2b1，b1a2 a1b2=b2a1 a2b1。z1z 2=z2z 1。(2)z1(z2 z3)=z1z2 z1z3证明：设置z1=a1 b1i、z2=a2 b2i、z3=a3 b3i(a1、a2、a3、B1、B2、B3/r)。z1z 2)z3=(a1 b1i)(a2 b2i)(a3b 3i)=(a1a 2-b1b 2)(b1b 2 a1 B2)I(a3b 3i)=(a1a 2-b1b 2)a3-(b1a 2 a1 B2)B3(b1a 2 a1 B2)a3(a12-b1b 2)B3I=(a1a 2a 3-b1b 23-b1a 2b 3-a1b2b 2t 3)(b1a 2a 3 a1b2b 3-b1b2t 3)I，同样可以证明：Z1(z2z 3)=(a1a 2a 3-b1b 2a 3-b1a 2b 3-a1b 23)(b1a 2a 3 a1a 2b 3-b1b 23)I，z1z2 z3=Z1 (z2z3)。(3)z1(z2 z3)=z1z2 z1z3。证明：设置z1=a1 b1i、z2=a2 b2i、z3=a3 b3i(a1、a2、a3、B1、B2、B3/r)。Z1(z2z 3)=(a1 b1i)(a2 b2i)(a3 b3i)=(a1 b1i)(a2 a3)(B2 B3)I=a1(a2 a3)-B1(B2 B3)B1(a2 a3)a1(B2 B3)I=(a1a 2 a1 a3-b1b 2-b1b 3)(B1 a2 B1 a3 a1 B2 a1 B3)Iz1z 2 z1z 3=(a1 b1i)(a2 b2i)(a1 b1i)(a3 b3i)=(a1a 2-b1b 2)(b1a 2 a1 B2)I(a1 a3-b1b 3)(B1 a3 a1 B3)I=(a1a 2-b1b 12 a1 a3-b1b 3)(b1a 2 a1 B2 a3 a1 B3)I=(a1a 2 a1 a3-b1b 2-b1b 3)(B1 a2 B1 a3 a1 B2 a1 B3)Iz1 (z2 z3)=z1z2 z1z3。3.定义多重除法：满足(c di)(x yi)=(a bi)的复数x yi (x，y4.除法规则：设置复数a bi(a，br)，除以c di(c，dr)，其商为x yi(x (x，yr)，(a bi)(c di)=x yix义(c di)=(CX-dy) (dxcy) i；(CX-dy)(dxcy)I=a bi。由复数等价性定义解这个方程: (a bi) (c di)=i利用(c di) (c-di)=c2d2。所以分母有理化性质：原始=.a bi (c di)=。解说：使用通常的方法，中学我们学过的简单分数时使用的分母有理化思维方式。复数c-di和复数c-di相当于我们中学学的二重表达式，其乘积为1是有理数(c-di)=c2d2是正实数。所以可以说是分母失误化。这种方法叫分母实数化法5*。conjugate复数形式：当两个复数形式的实际部分相同，虚拟部分相互对立时，两个复数形式彼此conjugate复数形式非零的两个共轭复数形式也称为conjugate虚拟数第三，说明例子：范例1计算(1-2i)(3 4i)(-2 I)解决方案：(1-2i)(3 4 I)(-2 I)=(11-2i)(-2 I)=-20 15i。实例2计算解决方案：实例3计算解决方案：例4知道z是虚数，z是实数，证明：是纯粹的虚数。证明：设置z=a bi(a、br和b0)Z=a bi=a bi。z r，b-=0。b0，a2 B2=1。b0，a，br，是纯粹的虚数四、课堂练习：1.如果设置z=3 IA.3 I B.3-i C.D2.的值为A.0B.i C.-iD.13.对于已知Z1=2-I，z2=1 3i，复数形式的虚拟部分为A.1b-1 c.id-I4.设置(x/r，y/r)后，x=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。答案：1.d 2.a 3.a4 .-第五，摘要：复数的乘法法则是(a bi)(c di