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文档简介
2.15导数的概念及运算一、学习目标:考纲点击：了解导数概念的某些实际背景(如瞬时速度、加速度、光滑曲线切线的斜率等)；掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义；理解导函数的概念 熟记基本导数公式；掌握两个函数和、差、积、商的求导法则；了解复合函数的求导法则 会求某些简单函数的导数；会求“过点的曲线的切线方程”和“在点处的切线方程”.热点提示：导数的几何意义是高考考查重点，常以小题出现。导数的运算每年必考，一般不单独命题，在考查导数应用的同时考查导数的运算。二、知识要点：设函数在处附近有定义，当自变量在处有增量时，则函数相应地有增量，如果时，与的比（也叫函数的平均变化率）有极限即无限趋近于某个常数，我们把这个极限值叫做函数在处的导数，记作导数的几何意义：导数是函数在点的处瞬时变化率，它反映的函数在点处变化的快慢程度. 它的几何意义是曲线上点（）处的切线的斜率.因此，如果在点可导，则曲线在点（）处的切线方程为 导函数(导数):如果函数在开区间内的每点处都有导数，此时对于每一个，都对应着一个确定的导数，从而构成了一个新的函数, 称这个函数为函数在开区间内的导函数，简称导数，也可记作。可导: 如果函数在开区间内每一点都有导数，则称函数在开区间内可导5.求函数的导数的一般步骤：求函数的改变量求平均变化率；取极限，得导数 6.几种常见函数的导数： 7.求导法则：法则 法则 , 法则： 8.复合函数的导数：设函数在点处有导数，函数在点的对应点处有导数，则复合函数在点x处也有导数，且 或 9.复合函数的求导法则：复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数，乘以中间变量对自变量的导数 10.复合函数求导的基本步骤是：分解求导相乘回代 11.导数的几何意义是曲线在点（）处的切线的斜率，即，要注意“过点的曲线的切线方程”与“在点处的切线方程”是不尽相同的，后者必为切点，前者未必是切点.三、课前检测：1.（09安徽理）已知函数在R上满足，则曲线在点处的切线方程是 2.（09全国I理） 已知直线y=x+1与曲线相切，则= 3.（09辽宁文）若函数在处取极值，则 4.（09全国理）曲线在点处的切线方程为 四经典例题：热点考向一：导数的运算例1求下列函数的导数：； ； ； ； (8)热点考向二：导数的几何意义例2已知曲线 （1）求曲线在点P(2,4)处的切线方程。（2）求曲线过点P(2,4)的切线方程。（3）求斜率为4的曲线的切线方程。五、当堂检测已知，则 2.已知，则 3.已知函数，则 4.过原点作曲线的切线，则切点的坐标为 ，切线的斜率为 5.设函数（），若是奇函数，则 6.设，则 7.若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为 8.曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积
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