高三新数学5数列

普通高中课程标准实验教科书数学人教版20062007学年度上学期新课标高三数学第一轮复习单元测试（5） 数列说明：本试卷分第卷和第卷两部分，共150分；答题时间150分钟.第卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）.1“公差为0的等差数列是等比数列”；“公比为的等比数列一定是递减数列”；“a，b，c三数成等比数列的充要条件是b2= ac”；“a，b，c三数成等差数列的充要条件是2b= a+c”，以上四个命题中，正确的有（ ）A1个B2个C3个D4个2已知数列an中，an=(nN)，则数列an的最大项是（ ）A第12项B第13项C第12项或13项 D不存在3在等差数列中，前n项的和为Sn,若Sm=2n,Sn=2m,(m、nN且mn)，则公差d的值为（ ）ABCD4如果为各项都大于零的等差数列，公差，则（ ）ABCD5已知等差数列中，则的值是（ ）A15B30C31D646a、bR，且|a|1，|b|1，则无穷数列：1,(1+b)a，(1+b+b2)a2，1+b+b2+bn1)an1的和为（ ）A B C D7若钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为m，则m的范围是（ ）A（1，2）B（2，+）C3，+D（3，+）8已知二次函数y=a(a+1)x2(2a+1)x+1，当a=1，2，n，时，其抛物线在x轴上截得的线段长依次为d1,d2，,dn,则 (d1+d2+dn)的值是（ ）A1 B2C3D49若数列an前8项的值各异，且an+8=an对任意nN*都成立，则下列数列中可取遍an前8项值的数列为（ ）Aa2k+1Ba3k+1 Ca4k+1Da6k+110根据市场调查结果，预测某种家用商品从年初开始的n个月内累积的需求量Sn（万件）近似地满足Sn=（21nn25）（n=1，2，12），按此预测，在本年度内，需求量超过1.5万件的月份是（ ）A5月、6月B6月、7月C7月、8月D8月、9月11在数列an中，如果存在非零常数，使得am+T=am对于任意的非零自然数均成立，那么就称数列an为周期数列，其中叫数列an的周期。已知数列xn满足xn+1=|xnxn-1|(n2)，如果x1=1，x2=a(aR，a0)，当数列xn的周期最小时，该数列前2005项的和是（ ）A668 B669 C1336 D133712一给定函数的图象在下列图中，并且对任意，由关系式得到的数列满足，则该函数的图象是（ ）第卷二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）。13作边长为a的正三角形的内切圆，在这个圆内作新的内接正三角形，在新的正三角形内再作内切圆，如此继续下去，所有这些圆的周长之和及面积之和分别为_.14在直角坐标系中，O是坐标原点，P1(x1，y1)、P2(x2，y2)是第一象限的两个点，若1，x1，x2，4依次成等差数列，而1，y1，y2，8依次成等比数列，则OP1P2的面积是_.15设等比数列的公比为q，前n项和为Sn，若Sn+1,Sn，Sn+2成等差数列，则q的值为 .16数列中，求的末位数字是 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共6个大题，共74分)。17（12分）已知函数,数列满足 ()求数列的通项公式; ()记,求.18（12分）已知Sn=1+,(nN*)，设f(n)=S2n+1Sn+1，试确定实数m的取值范围，使得对于一切大于1的自然数n，不等式：f(n)logm(m1)2log(m1)m2恒成立.19（12分）已知数列 （）证明 （）求数列的通项公式an.20（12分）设,若将适当排序后可构成公差为1的等差数列的前三项. （）求的值及的通项公式； （）记函数的图象在轴上截得的线段长为，设 ，求21（12分）设数列的前项和为，已知，且，其中为常数. ()求与的值； ()证明：数列为等差数列； ()证明：不等式对任何正整数都成立.22（14分）已知数列xn的各项为不等于1的正数，其前n项和为Sn，点Pn的坐标为（xn,Sn），若所有这样的点Pn(n=1,2，)都在斜率为k的同一直线(常数k0,1)上. （）求证：数列xn是等比数列； （）设yn=log (2a23a+1)满足ys=,yt=（s,tN，且st）共中a为常数，且1aM时，xn1恒成立？若存在，求出相应的M；若不存在，请说明理由.考答案（5）一、选择题1A；2C；3A；4B；5A；6D；7B；8A；9B；10C；11D；12A；二、填空题13周长之和a，面积之和a2；141；152；167；三、解答题17分析：由于b和c中的项都和a中的项有关，a中又有S=4a+2，可由SS作切入点探索解题的途径解析：（）由已知得，即数列是首项,公差的等差数列.,故 () 。18解：Sn=1+ (nN*)f(n+1)f(n)f(n)是关于n的增函数f(n) min=f(2)=要使一切大于1的自然数n，不等式f(n)logm(m1)2log(m1)m2恒成立只要logm(m1)2log(m1)m2成立即可由得m1且m2此时设logm(m1)2=t 则t0于是解得0t1由此得0logm(m1)21解得m且m2。19解：（1）方法一 用数学归纳法证明：1当n=1时，命题正确.2假设n=k时有则而又时命题正确.由1、2知，对一切nN时有方法二：用数学归纳法证明：1当n=1时，；2假设n=k时有成立，令，在0，2上单调递增，所以由假设有：即也即当n=k+1时 成立，所以对一切 （2）下面来求数列的通项：所以,又bn=1，所以20解：（）依题意有，最大又， 当时，满足符合题意. 当时，但此时不满足的前三项为，此时 （） 时，又=21解：（）由已知，得，.由，知 即 解得 ，. （）方法1由（），得 ， 所以. -，得， 所以. -，得.因为，所以.又因为，所以，即，.所以数列为等差数列.方法2由已知，得，又，且，所以数列是唯一确定的，因而数列是唯一确定的.设，则数列为等差数列，前项和.于是，由唯一性得 ，即数列为等差数列. （）由（）可知，.要证，只要证.因为，故只要证，即只要证.因为，所以命题得证.22证明（1）点Pn、Pn+1都在斜率为k的直线上=k，即=k，故 (k1)xn+1=kxnk0,xn+11,xn1，=常数，xn是公比为的等比数列。 （2）答案是肯定的，即存在自然数M，使当nM时，xn1恒成立。事实上，由1a，得02a23a+10首项为x1，则xn=x1qn1(nN)=(n1) logq+logx1 令d=logq，故得是以d为公差的等差数列。又=2t+1, =2s+1，=2(ts)即(s1)