高中数学 《第三章 三角恒等变换》章末质量评估 苏教必修4

第三章质量评估(时间：160分钟中的120分钟)一、填空(共14项，每项5分，共70分)1.COS 275 COS 215 COS 75 COS 15的值为_ _ _ _ _ _ _ _。解析公式=sin 215 cos 215 sin 15 cos 15=1 sin 30=。回答2.sin45cos15 cos225sin15的值为_ _ _ _ _ _ _ _。解析公式=sin 45 cos15-cos45 sin 15=sin(45-15)=。回答3.(2010年全国高考试卷二)如果sin=，cos (-2)=_ _ _ _ _ _。解析cos(-2)=-cos 2=2s in2-1=2-1=-。答案是-4.给定tan=，tan=，tan ( )的值为_ _ _ _ _ _。分析棕褐色=1。回答15.如果f (cosx)=cos2x已知，则f (sin15)=_ _ _ _ _ _。解析f (cosx)=2cos2x-1f(sin 15)=2sin2 15-1=-cos 30=-答案是-6.如果tan =2，则值为_ _ _ _ _ _ _ _。分辨率=。回答7.函数y=sinx cosx，x的最大值是_ _ _ _ _ _。分辨率y=sinx cosx=2sinxx+当x=，也就是说，x=，ymax=2。回答28.如果COS =-，是第三象限角度，则=_ _ _ _ _ _ _。分辨率=是第三象限的角度，辛=-,原公式=-.答案是-9.如果sin=，并且sin-cos 1已知，sin 2=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _。sin-cos 1的分析1-2sin cos 1sin cos 0sin =cos =-sin 2=2=-答案是-在 ABC中，tan a=-2，tan B=，然后c=_ _ _ _ _ _ _。分析tana=-2，tanb=tan(A+B)=-1tan c=-tan(a b)=1，c (0，)， c=。回答11.函数Y=的最大值和最小值分别是_ _ _ _ _ _。解析集t=sinx cosx，则t=sin (- t )，sinxcosx=，所以y=(t-1) (t 1)，所以ymin=-，ymax=。答案是，12.如果0 ， 0，cos=，cos-=，cos=_ _ _ _ _ _ _。分析0 * cos=sin=，-0-sin=cos=cos=cos+sin=+=。回答13.如果f()=已知，那么当F()达到最大值时，的值为_ _ _ _ _ _。解析f ()=sin 2，当=是=时，函数f()得到最大值。回答14.如果f (x)=sin-cos已知，则f (1) f (2) f (2 010) f (2 011)=_ _ _ _ _ _。解析f(x)=正弦-余弦=2sin=2sinx，f(x).的周期t=8f (1) f (2) f (8)=0，f(1)+f(2)+f(2 010)+f(2 011)=2510+f(1)+f(2)+f(3)=2英寸+2英寸+2英寸=+2+=2+2。回答2 2第二，解决问题(这个大问题是6项，共90分)(1)简化(0)。(2)评估-sin10。解决方案(1)原始公式=因为0 ，所以0 0，所以原始公式=-cos 。(2)原始公式=-sin10=-sin 10=-sin 10=-2co 10=。让我们设置函数f (x)=cos-cos。(1)找出f(x)的最小正周期；(2)求出g(x)=f(-2-x)；当x0，2时，求函数y=g (x)的最大值。解(1)f(x)=cosx cos sin xsin-cos=sinx-cosx=sin。因此，f(x)的最小正周期是t=8。(2)g(x)=f(-2-x)=1罪恶=罪恶=-因为=-因为。当0x2，x时让t=x，那么y=-成本，t0，是递增函数，因此，在0，2区间上y=g (x)的最大值为g(x)max=-cos=。17.(该项满分为14分)已知向量a=(3sin ，cos )，b=(2sin ，5sin -4cos )， 和a b(1)求出tan 的值；(2)求cos的值。解决方案(1)ab， ab=0。a=(3sin ，cos )，b=(2sin ，5sin -4cos )，所以ab=6sin 2 5sin cos -4cos2 =0。因为cos 0， 6 tan 2 5tan -4=0。该解给出tan =-或tan =。，tan 0， 0)，0，2)。(2)找出函数g(x)的范围。解(1) g (x)=cosx sinx=cos x+sin x=cos x+sin x因为x,所以| cosx |=-cosx，| sinx |=-sinx。所以g (x)=cosx sinx=正弦x+余弦x-2=正弦-2。(2)从 x ,获取