江苏宿迁高中数学第26课时向量的数量积1导学案无苏教必修4_第1页
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第26课 课题：向量的数量积（1）【学习目标】理解平面向量数量积的概念及其几何意义，了解平面向量数量积与向量投影的关系。【问题情境】1. 前面学习了向量的加法、减法和数乘三种运算，那么，向量与向量能否“相乘”呢？ 2. 一个物体在力F的作用下发生了位移S，那么该力对此物体所做的功为多少？平面向量数量积的概念： 。 （两个非零向量、的夹角是如何规定的？） 平面向量数量积的性质（设、的夹角为）：（1） = ；（2） 当、同向时， ； 当、反向时， ；（3） 特别地，或。（4） 向量与垂直的等价条件：0. 3. 是一个数量，若、是非零的向量，则其正负由、的夹角的范围来确定。 4. 设向量、和实数，则向量的数量积满足下列运算律：（1）；（2） ；（3） 。【合作探究】例1. 已知、的夹角为，分别在下列条件下求： （1）（2）（3）变式： 若60，且，求、的夹角。例2. （1）已知中，则 ； （2）（浙江）已知平面上三点满足， 则的值等于 .例3. 已知是两个非零向量，且，求与的夹角。【学以致用】1. 有下列命题： ； ； 若，则 ；若，则当且仅当时成立； ； 对任意向量都成立； 对任意向量，有 其中正确命题的序号是 。2. （07福建）对于向量和实数，下列命题中真命题是 若，则或若，则或若，则或若，则3. 已知和的夹角是，且，求（1） （2）4. 设向量满足，求5. 设两个向量、，满
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