高中数学《变化率与导数》教案1新人教A选修11

高中数学变化率与导数教案1新教a版选择1-1教育目的1.了解衍生产品形成的背景、思考和方法。正确理解微分的定义和几何意义。2.以学生理解瞬时速度为标准，抽象变化率，建立微分的概念。用微分的定义掌握求微分的一般方法。3.在教师的指导下，让学生积极探索衍生产品概念的形成过程，运用分析、抽象、归纳、总结数学概念的形成能力，在现实生活中体验数学知识的广泛应用。教学的重点和难点微分的概念是本节的重点和难点教学法教授灵感和自学训练。授课类型:新建授课会话调度: 1个会话教育工具：多媒体，真实投影仪课程体系一、审查问题(导出定义的介绍)1.瞬时速度是什么？(任意时间点的非均匀直线运动物体速度)2.在某一点上如何找到非均匀直线运动的速度？在高平台跳水中，如果知道以睡眠为基准的选手的高度(单位：)和起飞后的时间(单位：)有什么关系，那么计算某一时期的平均速度，通过平均速度说明其运动状态，但如果平均速度不能一定反映某一时刻的选手瞬时速度，那么如何求出选手的瞬时速度呢？问题：2秒的瞬时速度是多少？(2)新课我们现在将计算某一段的平均速度，先观察2秒附近的情况。先计算两秒前期间的平均速度，学生们完成表格1的左侧部分(事先准备)，完成表格右侧部分表1表2在这段时间里在这段时间里0.01、13.051；0.01、13.149；0.001时为13.095 1；0.001时为13.104 9；0.000 1时为13.099 51；0.000 1时为13.10049；0.000 01时为13.099 951；0.000 01时为13.100 049；0.000 001时为13.09995 1；0.000 001时为13.100 0049；，即可从workspace页面中移除物件。即可从workspace页面中移除物件。即可从workspace页面中移除物件。即可从workspace页面中移除物件。即可从workspace页面中移除物件。即可从workspace页面中移除物件。，即可从workspace页面中移除物件。即可从workspace页面中移除物件。即可从workspace页面中移除物件。即可从workspace页面中移除物件。即可从workspace页面中移除物件。即可从workspace页面中移除物件。问题：1你能解释一下你计算的这个数据的变动规律吗？(表2)对于此数据，以下判断正确吗？2.接近0时，从小于2的一侧或大于2的一侧接近2时，平均速度接近常量值13.1。接近-13.1且大于-13.1的数字可以是某一段的平均速度。4.小于-13.1、-13.1的数字可以是一定段的平均速度；5 -13.1在2秒附近表示，运动员的速度在-13.1左右。分析：秒时，有固定的速度，在2秒附近的任何一段中平均速度都不等于瞬时速度，因此大于-13.1的数字在2秒的瞬时速度下是不合理的，小于-13.1的数字在2秒的瞬时速度下是不合理的，所以选手对2秒的瞬时速度是-13.1。这样，2秒的瞬时速度为-13.1。现在，让我们一起回忆一下你是怎么得到的：首先计算平均速度，然后接近0时，常识会观察2秒钟内运动员的瞬时速度接近指定值13.1。为了说明方便，我们“接近0时，平均速度接近决定值-13.1。”表示。想法：接近0时，平均速度是什么趋势？结论：接近0时，从小于2的一侧或大于2的一侧接近2时，平均速度接近固定值。从物理角度来看，如果时间间隔无限变化，平均速度将无限接近历史的瞬时速度，因此选手的瞬时速度为了说明方便，我们接近0时，平均速度接近值.表示摘要：局部以恒定速度代替变速，以平均速度代替瞬时速度，然后取极限，从瞬时速度的近似值切换到瞬时速度的精确值。3.函数的瞬时变化率如何表示？微分的定义(板书)函数的瞬时变化率，我们把它作为函数的导数，或者说，就是=。例如：2秒的瞬时速度可以表示为或。注：导数是x=x0中函数y=f(x)的瞬时变化率。变化的定义：=；=；=；，所以求导数阶段的函数：“差；2比3的限制。三.案例分析范例1。(1)在x=1中，找到y=3x2函数的导数。分析：寻找 f= y=f (1 x)-f (1)=6 x ( x) 2解决方案：方法I(略)；法国2:(2)函数f(x)=寻找附近的平均变化率，并求出该点处的微分。解决方案：范例2 .教科书例1)将原油精炼为汽油、柴油、塑料等各种其他产品，需要冷却和加热原油，按第一点原油的温度(单位：)计算，计算第一点和第一点原油温度的暂时变化率，说明其意义。解法：第一次和第一次原油温度的瞬时变化率是和根据衍生品定义，所以；用同样的方法可以得到：原油温度的暂时性变化率表明，从开始和开始，原油温度分别下降到和5，近处原油温度下降到大约的速度，近处原油温度上升到大约的速度。注：一般反映原油温度在瞬间附近如何变化。在17世纪，力学、航海、天文学等方面取得了飞跃性的发展，这种发展对数学提出了新的要求，突出地表现为四类问题，其中两类问题直接关系到衍生品的出现。一个是物体沿时间函数的速度和加速度。二是寻找已知曲线的切线。根据微分的定义，我知道对时间的高水平导数是运动员的瞬时速度。气球半径体积的微分就是气球的瞬时膨胀率。实际上，衍生产品可以说明效率、点密度、国内生产总值GDP增长率等一切的瞬间变化率。现在，让我们看一下导数的应用。四。课堂练习1.粒子运动的规律是寻找粒子的瞬时速度。2.寻找曲线y=f(x)=x3的导函数。3.例2计算了始祖鸟和始祖鸟原油温度的暂时变化率，并说明了其意义。五、摘要1.微分的发生是由于17世纪力学、天文学等的迅速