高中数学《变化率与导数》文字素材1新人教A选修22

高考导数题命题及其准备策略研究1.检查形式和特征(1)。高考中函数概念的考查主要包括：求函数的定义域、值域和反函数。这种题型通过具体的问题直接找出函数关系，然后研究函数的定义域、定义域和反函数。(2)在年度高考试题中，新设计的中等难度试题考查函数的行为，即函数图像的单调性、奇偶性、周期性和对称性。近两年来，以组合形式从多个角度考察函数性质的高考试题成为新的热点。(3)通过使用相对容易的中间题来检查函数性质的灵活应用。在检查函数内容的同时，我们也检查我们是否能够观察问题、分析问题以及用运动和改变函数观点来解决问题。(4)。函数的最大值问题几乎每年都会出现在高考试卷中。它们是高考中的重要问题之一。特别是，函数在经济生活中的应用大多是最大值的问题。这类问题的考试近年来明显增加了。这类问题的第一个问题是掌握寻找函数最大值的几种常用方法和技巧。第二，模型函数应灵活准确地列出。(5)。近年来，为了突出函数在中学数学中的主体地位，NMET加强了对函数推理、证明能力(代数推理是NMET的热门话题)和探索性问题的综合考查，提高了以函数为载体的各种方法和能力(甚至包括阅读能力、理解能力、表达能力和信息处理能力)的综合程度。这类试题要么是函数与其他知识的结合，要么是各种方法的渗透，每个试题都有自己鲜明的特点，值得思考。(6)。新试题，结合解析几何、不等式、方程、数列、参数范围、导数等。并结合曲线方程的变换、参数范围的探索和最大值问题进行准备，成为近年来高考中的高年级解题。为了全面检验应用函数知识分析和解决问题的能力，我尝试理解和灵活运用函数思维方法，运用等价变换、数形结合和分类讨论的策略和掌握程度来解决问题。每年至少会有一个这样的试题。(7)。NMET的导数考试是作为解决初等数学问题的工具出现的。它侧重于检查导数在函数和解析几何中的应用。主要有以下三个方面：利用导数的知识研究函数的最大值一直是NMET的热门话题。另一方面，从数学角度反映实际问题，建立数学模型，转化为函数的最大值和最小值，并重用函数的导数。成功求解了函数的最大值和最小值，从而进一步解决了实际问题。利用导数的几何意义，研究曲线的切线斜率也是导数的一个重要功能，也是高考的重要内容之一。函数y=f(x)在X=Xo处的导数表示曲线在点P(x0，f(x0)处的切线斜率。利用导数的知识，研究函数的单调性是导数的另一个重要应用，在高考中占有比较重要的地位。2.命题趋势因为函数在数学中起着重要的作用，它仍将是高考的一个热点，能力的考试将高于课程标准。(1)对函数的概念、基本性质和形象的考察主要采取小题大做的形式。(2)函数与不等式、数列、向量、解析几何等知识的综合问题将以so的形式出现(2) f(O)=f(2)具有|b|=|4-4a b|，f(x1)=|(x1)2-2a(x1)b |=| x2(2-2a)x-2a b l |，f(1-x)=|(1-x)2-2a(1-x)b |=| x2-(2-2a)x-2a b 1 |，f(x1)f(l-x)。因此，f(x)关于x=1不对称，所以是不正确的。f(x)=|(x-a)2 b-a2|，当a2-b0，b-a20时，所以f(x)=(x-a)2 b-a2，因此，当xa时，f (x)单调增加，所以是正确的。当a2-b0时，f(a)=|b-a2|=a2-b图片如图所示，所以是错误的。回答3分析：函数的性质是高考试题的热点之一。本主题涉及函数的单调性、奇偶性、对称性和最大值。它非常全面。对于多项选择题，由于每一项选择题都是相互独立的，所以应该逐一检查和判断答案。例2。众所周知，二次函数y=f(x)通过点(0，10)，导数函数f/(x)=2x-5。当x(n，n 1)(x。n *)，整数f(x)的个数是。(1)找到序列an的通式；(2)设bn=，求出序列an bn (n 3)的前n项和sn。从f/(x)=2x-5分析： (1)，我们可以将这个二次函数设置为f(x)=x2-5x c(c为常数)。因为f(x)图像超过(0，10)，所以c=10，所以二次函数是f(x)=x2-5x 10=(x-)2，并且因为x(n，n1) (n 。n *)，f(x)整数的个数是一个(1，2)上f(x)的取值范围是4，6，al=2。(2，3)上f(x)的取值范围是，4，a2=1。当n3时，f(x)在(n，n 1)上单调递增，其值城市为(f(n)，f(n 1)an=f(n 1)-f(n)=2n-4。an=(2)如果cn=an，则当n3时，c1=a1 b1=4，c2=a2 b2=3Sn=c1 c2 (c3 cn)=7 (a3 an) (b3 bn)=7 (n-2).=7 (n-1)(n-2) 2()=n2-3n。:题的分析主要体现了导数、函数和序列的综合应用。3.考试对策(1)。由于函数内容的内在重要性，预计未来高考试题中的比例仍将远远大于课时和知识点中的比例(约20%)，后者可由“低年级试题”选择并填空(如集合、映射、函数的基本性质和反函数大多属于此类)。它也可以采取“中级”或“高级”的形式(主要与其他问题相关)。(2)考试的热点仍是考查函数的域、范围、反函数和图像，主要使用具有函数性质的题型。其中，函数奇偶性、单调性、周期性和对称性的问题类型是需要考察的重点，应给予高度重视。对于具有函数属性的问题类型，使用特定函数的近似比例，而使用抽象函数的近似比例。因此，针对高考命题的这种情况，在审查功能属性时，应加强具体功能的相关内容，以满足高考命题的要求。(3)应注意函数的图像类型，这在选择题中经常出现。它可以处理“读图式”和函数图像的平移、伸缩、对称变换等问题，并灵活运用函数图像和对称来解决问题。(4)在关注函数的应用、探索性问题和以函数为载体的综合性问题的同时，更应关注函数和导数的交叉型问题。(5)。导数是新教材的补充。近年来，高考试题与时俱进，逐步深化。关于导数的高考试题主要考查导数的几何意义、函数的单调性、极值以及应用问题中的最大值。由于导数的工具性，许多问题都可以用导数简单明了地解决。用导数研究函数的性质比用初等方法方便得多，因此，导数在函数中的应用应作为NMT命题的重点给予高度重视。检查的方向是使用导数来寻找函数的最大(最小)值，函数在连续区间的最大或最小值a，b，或者使用导数方法来解决应用问题。函数或单调区间的单调性研究已成为NMT新的热点问题。利用导数的几何意义作为解题工具可能会出现在解析几何综合试题中。复习时应注意这一点。导数部分由于其广泛的应用，为解决函数问题提供了一种通用的方法，也为解决一些实际问题提供了一种简单的方法。因此，它在新的高考课程中占有相对重要的地位。它的研究重点是导数判断或函数的单调性、极值和最大值的证明，以及利用导数解决实际问题。它通常表现为一个小的一个大的或两个小的一个大的试题，分数为12-17分。下面的例子分析了衍生品的六个热点问题，以供参考。一.业务问题它是指利用导数的定义、普通函数的导数、函数的导数和差积商、复合函数和隐函数的导数规则直接求导数的运算问题。例1被称为正整数。证据：因为，所以。例2 (1)已知y=(x 1) 2，使用定义方法找到y。求Y=2x2-3x 4-的导数。(3)给定函数f (x)=和(1)=2，求a的值.分析：对于，导数的定义，即Y=，可以用来解决问题；适用(紫外线)=紫外线和溶液；对于为逆型的复合函数的导数运算问题，可以用和方程的思想来解决。(1) y=2x 2。根据规律，Y=4x-3。a=2。-1) 2ax，即(1)=a (a-1)=2，结果a=2。第二，切线问题它是指利用导数的几何或物理意义来求解三类问题，如瞬时速度、加速度和光滑曲线的切线斜率，特别是求解切线斜率、倾斜角和切线方程，其中：(1)曲线y=f (x)在点P(x0，f(x0)处的斜率k为tan=k=。切线L的方程为：y=y0 (x-x0)。如果曲线y=f (x)的切线平行于点P(x0，f(x0)处的y轴(即导数不存在)，则切线方程为x=x0。例3被称为函数。假设曲线在某一点的切线是。(1)待求解的方程；(2)将轴的交点设置为。证据：。(2)如果是，那么。(1)解：导数：从中获得切线方程：证明：根据题目，切线方程中Y=0。(1)通过。例4假设，如果曲线切线的倾斜角的值范围为，则到曲线对称轴的距离的值范围为(甲)(乙)(丙)(丁)解：=2ax b，因此切线斜率k=2ax0 b=tan 0，1，因此选择从点p到对称轴x=-的距离d=| x0-(-)|=- b。第三，单调性一般来说，让函数y=f(x)在一定的区间内可导。如果f (x) 0，则f (x)是递增函数；如果f(x) 0，右侧0，f(x0)为最大值。如果左侧 0接近x0，则f(x0)为最小值。例6函数y=1 3x-x3具有()(a)最小值-1，最大值1最小值-2，最大值3最小-2，最大-2最小-1，最大3分析：本主题是寻找已知三次函数的极值。首先考虑用导数来确定函数的单调性，然后寻找其极值。解决方案：y=3-3x2=0X=1或x=-1。当x (-，-1) 1，)时，y 0。因此，函数y=1 3x-x3在(-，-1)上单调递减，在(-1，1)上单调递增，在(1，)上单调递减，也就是说，x=-1是最小点，x=1是最大点。因此，最小值为-1，最大值为3，因此选择(d)。五、最有价值的问题使用导数求最大(最小)值的一般程序如下：如果f(x)在a，b上是连续的，并且在(a，b)中是可导的，那么(1)求出，make=0，求出导数为0的点和(a，b)中导数不存在的点。比较三种类型的点：不存在导数的点、导数为0的点和区间终点的函数值，其中最大值是a，b上f(x)的最大值，最小值是a，b上f(x)的小值。例7在-2，2上找到函数f (x)=x4-2x2 5的最大值和最小值。解决方案：=4x3-4x，设=0，x1=-1，x2=0，x3=1，均在(-2，2)范围内。计算f (-1)=4，f (0)=5，f (1)=4，f (-2)=13，f (2)=13。通过比较可以看出，-2，2上f(x)的最大值是13，最小值是4。六.应用程序问题例8长方体容器的框架由总长度为14.8米的钢筋制成。如果容