高中数学：1.2解三角形应用举例教案4新人教A必修5

三角形求解应用示例第三节课指令类型：新指令教学目标知识和技能：能运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与计算角度相关的实际问题过程和方法：这是学习相关内容后的第三课。学生已经对解决方案有了基本的了解。这节课应该通过综合训练加强学生的相应能力。除了在教科书中安排实例1，还选择了两个典型的和有指导意义的实例，强调知识的传授和能力的渗透。课堂应该充分体现学生的主体地位，强调过程和讨论。教师应引导学生通过提问和思考，有效、积极、主动地参与问题探究过程，逐步让学生独立发现规律，举一反三。情感态度和价值观：培养学生提出问题、正确分析问题和独立解决问题的能力，在教学过程中激发学生的探索精神。教学重点根据正弦定理和余弦定理的特点，我们可以找到已知条件和期望角度之间的关系。教学困难灵活运用正弦定理和余弦定理解决角度问题教学过程一、专题介绍创造情境问题：早些时候，我们学习了如何测量距离和高度，这实际上可以转换已知三角形的一些边和角度来找到其余的。然而，在实际的航海生活中，人们会遇到新的问题。如何保证船在茫茫大海中不迷失方向，保持一定的速度和航向？今天我们将继续讨论这方面的测量。二。新课程教学示例说明例1，如图所示，一艘海船从a出发，向东向北75度航行67.5海里到达b岛，然后从b出发，向东向北32度航行54.0海里到达c岛，如果下一次航行直接从a出发到达c岛，船应该朝哪个方向航行，需要航行多长时间？(角度精确到0.1，距离精确到0.01英里)学生看图片，思考并说出解决问题的想法。根据学生的回答，老师归纳分析：首先，根据三角形内角和定理求出交流侧相对的角度，即交流侧可以用余弦定理计算，然后根据正弦定理计算交流侧和交流侧的夹角。解决方法：在美国广播公司，美国广播公司=180- 75 32=137，根据余弦定理，交流电=113.15根据正弦定理，=sinCAB=0.3255，所以CAB=19.0，75- CAB=56.0回答33，360这艘船应该朝东北方向56.1海里行驶，需要113.15海里。例2:在某一点B处测得的建筑物AE的顶端A沿BE方向的仰角为30m，在点C处测得的顶端A的仰角为2，在点D处测得的顶端A的仰角为4。获得了建筑物声发射的计算尺寸和高度。老师：请根据问题的意思画一张方位图。健康：舞台上部表演方向图(上)老师首先引导和鼓励学生积极思考解决问题的方法，让学生练习，让三个同学用三种不同的方法在黑板上表演，然后老师加上评语。解决方案1:(用正弦定理求解)从已知的ACD中，交流电=直流电=30，阿德=DC=10，模数转换器=180-4，=.因为sin4=2sin2cos2Cos2=，2=30=15，在RtADE中，AE=ADsin60=15答：要求的角度是15度，建筑高度是15米解决方案2:(设置要求解的方程)设置DE=x，AE=h在区域贸易中，(10 x) h=30在RtADE中，x h=(10)减去这两个公式得出x=5，h=15在区域贸易中，tan2=2=30，=15答：要求的角度是15度，建筑高度是15米解决方案3:(通过双角度公式解决)将建筑高度设置为AE=8，这是从问题的含义获得的BAC=，CAD=2，交流电=交流电=30米，交流电=直流电=10米在RtACE中，sin2=- (1)在RtADE中，sin4=，- (2) cos2=，2=30，=15，AE=ADsin60=15答：要求的角度是15度，建筑高度是15米例3:一艘巡逻艇在位置C处发现一艘走私船，向北45英里，相距9海里，以每小时10海里的速度向我们的海岸驶去，向南向东75英里。巡逻艇立即以每小时14海里的速度直线追赶我们，并询问巡逻艇应该朝哪个方向前进。追上走私船需要多长时间？老师：你能根据问题的意思画一张方位图吗？教师启发学生制作图表和建立数学模型分析：这个问题的关键是计算三角形的边，即需要引入时间参数。解决方案：如图所示，如果巡逻艇在沿方向AB经过X小时后在位置B超过走私船，那么CB=10x，AB=14x，AC=9。ACB=(14x)=9 (10x) -2910xcos减少到32x-30x-27=0，即x=，或x=-(省略)所以BC=10x=15，AB=14x=21，因为辛巴克=BAC=38，或者BAC=141(钝角是不可能的。38=83a:巡逻艇应该朝83号方向朝北向东行驶。追上走私船花了1.4小时。解说：在解三角形时，我们可以根据正弦函数的定义得到两个解，但作为一个与现实生活相关的实际问题，我们必须检查上述解是否符合实际意义，从而得到实际问题的解。三。课堂练习练习课本第18页四.课时摘要在解决三角形的应用问题时，通常有两种情况：(1)已知量和未知量都集中在一个三角形中，依次用正弦定理或余弦定理求解。(2)已知量和未知量涉及两个或两个以上的三角形。在这种情况下，有必要选择具有充分条件的三角形进行优先研究，然后在剩余的三角形中逐步找到问题的解决方案。课后作业1.课本第23页的