因式分解培优专题(一)

知识渊博，思维缜密，自我约束，勤奋三年级数学因式分解提高学生成绩专题(一)一、用公共因子法因式分解多项式精读知识如果多项式的每一项都有一个公因式，根据乘法分布规律的逆运算，公因式可以在括号外提及，而多项式可以用因子乘积的形式写成。公共因子法是因式分解最基本、最常用的方法。其理论基础是乘法的分布规律。多项式的公因数由下式确定：(1)当多项式有相同的字母时，取相同字母的最低幂。(2)系数和系数的最大公约数。公约数可以是数字、单项式或多项式。接下来，我们将通过例子使用公共因子方法进一步研究因式分解。分类分析1.分解以下因素(1)(2)分析：(1)如果多项式第一项的系数为负，通常提出“-”号，因此括号中第一项的系数为正。提出“-”号后，多项式的所有项都改变了。解决方案：(2)有时，在符号变换或字母重排之后，因子可以被转换成公共因子。例如，当n是自然数时，它是因式分解过程中的一个公共因子变换。解决方案：2.使用公共因子法简化计算过程示例：计算分析：公式中的每一项都包含一个公共因子，可以提取出来作为公共因子，然后计算出结果。解决方案：3.多项式常数变形的应用例如，如果你不理解方程，找到代数表达式的值。分析：我们可以把和看作一个整体，而不是解方程，它们的值分别是3和。观察代数表达式，我们发现每个项都包含。使用公共因子方法，我们可以将代数表达式转换成包含和的表达式，然后我们可以得到结果。解决方案：4.代数证明中的应用例子：证明：对于任何自然数N，它必须是10的倍数。分析：首先，通过因式分解将代数表达式转化为常数形式，然后只需证明每个项都是10的倍数。解决方案：5、期中考试灵感：例1。因子分解解决方案：注：保理时，我们首先要观察是否有一个共同的因素。如果不是，我们应该看看是否可以通过转换获得。例2。因式分解：解决方案：注意：在分解公共因子之前，必须对原始公式进行变形以获得公共因子。同时，必须注意符号。提取公共因子后，其余因子应简化。互相类比：1、分解因子：(1)(2)(n是正整数)(3)2.计算：结果是()A.学士学位3.众所周知，x和y是正整数，x和y是计算出来的。4.证据：除以45。其次，利用公式法进行因子分解精读知识乘法公式可以反过来得到因式分解公式。主要有：平方差公式完美平方三项式三次和与三次差公式补充：欧拉公式：特别是：(1)当时，有(2)那时，欧拉公式变成了两个数立方的和。用公式法进行因式分解的关键是找出每个公式的形式和特点，并熟练掌握公式。但有时公式只有经过适当的组合和变形后才能使用。公式分解法也广泛应用于寻找代数表达式的值，求解方程和几何综合问题。因此，正确掌握公式法的因式分解，并熟练灵活地使用它，对今后的研究非常有帮助。现在让我们学习如何使用因式分解的公式方法分类分析1.保理的结果是()A.B.C.D.分析：然后用平方方差公式分解，最后得到，所以选择b。注意：在解决这类问题时，我们通常会观察现有项目的特征，并添加项目以形成一个公式。同时，要注意彻底分解。2.应用于简单计算、求代数表达式的值、解方程、判断多项式的可除性等例如，众所周知，多项式的因子是。分析：代数表达式分析：因为问题中有，考虑到要用完整的平方公式，我们必须先把它变成。因此，两边都乘以2，然后完全平方公式的和为0，从而得到解。解决方案：4.代数证明中的应用示例：两个连续奇数的平方方差必须是8的倍数。分析：首先根据已知条件表示奇数，然后进行变形和讨论。解决方案：5、期中考试灵感：示例1:因子分解：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。注意：当保理时，首先要看是否有一个共同的因素。这个问题应该先提取公因数公式，然后用平方方差公式将其彻底分解。示例2:因子分解：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。注意：首先提取公因数公式，然后使用完整的平方公式将其彻底分解。问题类型显示：例1。已知：获得的值。解决方案：注意：本主题属于条件求值问题。在解决问题时，条件不直接代入代数表达式进行求值。取而代之的是，代数表达式被分解，条件在变形后引入，从而简化了计算过程。例2。众所周知，验证：证据：注：由补充公式确定的值用于证明命题。例3。如果为，则为获得的值。解决方案：注意：根据常规需求给出的值，该路线将不起作用。已知变形条件的因式分解简化了计算过程。互相类比：1.分解因子：(1) (2)(3)2.已知：要找到的值。3.如果三角形有三条边，请验证：4.已知：要找到的值。5.众所周知，实数并不都是相等的，试着找出答案(1)的值；(2)的值。因式分解练习1.如果它是完全平坦的，那么m=_ _。2、3.已知规则4.如果它是完全平的，M=_ _ _ _。,5.如果它是完全平坦的，那么k=_ _ _ _。6.如果的值为0，则的值为_ _ _ _ _ _ _ _ _。7.如果是=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。8.如果是，则_ _ _ _ _ _ _ _ _ _。9.方程的解是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。第二，选择题：(10分)1、多项式的公共因子是()甲、乙、丙、丁、2.如果是，m和k的值为()a、m=-2，k=6，B、m=2，k=12，C、m=-4，k=-12，D m=4，k=12，3、下列公式名称可用于()的平方方差公式分解a、1、b、2、c、3、d、44、计算值为()甲、乙、第三，因式分解：(30分)1、2、3、4、5、6、7、3ax2