高三四校联考理科数学

许昌市2007-2008学年高三第一次四校联考试卷数学（理科）命题：襄城实验高中李锋审题：单孟奇本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷页，第卷页，满分分，考试时间分钟。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1.是虚数单位，则=（ ） A. B. C. D. 2.若函数，则是（ ）A. 最小正周期为的偶函数. B. 最小正周期为的奇函数.C. 最小正周期为2的偶函数. D. 最小正周期为的奇函数.3.已知不等式的解集为A，函数的定义域为B，则=（ ） A. B. C. D. 4.命题甲：“，成等比数列”，命题乙：“成等差数列”，则甲是乙的( )条件 A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 5.设随机变量服从标准正态分布，已知则（ ）A. 0.025 B. 0.050 C. 0.950 D. 0.975 6.一个田径队，有男运动员30人，女运动员20人，比赛后立即用分层抽样的方法，从全部队员中抽出一个容量为10的样本进行尿样兴奋剂检查，其中男运动员应抽（ ）人。 A. 3人 B. 4人 C. 5人 D. 6人 7.设是定义在R上的偶函数，且在上是增函数，已知且那么一定有（ ） A. B. C. D.8.设在R上是以5为周期的可导偶函数，则曲线在处的切线的斜率为（ ） A. B. 0 C. D. 59.设的反函数为，且，则=_.A. -2 B. -1 C. 1 D. 210.已知两个等差数列和的前n项和分别为且，则使得为正整数的正整数n的个数是( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 511.下列函数既是奇函数，又在区间上单调递减的函数是（ ） A. B. C. D.12.设某银行一年内吸纳储户存款总数与银行付给储户的年利率的平方成正比，若该银行吸纳到储户存款后立即以5%的年利率把储户存款总数的90%贷出以获取利润，要使该银行获取最大利润，则支付给储户的年利率应定为（ ）A. 2% B. 3% C. 2.5 % D. 4%座号许昌市2007-2008学年高三第一次四校联考试卷数学（理科）题号一二三总分171819202122分值6020101212121212150得分一、选择题（每题5分，共60分）题号答案第卷（非选择题，共分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填到题中横线上）13.设函数，则其反函数的定义域是_。14.已知数列对任意，有，若，则。15.为公比的等比数列，若、是方程的两根，则。16.已知定义域为R的函数对任意实数满足，且，给出下列结论: 为奇函数是周期函数 在内为单调函数。其中正确结论是_（填上所有正确结论序号）三、解答题（本大题共小题，共分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17（本小题满分10分） 已知函数 ，（1）设是函数图象的一条对称轴，求的值.（2）求函数的单调递增区间.18（本小题满分12分）某大学高等几何结业测试，每个学生最多可参加四次测试。规定一旦测试通过，就不再参加余下的测试，否则一直参加完四次测试为止，已知学生甲的每次通过率为0.7（假定每次通过率相同） 求学生甲参加测试的次数的分布列及期望.求学生甲最多参加两次测试的概率。19（本小题满分12分）已知函数的图像关于对称求实数的值 解关于的不等式20（本小题满分12分）已知函数=（）若，证明：函数在上是减函数.（）若，在上恒有，求实数的取值范围。21. （本小题满分12分）新星家具厂开发了两种新型“拳头”产品，一种是模拟太空椅、一种是多功能办公桌。年该厂生产的模拟太空椅获利48万元，以后它又以上年利润的1.25倍的速度递增；而多功能办公桌在同年获利75万元，以后每年所获利润均为上年利润的，预期计划若干年后两产品利润之和达到174万元。从2005年起那一年两产品获利之和最小至少经过几年才能达到或超过预期计划。22（本小题满分12分）已知向量